3.1.6《圆柱形规则容器容积计算方法》教案 教学设计
教学内容：圆柱形规则容器容积计算方法
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、理解容积与体积的区别与联系。
2、灵活运用体积公式求规则的圆柱体容器的容积。
3、学会正确分析实际问题的方法。
教学重点：
灵活运用体积公式求规则的圆柱体容器的容积。
教学难点：
学会正确分析实际问题的方法。
教学方法：
互动导学
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 出示理解圆柱体积公式的练习题： 复习圆柱体积公式的推导过程，加深对圆柱体积公式的理解。为新知识的探究做准备。
探究新知(14分钟) 出示例7,理解题意: 条件:瓶子内直径是8 cm,瓶内水高7 cm,瓶子倒置后无水部分的高是18 cm的圆柱。 问题:这个瓶子的容积是多少 ②质疑。 这个瓶子是圆柱吗 怎样求出它的容积 ③实物演示。 用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。 ④尝试解决。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(cm3) =1256(mL) 答:这个瓶子的容积是1256 mL。 (5)引导归纳。 求不规则物体的体积的方法:可以利用体积不变的特性,先把不规则图形转化成规则的图形再求容积。 三、反馈质疑,学有所得 在推导出圆柱体积的计算公式、学习完例6和例7的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。 质疑一:圆柱的体积推导公式的过程是怎样的 圆柱的体积公式是什么 师生共同总结:(1)圆柱体积公式的推导是通过把圆柱的底面分成许多相等的扇形,把圆柱切开拼起来,得到一个近似的长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。 (2)圆柱的体积=底面积×高,即V=Sh。 质疑二:怎样解决有关求圆柱体积的实际问题 师生共同总结: (1) 分析题意,找到已知条件。 (2) 明确计算圆柱体积的计算公式。 (3) 根据实际情况列式计算。 1.圆柱的体积计算公式:V=Sh; 2.圆柱的容积:容积的计算公式和计算方法和体积相同,但是单位不同; 3.不规则物体的体积:把不规则的物体转化成规则的。 :此环节教师引导学生利用公式,自主尝试解决问题,采取实物演示、合作探究、让学生独立计算汇报结果的方式传授知识,体现了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 拓展练习： 针对规则的圆柱体的容器的容积，设计了一组练习题，尤其是第4题，层层递进，非常有利于学生的探索精神的培养。
课堂小结(约3分钟)
教学反思 发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把圆柱的体积公式和解决生活中有关求圆柱体积的实际问题真正掌握了。 有待改进之处:在解决有关不规则物体的体积时,对于大多数学生来说是一个难点,不好理解,学生在探索的过程中,需要教师在关键时刻给予适当的讲解和点拨,让学生在良好的合作研究氛围下,体会到转化思想的玄妙。3.1.6《圆柱形规则容器容积计算方法》同步练习
1、一个圆柱形水槽里盛有10厘米深的水，水槽的底面半径是20 厘米，将一块正方体铁块放入水槽并完全浸没在水中，这时水面上升了0.8厘米，这块正方体铁块的体积是多少立方厘米？
2、一个油瓶，底面内直径是12厘米，瓶里油深10厘米，把瓶口 塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时无油部分的高度是6厘米，油瓶容积是多少？
3、一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40厘米，里面有一座假山石全部浸没在水中，取出假山石后，水面下降了5厘米，这座假山石的体积是多少？
4、一个圆柱形容器的底面半径是5厘米，把一块棱长为6厘米的 正方体铅块从水中取出，水面将下降多少厘米？（得数保留两位小数）
5、日常用的自来水管内直径是2厘米，水龙头打开时，自来水在水管中的流速是每秒50厘米，一个底面半径是10厘米，高3分米的圆柱形桶，1分钟能放满吗？
6、一个内直径是8厘米的酱油瓶里，酱油的高是15厘米，如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是10厘米，这个酱油瓶的容积是多少？
参考答案
1、3.14×（20÷2）2×0.8
＝3.14×100×0.8
＝314×0.8
＝251.2（cm ）
答：这块正方体铁块的体积是251.2立方厘米。
2、3.14×（12÷2）2×（10+6）
＝3.14×36×16
＝113.04×16
＝1808.64（cm ）
＝1808.64（mL）
答：这个油瓶的容积是1808.64毫升。
3、 3.14×402×5
＝3.14×1600×5
＝5024×5
=25120（cm ）
答：这座假山石的体积是25120cm 。
4、 63÷（3.14×52）
=216÷78.5
≈2.75（厘米）
答：水面将下降2.75厘米。
5、3分米=30厘米
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝9420（cm ）
3.14×（2÷2）2×50
＝3.14×1×50
＝157（cm ）
9420÷157=60（秒）=1（分）
答：1分钟能放满。
6、3.14×（8÷2）2×（15+10）
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（cm ）
＝1256（mL）
