(共28张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
解比例
比例的基本性质数
正比例
解比例
1
2
掌握解比例的方法，会正确地解比例
经历探索解比例的过程，学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题
3
充分利用学生已有经验,形成主动学习的好习惯
重点
难点
经历探索解比例的过程，学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题
掌握解比例的方法，会正确地解比例
是否成比例
表示两个比相等的式子叫做比例
基本性质法：比例的两外项之积和两内项之积是否相等
意义法：两个比值是否相等
组成比例的四个数叫做比的项
重要的概念
两外项之积等于两内项之积是比例的
基本性质
中间的两项叫做比例的内项
其中外面的两项叫做比例的外项
概念梳理
15∶3=( )∶( )
2∶3=( )÷( )
0.2=( )∶2=( )÷6
5
1
2
3
0.4
1.2
填空。
根据比例的基本性质，把下列各比改写为乘法等式。
3:8=15:40
3×40=8×15
9×0.8=1.6×4.5
x:4=1:2
x×2=4×1
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米
读题，理解题意：你是怎样理解“1:10”的？
模型的高度与实际塔的高度比是1：10。比如模型高1米，那么实际 的塔高就是10米。
你能不能根据题意列出一个比例？
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米
解：设这座模型的高度是xm。
x:320＝1:10
10x＝320×1
答:这座模型高32m。
根据题意可以列出比例：
根据比例的基本性质可以得到等式：
解方程：
x＝
320×1
10
x＝32
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米
解、设
列出比例式
比例的基本性质
解比例
写出答语
解:设这座模型的高度是x米。
x : 320 = 1 : 10
10x = 320×1
x =
320×1
10
x =32
答:这座模型高32米。
我们把这个过程就叫：解比例
解比例就是求比例中的未知项。
解:设这座模型的高度是x米。
x : 320 = 1 : 10
10x = 320×1
x =
320×1
10
x =32
答:这座模型高32米。
中国第一辆月球车“玉兔号”(模型)1∶8珍藏版,车长30 cm,车宽18.2 cm,车高21 cm。你能求出“玉兔号”月球车的实际长、宽、高各是多少吗
解:设“玉兔号”月球车的实际长、宽、高分别是 x cm,y cm,z cm。
长：30∶x=1∶8
x=240
240 cm=2.4 m
宽：18.2∶y=1∶8
y=145.6
145.6 cm=1.456 m
高： 21∶z=1∶8
z=168
168 cm=1.68 m
答：玉兔号”月球车的实际长是2.4 m，宽是1.456 m，高是1.68 m。
解比例
1.5
6
2.4
3.75
解比例。
解比例。
用比例解决问题的一般步骤：
1.解比例。
2.餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水,如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升
100: x＝1:150
解：设应加入水x mL。
x＝100×150
x＝15000
答:应加入水15000 mL。
3.汽车厂按1：20的比例生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？
解：设轿车的实际长度是x cm。
24.3∶x=1∶20
x=486
486 cm=4.86 m
答：轿车的实际长度是4.86米。
3.汽车厂按1：20的比例生产了一批汽车模型。
（2）公共汽车长11.76 cm，模型车的长度是多少？
解：设模型车的长度是y m。
y∶11.76=1∶20
y=0.588
0.588 m=58.8 cm
答：模型车的长度是58.8 cm。
4.博物馆展出了一个高为19.6 cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1：10。这个将军俑的实际高度是多少？
解:设将军俑的实际高度是x cm。
19.6∶x=1∶10
解得x=196
答：将军俑的实际高度是196 cm。
1.5:4=12:32，如果第一个比的前项加上2.5，那么第二个比的后项要减去几，这个比例仍然成立？
1.5+2.5=4
4×12÷4=12
32-12=20
答：第二个比的后项要减去20，这个比例仍然成立。
用比例解决问题的方法是:根据问题设x,根据比例的意义列出比例式,根据比例的基本性质把比例式改写成方程的形式,解方程,最后写出答案 。
