3.2.2《圆锥的体积》教案 教学设计
教学内容：圆锥的体积
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法。
2、并能运用公式计算圆锥体的体积。
3、经历圆锥体积的推导过程，培养学生的思维能力和空间想象能力。
教学重点：
并能运用公式计算圆锥体的体积。
教学难点：
经历圆锥体积的推导过程，培养学生的思维能力和空间想象能力。
教学方法：
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 课件出示圆锥形铅锤： 师;圆锥有什么特征？ 我们已经学过圆柱的体积，那么圆锥的体积怎么求呢 学生讨论交流： 生：圆柱的体积可以转化成长方体的体积，能不能把圆锥转化成别的物体呢？ 生：可以用“排水法”。把铅锤放入盛水的量杯中(水未溢出)，根据水面的先后变化求出铅锤的体积。 大家都想到了用“转化”的方法求这铅锤的体积，但如果我们在计算铅锤体积之前，必须把铅锤转化成以前学过的几何形体，这样做又麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。(板书课题：圆锥的体积) 实物引入 新课，触发学生对圆锥体积的思考 。
探究新知(14分钟) 1. 探究圆锥的体积的计算方法，学习例2。 师：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆…… 通过实验探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 小组合作探索： （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。 （2）用倒沙子或水的方法试一试。 （3）圆锥的体积与同它等底等 高的圆柱体积之间有什么关系？ （4）小组活动，师巡视指导。 2.推导圆锥体积的计算方法。 （1）课件演示等底等高的圆柱和圆锥 （2）演示圆锥装满水或沙子倒入圆柱内 师：倒了几次就能倒满？ 生：三次正好倒满。 （3）通过实验你发现了什么？ 生：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。 圆锥的体积= × 底面积×高 讨论：公式中的底面积×高什么意思？乘 什么意思？ 生：公式中的底面积×高是和圆锥等底等高的圆柱的体积，乘 就是圆锥的体积，因为圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。 3.做一做： 一个圆锥形零件，底面积是19 cm2 ，高是 12cm。这个零件的体积是多少 学生独立完成，然后集体交流。 × 19 ×12=76（cm3） 答：这个零件的体积是76 cm3 。 4.学习例3 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。 这堆沙子的体积大约是多少？ 如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数） 同桌交流解题思路，然后汇报交流： （1）沙堆的底面积： 3.14 ×（4÷2）2 = 3.14 ×4=12.56（m2） （2）沙堆的体积： 12.56 ×1.2 × =5.024≈5.02（m3） （3）沙堆的重量： 5.02×1.5=7.53（t） 答：这堆沙子大约重7.53t。 5.做一做： 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数） 学生独立完成，然后集体交流。 × 3.14 ×（4÷2）2 × 5 × 7.8 = × 3.14 ×4 × 5 × 7.8 =163.28（克） 答：这个铅锤重163.28克。 用等底等高的圆柱与圆锥，动手实践，测量二者之间体积的关系。 得出结论： 等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 一、填一填; 1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（ ）。 2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）。 3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（ ）。21世纪教育网版权所有 二、火眼金睛辩对错。 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3。（ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱体的体积是27立方米，则圆锥的体积是9立方米。（ ） 拓展练习： 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 用圆柱与圆锥的体积关系求圆锥的体积。
课堂小结(约3分钟)
课后作业 完成教材36页8、10、11题
板 书
教学反思 “圆锥的认识”一课是数学十二册第三单元的教学内容，它是在学生们认识了圆柱体积之后进行的教学内容，因此它与圆柱体既有联系又有区别。学生们有了学习圆柱体的知识与技能基础，认识圆锥应不成问题，再加上学生们会在动手合作中进行学习，这是他们非常喜欢的学习方式。 根据五年级学生基本都有较强的实验操作能力和空间想象能力这一特点，在教学圆锥体积计算公式的推导时采取给学生提供材料和机会，引导学生自主探究的学习方式进行教学。具体表现在以下几个方面： 1．注意激发学生的求知欲。 上课伊始，通过精心设计的问题引发学生深入思考，激发学生的学习兴趣。在推导公式的过程中，通过引导学生探讨试验方法，使学生的学习兴趣保持高涨。在解决问题时，通过“扶”而不是“包办代替”，使学生在自主分析问题、解决问题中，真实感受到成功的喜悦。 2．注意以学生为学习活动的主体。 教学中，为学生提供动脑、动手的空间，使学生充分参与获取知识的全过程，在分组观察、实验操作、测量等基础上，自主推导出圆锥的体积计算公式。 3．在学习过程中教给学生科学的探究方法。 “提出问题——直觉猜想——试验探究——合作交流——试验验证——得出结论——实践运用”是探究学习的一个基本方法，教学中，为学生搭建探究学台，促使学生在这样的过程中掌握知识，获得广泛的数学活动经验和思想方法，发展学生的反思意识和自我评价意识。同时，课堂中，启发学生提问、猜想、动手实践，培养学生解决问题的能力。(共31张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第三单元 圆柱与圆锥
圆锥的体积
圆锥的认识数
章末复习
圆锥的体积
1
2
通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法
并能运用公式计算圆锥体的体积
3
经历圆锥体积的推导过程，培养学生的思维能力和空间想象能力
重点
难点
理解负数的含义
初步理解负数的含义，体会负数的重要性
一、填空：
1、圆柱由（ ）和（ ）组成。
2、圆锥由（ ）和（ ）组成。
3、圆柱的高指的是（ ）。圆柱的高有（ ）条。
4、圆锥的高指的是（ ）。圆锥的高有（ ）条。
5、圆柱的表面积公式是（ 或 ）。
6、圆柱体积公式（ ）。
两个一样的圆形底面
一个曲面状的侧面
一个圆形底面
一个曲面状的侧面
两个底面之间的距离
无数
圆柱顶点到底面圆心之间的距离
1
S表= S侧+2 S圆
V= Sh=π
S表= 2πrh+2πr2
二、计算右图的体积和容积。
20cm
6cm
8cm
18cm
体积=Sh=π
容积=Sh=π8
8
圆锥有什么特征？
圆锥的体积怎么求呢
8cm
12cm
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
下面就让我们通过实验，探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。
活动要求：
通过实验探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系
1.各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
2.用倒沙子或水的方法试一试。
3.圆锥的体积与同它等底等 高的圆柱体积之间有什么关系？
小组合作
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的
圆柱的体积之间的关系了吗？
V
圆锥
＝
V
圆柱
＝
3
1
3
1
Sh
三次正好装满。
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
我把圆锥装满水，再往圆柱里倒。
圆柱和圆锥等底等高。
●
●
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
1次
2次
正好倒满
3次
