3.1.3《圆柱的表面积（一）》教案 教学设计
教学内容：圆柱的表面积（一）
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。
3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。。
教学重点：
掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。
教学难点：
能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
教学方法：
互动导学
教具准备：
课件，一个圆柱形教具
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 理解圆柱表面积的含义，揭示课题 师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？ 学情预设：学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。 师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？ 预设1：就是圆柱3个面的面积之和。 预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。 师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表 通过提问，引发学生思考并理解圆柱的表面积的含义，为学习新知作好铺垫。
探究新知(14分钟) 1.课件出示圆柱展开图。 师：仔细观察下图，你能发现什么？ 预设1：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 预设2：圆柱的侧面积=侧面展开后形成的长方形的面积 预设3：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高 根据学生的发言板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 师：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式S=πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。 2.探究圆柱侧面积的计算方法。 师：我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？请你在小组内说一说自己的想法。 学生在小组内交流。 圆柱侧面沿高剪开能得到长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。 师：大家听懂他的意思了吗？你能再来说一说吗？ 根据学生叙述板书： 3.进一步理解圆柱侧面积的计算方法。 师：但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗？ 学生在小组内操作、讨论并汇报。 利用割补法将不规则图形转化为长方形或正方形。 师：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，一起大声读一读这个公式吧！ 4.用字母表示圆柱侧面积的计算公式。 师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。 学情预设：S侧=Ch 预设2：S侧=πdh 预设3：S侧=2πrh 教师板书：S侧=Ch=πdh=2πrh? 应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.课件出示教科书P21“做一做”，让学生独立完成。 【学情预设】求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式S侧=2πrh进行计算。 课件出示正确解答。 师：如果我们要求这个茶叶筒的表面积，你会求吗？ 【学情预设】茶叶筒的表面积=侧面积+两个底面的面积，2×3.14×5×20=628（cm2）,3.14×52×2=157(cm2)，628+157=785(cm2)。 2.比较圆柱的表面积与侧面积。 师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？ 【学情预设】预设1：侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面面积。 预设2：表面积=侧面积+底面积×2 (根据学生的发言，课件出示相应的内容。) 在学生自主观察，发现并理解圆柱的表面积包括哪些部分的面积之后，如何计算就成为学生要思考的问题。圆的面积的计算方法是已学的知识，而侧面展开图的相关知识也已经具备。可以放手让学生自主推导圆柱侧面积的计算公式，培养学生的推理、概括的能力。 【设计意图】学生通过观察、想象，自主探究获得圆柱表面积和侧面积的计算方法,并通过解决简单的实际问题，掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法。创造性地使用教科书，及时补充圆柱的表面积计算的应用知识，有助于学生区分圆柱的侧面积与表面积。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 1.课件出示教科书P22“做一做”第1题。 (1)学生独立解答。 (2)交流分享。 【升旗仪式】(1)S侧=Ch=1.6×0.7=1.12(m2) (2)S侧=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2) 2.学生独立解答教科书P23“练习四”第1~3题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 拓展练习：
课堂小结(约3分钟)
课后作业
板 书
教学反思 本课的学习是建立在理解的基础之上，让学生自行推导总结圆柱的表面积和侧面积计算公式，注重归纳推理能力的培养。在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，要注意加强对学生读题、审题的指导。(共27张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第三单元 圆柱与圆锥
圆柱的表面积（一）
圆柱的认识（二）数
圆柱的表面积（二）
圆柱的表面积（一）
1
2
理解圆柱侧面积及表面积的含义
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积
3
能解决有关圆柱侧面积实际生活的问题
重点
难点
能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题
掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算
长方体
正方体
圆柱
o
o
h
长方体、正方体和圆柱有什么特征？
长方体和正方体都由6个面组成，其中正方体6个面都是大小一样的正方形，长方体6个面中，每两个相对的面大小一样；圆柱由两个大小一样圆形底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，展开是一个长方形，长和底面周长相等，宽和圆柱的高相等。
长方体
正方体
圆柱
o
o
h
你还记得长方体和正方体的表面积怎么计算吗？
正方体表面积=棱长×棱长×6
长方体表面积=2×（ab+ac+bc)(a、b、c分别是长方体的长、宽、高）
圆柱的表面积指的是什么？
仔细观察下图，你能发现什么
底面
底面
高
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
根据 S = πr2，可以算出圆柱的底面积。
？
高
底面的周长
侧面
底面的周长
高
圆柱的侧面积＝长方形的面积
＝ 长 × 宽
＝圆柱的底面周长 ×高
圆柱的侧面积=底面周长×高
高
你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗
圆柱侧面展开可能是
底面的周长
高
圆柱的侧面积＝平行四边形的面积
＝ 底 × 高
＝圆柱的底面周长 × 高
圆柱的侧面积＝正方形的面积
＝ 边长 × 边长
＝圆柱的底面周长 × 高
底面的周长
高
割补法
不规则图形
长方形
圆柱的侧面积
＝圆柱的底面周长 × 高
请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式？
半径r，直径d，高h，周长C
S侧 = Ch
S侧 = πdh
S侧 = 2πrh