答：这个酱油瓶的容积是1256毫升。(共28张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第三单元 圆柱与圆锥
圆柱形规则容器
容积计算方法
圆柱体积公式的推导与计算数
圆锥的认识
圆柱形规则容器容积计算方法
1
2
理解容积与体积的区别与联系
灵活运用体积公式求规则的圆柱体容器的容积
3
学会正确分析实际问题的方法
重点
难点
学会正确分析实际问题的方法
灵活运用体积公式求规则的圆柱体容器的容积
一、判断
1、圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。（ ）
它的高就是旋转一边的边长。（ ）
它的底面周长就是这个长方形的另一边为半径计算出来的圆的周长。（ ）
2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（ ）
3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，它们的数值是相等的。（ ）
√
√
√
√
√
一、判断
4、圆柱的底面可以是不完全相等的两个圆。（ ）
5、如果圆柱的高和它的底面周长相等，它的侧面沿着高的方向展开，一定是一个正方形。（ ）
6、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的π倍。（ ）
×
√
√
7、圆柱的体积和容积并不是同一概念，它的体积是整个圆柱占空间的体积，而它的容积则是圆柱内部空间所占的体积。（ ）
√
二、填空
1、圆的周长计算公式是（ ）
2、圆的面积计算公式是（ ）
3、长方体表面积计算公式是（ ）
4、正方体表面积计算公式是（ ）
5、圆柱表面积计算公式是（ ）
6、长方体体积计算公式是（ ）
8、圆柱体积计算公式是（ ）
C=πd 或者C =2πr
S=π
S=2 (ab+ac+bc)
S=6
S表= S侧+ 2S圆
S表= 2πr h+ 2 π
V =abc
V =Sh
7、正方体体积计算公式是（ ）
V=
V=
V=
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
这个瓶子下面部分是圆柱，上面部分不是圆柱，我们能不能直接按圆柱的容积去计算它的容积？
我们能不能想办法把不规则的部分转化成规则的圆柱体呢？
提示1：瓶子倒过来以后，里面的水变化了没有？
装水部分体积相等
提示2：瓶子原来装的是水，另一部分就是空气，既然水的体积没有变化，那么空气的体积变化了没有？
空气部分体积肯定相等
提示3：既然空气的体积没有变，说明了什么？
第1个瓶子上面空着部分的容积和第2个瓶子上面空着的容积是一样的
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
装水部分体积相等
空气部分体积肯定相等
两个瓶子空着的部分的容积也就相等
你现在会算了吗？
只要计算出右侧瓶子空着部分的容积，就能知道整个瓶子的容积。因为空气的体积加上水的体积就是整个瓶子的容积。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
V水=πh=3.14××7
=3.14××7
=351.68（）
水的体积：
空气的体积：
V空气=πh=3.14××18
=3.14××18
=9）
瓶子的容积=水的体积+空气的体积=351.68+904.32=1256
答：这个瓶子的容积是1256
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
我们刚才通过转化，把不规则部分转化成了规则的圆柱，通过求圆柱的容积，算出了不规则部分的容积，这就是转化思想，请同学们回忆一下，我们以前用过哪些转化思想？
把平行四边形转化成长方形，通过计算长方形面积来计算平行四边形面积；
把三角形转化成平行四边形，通过计算出平行四边形面积再除以2 算出了三角形的面积；
把圆的面积转化成长方形，通过计算长方形面积，算出了圆的面积；
把圆柱转化成长方体，通过计算长方体体积的方式，计算出了圆柱的体积……
我们以后遇到一些不能直接解决的问题时，要尝试用转化方法去解决。
答：小明喝了282.6mL的水。
3.14×（6÷2）×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm )
＝282.6(mL)
2
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
要求小明喝了的水的体积，就是要求这个瓶子上面空着的部分，但是不规则，我们没办法直接求出，那怎么办呢？
用转化方法，因为倒过来水的体积没有变，空气的体积也肯定没有变，说明两个瓶子空着的部分体积相等。我们只要算出右侧瓶子空着的部分的体积，就知道了左侧瓶子空着部分的体积了。
相等
相等
答：现在用了34.215立方米的土石。
35－3.14×（2÷2）×0.25
＝35－3.14×1×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m )
2
2. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。 后来多开了一个直径为2米，厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？
提示1：现在用的土石比原计划用的土石是多了还是少了？因为什么才导致这样的结果？
少了，因为月亮门的部分不需要用土石。
提示2：少用了的土石的体积和月亮门的体积有什么关系？
少用了的土石的体积就是月亮门的体积。
月亮门的体积你会算吗？
1. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5＝18（ )
答：它的体积是54dm 。
要求第2个圆柱的体积，必须要知道什么？