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
三次正好倒满。
正好倒了三次。
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
一个圆锥形零件，底面积是19 cm2 ，高是 12cm。这个零件的体积是多少
× 19 ×12=76（cm3）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。（如下图）这堆沙子的体积大约是多少？ 如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
同桌交流解题方法。
（1）沙堆的底面积：
3.14 ×（4÷2）2 = 3.14 ×4=12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
12.56 ×1.2 × =5.024≈5.02（ m3）
（3）沙堆的重量：
5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53t。
蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，躲在穴中等着取食掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。
蚁蛉有点像小个儿的蜻蜓。
生活中的数学
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
已知圆锥的体积是 18 立方米，
圆柱的体积是（ ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的
高是（ ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，
已知圆柱的底面积是 314 平方米，
圆锥的底面积是（ ）。
54立方米
36厘米
942平方米
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱
体的 。 （ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于
底面积×高。 （ ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱体的体积
是27立方米，则圆锥的体积是9立方米。（ ）
√
×
√
×
火眼金睛辩对错。
等底等高时，圆柱体积是圆锥 体积的（ ）倍
等高，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍时，圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
等底，圆锥高是圆柱高的3倍时，圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
3
1
1
2. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？
4×3＝12（dm）
答：圆锥的高是12dm 。
想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，那么削去的体积是圆柱体积的三分之二。
3.14 ×（6÷2）2 × 15 ×
=3.14 ×9 × 15 ×
=282.6（立方厘米）
答：要削去钢材282.6立方厘米。
—
3
2
—
3
2
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
完成教材36页8、10、11题
圆锥的体积
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
谢谢观看3.2.2《圆锥的体积》同步练习
一、填空题。
1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
2、圆柱体积的与和它（ ）的圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆 ( http: / / www.21cnjy.com )锥的（ ），圆锥的体积是圆柱的（ ），圆柱的体积比圆锥大（ ），圆锥的体积比圆柱小（ ）．
二、判断题。
1.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（ ）
2.圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
3.一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的2倍。（ ）
4.一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m，圆锥的体积是9m 。（ ）
选择题。
1.一个圆锥体积是628立方厘米，底面积是314平方厘米，它的高是（ ）厘米
A. 2
B. 4
C. 6
2. 图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面是（ ）正确的．
A. 圆柱的体积比正方体的体积小一些
B. 圆锥的体积和正方体体积相等
C. 圆柱体积与正方体体积相等
D. 无法比较
3. 一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（ ）
A. 圆锥的高是圆柱的3倍
B. 相等
C. 圆锥的高是圆柱的
D. 圆锥的高是圆柱的
4. 用12个铁圆锥可以熔铸成（ ）个等底等高的圆柱．
A. 2
B. 4
C. 6
四、解答题
如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
参考答案
一、填空题。
1. × 底面积×高 v= sh
2. 等底等高
3.1
解析：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
4. 3倍，，2倍，
解析：因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，
则圆锥的体积是圆柱的体积的
圆柱的体积比圆锥大：（3-1）÷1=2（倍）
所以圆锥的体积比圆柱少：
（3-1）÷3=2÷3=
二、判断题。
1.×
解析：圆柱的体积等于和她等底等高的圆锥体积的3倍。
2. ×
解析：圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积不一定相等。
3. ×
解析：一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的4倍。
4.√
三、选择题。
1. 628×3÷314=6（厘米）
2.C
解析：正方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，因为图中的底面积和高都相等，所以正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积就等于圆柱体体积的，也等于正方体体积的，据此选择即可．
3.A
解析：把圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥，只是形状改变了，体积不变．根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．这个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍。
4. 12÷3=4（个），
解析：熔铸前后的体积不变，因为等底等高的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以3个相同的圆锥体积铁块就能熔铸成一个与它等底等高的圆柱，利用除法的意义求出12里面有几个3即可．
四、解答题
解：由图知，上面圆锥的底面半径是3厘米，高是：6-3=3（厘米）；
所以：V锥=πr2h
=×3.14×32×3
=×3.14×9×3，
=28.26（立方厘米）；
V柱=πr2h ( http: / / www.21cnjy.com )，
=3.14×32×3，
=3.14×9×3，
=84.78（立方厘米）；
28.26+84.78=113.04（立方厘米）；
答：它的体积是113.04立方厘米．
解析：如图以AB为轴并将梯 ( http: / / www.21cnjy.com )形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的上半部分是一个圆锥体，下半部分是一个圆柱，所以分别求出圆锥和圆柱的体积后相加就可以了．
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