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人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
比例的基本性质
比例的意义数
解比例
比例的基本性质
1
2
使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称
经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
3
充分利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动,形成主动
学习的好习惯
重点
难点
正确判断两个比能否组成比例,根据比例的基本性质组成比例
使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称
比表示两个数相除，表示的
是两个数之间的相除关系，
不是等式，只有比的前项和
后项。
比例表示两个比相等的式子，
表示的是两个比之间的相互
关系，是一个等式，有四个项
说一说比和比例的区别
请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例？
(1)0.4∶和1.2∶2
(2)和
因为：
0.4 ： =0.6
1.2 ： 2=0.6
0.6=0.6
所以能组成比例。
因为：
=5
= 6
5≠6
所以不能组成比例。
2.4:1.6＝1.5
60:40＝1.5
4.5:3＝1.5
5.4:3.6＝1.5
你能把它们组成比例吗？
1、你能写出几个比值是1.5的比吗？试一试吧！
6:9
14:20
:
2.8:4
0.4:0.5
0.9:1.2
2:2.5
2.下列各比中，哪两个能组成比例？请把组成的比例写下来。
14:20 =
2.8:4
0.4:0.5 =
2:2.5
:
:
=
5
8
1
10
1
4
1
4
2.4 : 1.6＝ 60 : 40
内项
外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
如果把上面的比例写成分数形式：
2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40
内项
外项
指出下面比例的内项和外项。
4.5 : 3 ＝ 6 : 4
内项
外项
8.2 : 2 ＝ 12.3 : 3
内项
外项
指出下面比例的内项和外项。
外项
内项
外项
内项
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
（1） 2.4:1.6＝60:40
2.4×40＝96
1.6×60＝96
45
45
3×15＝
5×9 ＝
观察计算结果，你有什么发现吗？
你能举一个例子，验证你的发现吗？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
你能用字母表示这个性质吗？
用字母表示比例的基本性质：
a:b＝c:d(b，d≠0)
＝
或
ad＝bc
判断两个比能否组成比例：
比例的意义。
比例的基本性质。
判断下面各题中的两个比能否组成比例，并说明理由。
4:6和5:8
因为：
4×8=32
所以不能组成比例。
0.6 : 0.9 和 8 : 12
6×5=30
32≠30
因为：
0.6×12=7.2
所以能组成比例。
0.9×8=7.2
7.2=7.2
内项可能是哪两个数？
24：□= □：2
1
48
3
16
4
12
6
8
32：□= □：2
1
64
4
16
8
8
1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
6×5≠3×8
所以6∶3和8∶5
不能组成比例。
（2）0.2:2.5和4:50
0.2×50=2.5×4
所以可以组成比例
0.2∶2.5=4∶50
1.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
可以组成比例
2.小红说得对吗？
3.已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？
能
24∶8=9∶3 24∶9=8∶3
3∶8=9∶24 3∶9=8∶24
8∶24=3∶9 9∶24=3∶8
8∶3=24∶9 9∶3=24∶8
根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例,就是看它们的内项之积和外项之积是否相等。若相等，就能组成比例，反之不能。
比例的基本性质
2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40
内项
外项
完成教材43页5题
谢谢观看4.1.1《比例的基本性质》同步练习
一、填空。
1、如果a∶b=8∶9 ,那么a×( )=b×( )。
2、已知12X=11Y(X,Y均不为0),则X∶Y=( )∶( )。
二、判断题。
1、0.4∶6和4∶10能组成比例。 ( )
2、a÷b=2,c÷d=2,则a∶b=c∶d。 ( )
3、在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。 ( )
三、选择题。
1、根据3×12=4×9写出比例正确的是( )。
A.12∶9=4∶3 B..= C.3∶4=12∶9
2、比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。
A.6 B.18 C.27
3、把2千克糖加入15千克水中，糖与糖水的重量的比是（ ）。
A.2:15 B.15:17 C.2:17
4、下面的比中能与2:7组成比例的是（ ）。
A.3.5:6 B.1.5:5.25 C.6:1.5
四、解决问题。
1、在8∶15中,如果前项加上12,要使比值不变,后项要加上多少 如果后项扩大到原来的4倍,要使比值不变,前项要加上多少 21世纪教育网版权所有
2、在一个比例中,两个比的比值都是,已知左起第二项与第一项之差是6,第三项和第四项之和是65,写出这个比例。21教育网
参考答案
一、填空题。
1、9 8
解析：根据比例的基本性质，即内项之积等于外项之积来填空。
2、11 12
解析：将等式改写成比例式，实际上就是利用 ( http: / / www.21cnjy.com )比例的基本性质进行解题，在改写的过程中，可将等号左边的两项作为比例的外项，等号右边的两项作为比例的外项，确定好位置即可写出比例式。
二、判断题。
1、×
解析：假设可以组成比例，根据比例的基本性质，算出内项之积和外项之积，发现内项之积不等于外项之积，所以不能组成比例。21·cn·jy·com
2、√
解析：根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例，所以本题是对的。
3、√
解析：根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，所以内项之积与外项之积的差是0，即本题时对的。
三、选择题。
1、A
解析：先将选项中的每个比例，利用比例的基本性质都改写成内项之积等于外项之积的形式，再和已知条件进行比较，看哪个符合题意就选择哪个。www.21-cn-jy.com
2、B