完成教材44页8、10题。
解 比 例
求比例中的未知项叫做解比例。
用比例解决问题：设、列、改、解、答。
谢谢观看4.1.3《解比例》同步练习
一、判断题。
1、在一个比例里,两个外项的积和两个内项的积相等。 ( )
2、解比例的依据是比例的基本性质。 ( )
3、如果x∶7=0.4∶4,那么x=0.7。 ( )
4、如果甲∶乙= ∶ ,那么甲是乙的1.5倍。 ( )
二、填空题。
1、8∶20=4∶( )= 。
2、把 ∶2=x∶0.6改写成2x= ×0.6的依据是( )。
3、男生人数的 相当于女生人数的 ,则男生人数∶女生人数=( )∶8。
4、在比例里,两个外项的积是最小的合数,一个内项是 ,另一个内项是( )。
三、解比例。
1、 = 2、 ∶ = ∶x
3、5∶9= ∶x 4、x∶0.75=1.4∶1.25
四、根据题意列出比例,并解比例。
1、2与x的比等于0.7与3.5的比。
2、 和 的比等于x和 的比。
3、比例的两个内项分别是 和 ,两个外项分别是x和 。
五、生活中的数学。
1、幸福小区1号楼实际高度为45米,它的高度与模型高度的比是600∶1,模型的高度是多少厘米
2、有大、小两个圆,大圆直径是8 cm,大圆周长与小圆周长之比是2∶1,求小圆的直径。
六、解决问题。
学校原有足球、篮球一共20个,足球与篮球个数之比是7∶3,后来又买回一些足球,这时足球与两种球总个数之比是4∶5,求又买回多少个足球。21世纪教育网版权所有
参考答案
一、判断题。
1、√
解析：本题考查的是比例的基本性质。
2、√
解析：我们可以根据比例的意义和比例的基本性质来解比例。
3、√
解析：可先根据比例的基本性质将比例解出来，再判断对错；或者将0.7代入比例式中看比例是否成立，以此来判断。21cnjy.com
4、√
解析：根据已知条件先推出甲和乙的比值，再判断出甲和乙的关系。
二、填空题。
1、10 2
解析：根据比、除法、分数之间的关系解决问题。
2、比例的基本性质
解析：根据本节课所学知识，知道解比例的依据就是比例的基本性质。
3、9
解析：根据题意列出等式，即男生人数× =女生人数× ，再转化成比例式即可得到答案。
4、16
解析：根据已知条件“两个外项的积是最小的合数”，知道两个外项的积是4，又根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，知道两个内项的积也是4，而其中一个内项是 ，则另一个内项等于4÷ =16。21教育网
三、选择题。
1、x=6
2、x=
3、x=
4、x=0.84
解析：根据比例的基本性质进行解比例，解答完要进行验证。
四、根据题意列出比例，并解比例。
1、2∶x=0.7∶3.5 x=10
解析：根据已知条件先写出两个比，再用等号连接，最后再利用比例的基本性质解比例。
2、 ∶ =x∶ x=2.7
解析：根据已知条件先写出两个比，再用等号连接，最后再利用比例的基本性质解比例。
3、x∶ = ∶ x=
解析：根据已知条件将内项和外项找好位置，写出比例式，再利用比例的基本性质解比例。
五、生活中的数学。
1、解：设模型的高度是x 厘米。
45米=4500厘米
4500：x=600:1
x=7.5
答：模型的高度是7.5厘米。
解析：用方程来解决问题。先设模型的高度为x cm，再根据已知条件写出比例式，并根据比例的基本性质解比例，最后写出答。21·cn·jy·com
2、解：设小圆的直径为x cm。
（8π）：（xπ）=2:1
8：x=2:1
x=4
答：小圆的直径为4 厘米。
解析：用方程来解决问题。设小圆的直径为x cm，再根据已知条件分别表示出大圆和小圆的周长以及它们的比，列出比例式，并根据比例的基本性质解比例，最后写出答。www.21-cn-jy.com
六、解决问题。
解：设原有足球x个，则篮球有（20-x）个。
x：（20-x）=7:3
x=14
答：原有足球14个。
解：设买回足球y个。
（14+y）：（20+y）=4:5
y=10
答：买回足球10个。
解析：可先求出原有足球有多少个，再根据买回一些足球后足球的个数与总数的比求出买回足球有多少个。4.1.3《解比例》教案 教学设计
教学内容：解比例
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、掌握解比例的方法，会正确地解比例，能根据比例的意义列比例解决实际问题。
2、经历探索解比例的过程，学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
3、充分利用学生已有经验,形成主动学习的好习惯。
教学重点：
掌握解比例的方法，会正确地解比例。
教学难点：
经历探索解比例的过程，学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
教学方法：
合作、探究、交流