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
答：这张商标纸的面积是628cm2 。
3.14×5×2×20＝628(cm2 )
表面积和侧面积有什么不同？
侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面积。
表面积＝侧面积＋底面积×2
用字母公式表示：S表＝S 侧＋2S底
1. 求下面圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
S侧＝1.6×0.7＝1.12（ m2 ）
答：圆柱的侧面积是1.12m2 。
（2）底面半径是3.2dm，高是5dm。
＝2×3.14×3.2×5
＝100.48（dm2 ）
答：圆柱的侧面积是100.48dm2。
S侧＝2πrh
1.圆柱的表面积是指圆柱表面所有部分 面积之和。
2.圆柱的侧面积=底面周长×高
3.圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
4.在解答表面积时要根据生活实际，看它们求的是哪部分面积，计算结果要用进一法。
圆柱的表面积
1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
侧面积：S侧＝πdh
3.14×6×12＝226.08（cm2）
表面积：
226.08＋28.26×2＝282.6（cm2）
底面积： S底＝πr2
3.14×（6÷2）2＝28.26（cm2）
侧面积：
3.14×40×3＝376.8（cm2）
底面积：
3.14×（40÷2）2＝1256（cm2）
表面积：
376.8+1256×2＝2888.8（cm2）
侧面积：
3.14×18×15＝847.8（cm2）
底面积：
3.14×（18÷2）2＝254.34（cm2）
表面积：
847.8＋254.34×2＝1356.48（cm2）
2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
3.14×1.2×2＝7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
S侧＝πdh
3.广告公司制作了一个底面直径是1.5m、高2.5m的圆柱形灯箱。可以张贴多大面积的海报？
3.14×1.5×2.5＝11.775（m2）
答：可以张贴11.775m2的海报。
S侧＝πdh
求下面各图的表面积
长方体的表面积=2×（ab+ac+bc)
=2×(15 ×10 +10×15 ＋10 ×10 )
＝800(cm2 )
正方体的表面积=a×a×6
＝6×6×6
=216(dm2 )
圆柱的表面积=2πrh+2π
=2×3.14×5×12+2×3.14×
＝376.8+157
=533.8(cm2)
10cm
10cm
15cm
6dm
6dm
6dm
5cm
12cm
谢谢观看3.1.3《圆柱的表面积（一）》同步练习
一、填空题。
1.一个圆柱体的底面直径是4分米，高是3分米，它的侧面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。【来源：21cnj*y.co*m】
2. 一圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高为5厘米，则一个底面圆的面积是（ ）平方厘米。【版权所有：21教育】
3. 把一个底面半径6厘米、高8厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）方厘米。21教育名师原创作品
4. 把一个圆柱体侧面展开，量得展开后的长方形的长是9.42厘米，这个圆柱体的底面积是（ ）。 【出处：21教育名师】
二、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选。
你认为（ ）和（ ）的材料搭配较合适．
三、选择题。
1. 做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A. 表面积
B. 体积
C. 侧面积
2. 一个圆柱，底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积
A. 扩大2倍
B. 扩大4倍
C. 不变
3.在棱长8cm的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的（ ）。 21*cnjy*com
A. 侧面积
B. 侧面积+一个底面积
C. 表面积
四、解答题
1. 一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
2. 一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm．这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？
3. 你见下面这种形状的抽纸吗？它的前面是半圆形．如果像现在这样把它放在桌子上，它占多大的面积？它的体积是多少？ 21·世纪*教育网
参考答案
一、填空题。
1. 37.68 62.8
2. 底面半径是：60÷2÷5÷2=3（厘米），
底面积是：3.14×32，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）
解析：根据题干把一个圆柱沿底面直径切开， ( http: / / www.21cnjy.com )分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的底面半径，代入圆的面积公式即可解决问题。21cnjy.com
3. 根据表面积比原来增加的部分，就是求1个长方形切面的面积可得：
6×2×8
=12×8
=96（平方厘米）
解析：根据圆柱体积公式的推导过程可知，长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的侧面积=圆柱的侧面积+1个长方形切面的面积，所以要求表面积比原来增加多少，就是求1个长方形切面的面积。www.21-cn-jy.com
4. 3.14×（9.42÷3.14÷2）2
=3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065（平方厘米）2·1·c·n·j·y
二、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选。
因为3.14×2=6.28（分米），
所以B和C的材料搭配合适．
解析：因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出B和C的材料搭配合适。
三、选择题。
1. C
2. A
解析：因为圆柱侧面积=2π×圆柱底面半径×高，圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积就扩大2倍。21·cn·jy·com
3.A
解析：根据题意，挖出的是一个底面直径为2厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米，高2厘米的圆柱体，那么圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积。2-1-c-n-j-y
四、解答题
1. 圆柱的底面周长：50 ( http: / / www.21cnjy.com ).24÷4=12.56（厘米），
圆柱的底面积是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，
=3.14×22，
=3.14×4，
=12.56（平方厘米），
答：这根圆柱的底面积是12.56平方厘米．www-2-1-cnjy-com
解析：50.24平方厘米是以圆柱的底面 ( http: / / www.21cnjy.com )积为底，高是4厘米的圆柱的侧面积，根据侧面积公式S=ch，由此求出圆柱的底面的周长是c=S÷h，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2求出圆柱的底面积．21世纪教育网版权所有
2. 3.14×0.8×18，
=2.512×18，
=45.216（平方厘米）
3. 20×8=160（平方厘米）；
答：它占地面积是160平方厘米．
解析：求它的占地面积，实际上是求长和宽分别为20厘米、8厘米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解。【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