解析：比例的内项3增加6，即内项变成3+6 ( http: / / www.21cnjy.com )=9，由此可求出内项之积为9×15=135，要使比例成立，则要保证内项之积与外项之积相等，即外项之积也等于135,一个外项是5，另一个外项是135÷5=27,这个外项原来是9，则增加了27-9=18。21cnjy.com
3、C
解析：先求出糖水的重量为2+15=17千克，则糖与糖水的比是2:17。
4、B
解析：解答本题时可以利用比例的意义，分别计 ( http: / / www.21cnjy.com )算出四个比的比值，看哪两个比的比值相等，则说明哪两个比能组成比例；也可以利用比例的基本性质，假设选项中的比都能和已知的比能组成比例，再计算出内项之积和外项之积进行验证。2·1·c·n·j·y
四、解决问题。
1、22.5 24
解析：根据比的基本性质来解答本题，即比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。
2、第一项是12,第二项是18,第三项是26,第四项是39。
解析：可以用方程来解答本题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）4.1.1《比例的基本性质》教案 教学设计
教学内容：比例的基本性质
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
3、充分利用学生已有经验,组织学生积极参与教学活动,形成主动学习的好习惯。
教学重点：
使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
教学难点：
经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学方法：
合作、探究、交流
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) （一）观图激趣、设疑导入 师:上一节我们已经认识了比例,知道两个比怎样才能组成比例,下面请同学们判断一下下面各组的比能否组成比例。 (1)0.4∶ 和1.2∶2 (2) 和 生1:根据比例的意义,第(1)题,这两个比的比值相等,都是0.6,所以(1)题的两个比能组成比例。 生2:我来回答第(2)题,我也利用比例的意义,求出 =5, =6,这两个比的比值不相等,所以第(2)题的两个比不能组成比例。 师:这两名同学回答的真好,有理有据,让我们为他们的表现鼓掌! 师:今天这节课,我们将共同来学习用另一种方法来判断两个比能否组成比例,同学们想知道是什么方法吗 生:想知道。 师:那就是比例的基本性质(板书课题:比例的基本性质)。 复习学生已有的知识,唤醒学生已有学习经验,教师的提问吸引了学生的注意力,也引发学生的好奇心,为学习新知识开了一个好头。
探究新知(14分钟) 1、自学比例各部分名称,知道项、外项、内项。 （1）阅读教材第41页,认识比例的项、外项、内项。 （2）学生汇报,教师板书。 生:组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。(板书: 2.4∶1.6=60∶40)2-1-c-n-j-y 2.4和40是外项;1.6和60是内项。 （3）比例的分数形式。 师:同学们,上面的比例可以写成分数的形式: = ,2.4和40仍然是外项;1.6和60仍然是内项。 （4）牛刀小试。 指出下面比例的内项和外项。 4．5:3=6:4 8.2:2=12.3:3 2、学习例1,掌握比例的基本性质。 （1）PPT课件出示例1,明确要求。 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,比较一下,你能发现什么 (1)2.4∶1.6=60∶40 (2) = 2.4×40=96 3×15= 1.6×60=96 5×9= 师:理解题意,你知道了什么 生:要求我们计算比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下,有什么发现？ （2）探究规律。 师:观察第(1)题,你发现了什么 生:这个比例的两个外项的积等于两个内项的积,等于96。 师：计算第(2)小题,你发现了什么 生:两个外项的积是3×15=45,两个内项的积是5×9=45 。 师:你发现了什么 生:这个比例中, 两个外项的积等于两个内项的积。 （3）学生验证自己的发现。 师:你能举一个例子,验证你的发现吗 生:8∶3=40∶15两个外项的积是8×15=120;两个内项的积是3×40=120.这个比例的两个外项的积也等于两个内项的积。21·cn·jy·com （4）总结比例的基本性质。 师:通过对例1的探究和同学们的验证,我们发现了比例的另一个特点,同学们能说一说吗 生:我发现,在比例中两个外项的积与两个内项的积相等。 师:是的,我们把在比例里,两个外项的积等于两个内项的积叫做比例的基本性质。(板书) （5）想一想,怎样用字母表示比例的基本性质。 生:a∶b=c∶d a×d=b×c 师:判断两个比能否组成比例,除了用比例的意义之外,还可以用比例的基本性质来判断,就看两外项之积与两内项之积是否相等,这种方法判断更简单。 这部分内容简单易学,通过学生阅读教材,会很容易掌握,所以我采用了这种自学汇报的形式进行教学,有意训练学生自学的方法,使之逐渐形成一种自学的能力。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 判断下面各题中的两个比能否组成比例，并说明理由。 4:6和5:8 0.6 : 0.9 和 8 : 12 内项可能是哪两个数？ 24：□=□：2 32：□=□：2 老师课件出示习题。 师：课上大家都学习的非常认真，那就让我来考考大家吧！请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。 小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。 拓展练习： 这部分设计流程:观察—— 探究—— 发现——总结,无形中训练提高学生的认识事物的能力,为今后的学习奠定基础。 让学生趁热打铁，应用比例的基本性质来解决问题，是对比例的基本性质的学习的强化，还培养了学生的应用意识。
课堂小结(约3分钟) 师:同学们请看板书,说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些？ 生1:在这节课中我们第1 个学习的是比例的组成,把组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 生2:第2个学习的是比例的基本性质。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。 生3:又学习了一种判断两个比能否组成比例的方法,就看两外项之积与两内项之积是否相等。
课后作业 完成教材43页5题
板 书
教学反思 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用导入这个环节,为学生探索比例的基本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 不足之处：在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 以后再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知的本领。