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 观图激趣、设疑导入 梳理知识点： 师:同学们,今天和老师一起完成一个知识大比拼的游戏,(PPT课件出示)准备好了吗 1、填空。 15∶3=( )∶( ) 2∶3=( )÷( ) 0.2=( )∶2=( )÷6 2、根据比例的基本性质，把下列各比改写为乘法等式。 3:8=15:40 x：4=1:2 生:准备好了。 师:现在我们开始。 师:今天和老师学习怎样解比例。（板书课题：解比例） 这种方法的导入,让学生更快、更集中注意力奔向主题,没有渲染的成分,简单实用。
探究新知(14分钟) 1、自学解比例的意义 师：阅读教材第42页,理解什么叫做解比例。 生:求比例中的未知项叫做解比例。 教师板书:求比例中的未知项叫做解比例。 2、学习例2,应用比例的基本性质解比例。 （1）出示例2的PPT课件。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型高多少米 （2）理解题意,弄清模型的高度∶原塔高度=1∶10。 师:同学们,你是怎样理解题目中1∶10的 生:题目中告诉我们1∶10是埃菲尔铁塔模型的高度与原塔高度的比。 师:你能根据题意写出比例关系式吗 生:根据题意列比例关系式: 模型的高度∶原塔高度=1∶10。 师:这个关系式用数字该怎样表示 生:老师,在这个比例中我只知道三个数字,模型的高度的数量我不知道是几呀 师:这位同学观察得很仔细,哪位同学愿意帮助他解决这个问题 生:老师我想用字母x代替模型高度的数量,您看可以吗 师:好的,你的想法非常的好,也很正确! 师:题目中告诉我们原塔高度是多少 生:320 m。 （3）解题,按以下步骤解答。 ①根据问题设x。 师:在解决这道题时,我们要写出“解”“设”。 生: 解:设这座模型的高度是x m。 ②依据比例的意义列出比例式。 生:x∶320=1∶10 ③根据比例的基本性质,把比例式转化为方程,即外项乘积=内项乘积。 生:10x=320×1 ④解方程。 生:x= x=32 ⑤写出答案。 生: 答:这座模型高32 m。(板书解题过程) （4）小结:通过例2的学习你知道怎样应用比例知识解决问题 预设 生:我知道应用比例解决问题的一般步骤是:①根据问题设x；②根据比例的意义列出比例式；③根据比例的基本性质把比例式转化为方程；④解方程；⑤写出答语。21世纪教育网版权所有 （5）牛刀小试。 中国第一辆月球车“玉兔号”(模型)1∶8珍藏版,车长30 cm,车宽18.2 cm,车高21 cm。你能求出“玉兔号”月球车的实际长、宽、高各是多少吗 解:设“玉兔号”月球车的实际长宽、高分别是x cm,y cm,z cm。 30∶x=1∶8 x=240 240 cm=2.4 m 18.2∶y=1∶8 y=145.6 145.6 cm=1.456 m 21∶z=1∶8 z=168 168 cm=1.68 m 3、独立完成例3,体验解比例。 （1）出示例3(板书例3)：解比例 = 。 解:2.4x=1.5×6 （2）完成解比例。 （3）学生展示解法。 生:x= x=3.75 （4）牛刀小试。 解比例。 (1)9∶6=6∶x; (2) = ; (3)x∶25=6∶0.3； (4)x∶ = ∶ 。 【参考答案】 (1)x=4 (2)x=27 (3)x=500 (4)x= 采用问答式教学,按解决应用题的思路设问,学生在教师的引导下逐步达到教学目标的要求。最后的小结提炼了主题的精华,使学生思维得以升华。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 老师课件出示习题。 师：课上大家都学习的非常认真，那就让我来考考大家吧！请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。 小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。 拓展练习： 让学生趁热打铁，应用比例的意义和比例的基本性质来解决问题，是对比例的意义和比例的基本性质的知识的再学习，还培养了学生的应用意识。
课堂小结(约3分钟) 师:同学们请说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些？ 生1:在这节课中我们学习了什么叫解比例,我知道求比例中的未知项叫解比例。 生2:我们还学习了用比例解决问题的方法是:根据问题设x,根据比例的意义列出比例式,根据比例的基本性质把比例式改写成方程的形式,解方程,最后写出答案 。
课后作业 完成教材44页8、10题。
板 书
教学反思 本节教学的复习准备与导入为学习解比例做好了知识储备,学起来自然顺畅, 在教学例2时,教师设计的问答式教学,使学生在回答的同时,训练了学生思考过程,逐步提高学生思维能力。 不足之处：在新知构建部分,教师提问式教学,代替学生的地方有点多,没有放开学生的手脚,要相信学生,鼓励学生,去发现问题,解决问题。以后再教这个内容时,多给学生时间,让学生自己通过阅读教材发现问题,提出问题,教师多鼓励。