它的底面积我们知道吗？能不能算出来？
通过第1个圆柱的体积和高，算出第1个圆柱的底面积：
第1个圆柱的的底面积和第2个圆柱的底面积相等，算出第2个圆柱的体积：
18×3＝53（ )
综合算式： 81 ÷4.5×3= 53（ )
2. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
V=π3.14×（10÷2）×2
＝3.14×5 ×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157(cm )
2
答：这块铁皮的体积是157cm 。
水面因为什么面下降，说明了什么？
因为取出了铁块而下降，下降部分水的体积就是铁块的积体。
请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子的？
3.14×10 ×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280(cm )
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm 。
3. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。
分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子的？
3.14×20 ×10
＝3.14×400×10
＝1256×10
＝12560(cm )
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm 。
3. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。
分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
20cm
10cm
图1
图2
图3
图4
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一下卷成的圆柱的体积。
图1
图2
图3
图4
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
18
12
9
6
2
3
4
6
半径：18÷π÷2＝（dm）
图1
体积：π× ×2＝（dm ）
图2
半径：12÷π÷2＝ （dm）
体积： π ××3＝ （dm ）
半径：9÷ π ÷2＝ （dm）
图3
体积： π × ×4＝ （dm ）
半径：6÷ π ÷2＝ （dm）
图4
体积： π × ×6＝ （dm ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。长和宽差距越大，卷成的圆柱的体积越大。
以长边为周长，长边越长体积越大
以长为长，越长越大
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
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6
2
3
4
6
上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一算卷成的圆柱体积。
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
图2
图3
图4
答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。
半径：2÷π÷2＝（dm）
图1
体积：π× ×18＝（dm ）
图2
半径：3÷π÷2＝ （dm）
体积： π ×（×12＝ （dm ）
半径：4÷ π ÷2＝ （dm）
图3
体积： π × ×9＝ （dm ）
半径：6÷ π ÷2＝ （dm）
图4
体积： π × ×6＝ （dm ）
（ ）
（ ）
（ ）
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
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6
2
3
4
6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。长和宽差距越大时，卷成的圆柱的体积越小。
以短为长，越短越小
以短边为周长，短边越短体积越小
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2
3
4
6
图1
体积：π× ×2＝（dm ）
图2
体积： π ××3＝ （dm ）
图3
体积： π × ×4＝ （dm ）
图4
体积： π × ×6＝ （dm ）
体积：π× ×18＝（dm ）
体积： π ×（×12＝ （dm ）
体积： π × ×9＝ （dm ）
体积： π × ×6＝ （dm ）
图1
图2
图3
图4
18
12
9
6
2
3
4
6
以长边为周长
以短边为周长
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
图1
体积：π× ×2＝（dm ）
体积：π× ×18＝（dm ）
图1
图2
图3
图4
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6
2
3
4
6
以长边为周长
以短边为周长
同一个长方形，以长作为底面周长时卷成的圆柱体积大，以宽为底面周长时，卷成的圆柱的体积小
（ ）
（ ）
4. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
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