4.2.1《成正比例的量》教案 教学设计
教学内容：成正比例的量
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量。
2、能找出生活中成正比例的实例。
3、能正确判断成正比例的量。
教学重点：
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量。
教学难点：
能找出生活中成正比例的实例。
教学方法：
合作、探究、交流
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 观图激趣、设疑导入 出示课件的第一张幻灯片。 师：老师这里有三道题哪位同学会做？ 1、已知路程和时间，怎样求速度？ 2、已知总价和数量，怎样求单价？ 3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 生1：速度=路程÷时间。 生2：单价=总价÷数量。 生3：工作效率=工作总量÷工作时间。 师：同学们可真棒！这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。你们准备好了吗？ 生：准备好了！ （板书：成正比例的量） 引发学生学习的兴趣，唤起学生已有的只是经验，更好地进行新旧知识的结合，也有利于引导学生发现数量关系内在的规律。
探究新知(14分钟) 探究新知 (PPT课件出示例1) 文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表。 观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量 (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的 (3)相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少 1.探究数量与总价两个量之间的关系。 师:仔细观察这张表格,它为我们提供了哪些数学信息 生:给我们提供了文具店销售彩带的数量是1,2,3,4,5,6,7,8米,总价分别是:3.5, 7,10.5,14,17.5,21,24.5,28元。21教育网 师:表中有哪两种量 生:有数量和总价两种量。 师:总价是怎样随着数量的变化而变化的 生:总价是随数量的增加而增加的。 师:相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少 生1:=3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5 =3.5 生2：相对应的总价和数量的比的比值是一定的。 师:总价与数量的比值表示什么 生:表示单价,即=单价。 分析数量与总价这两个量的比值。提问:表格中数量越多,总价越多;数量越少,总价越少。现在我们就来探究数量与总价之间有没有什么关系,让学生动手写出几组对应的数量与总价的比,并求出比值。 2.揭示正比例的意义。 从上表我们看到总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与数量的比值总是一定的。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。 3.用式子表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:=k(一定)。 4.正比例关系的判断方法。 师:怎样判断两种量是否成正比例关系呢 生1:先判断这两种量是不是相关联的量,一种量是不是随着另一种量的变化而变化。 生2:再看这两个量相对应的数的比值是否一定。 5.牛刀小试。 判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）小明跳远的距离和他的体重。 （3）玉米每公顷的产量一定，玉米的公顷数和总产量。 （4）三角形的高一定,底和它的面积。 (PPT课件出示正比例图象) 例1表中的数据还可以用图象(如下图)表示:根据图象回答下面的问题: (1)从图中你发现了什么 (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么 (3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少 49元能买多少米彩带 (4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍 1.根据图象回答问题。 (1)从图中你发现了什么 生1:这个图象是一条直的线。 生2:这个图象是一条逐渐上升的直的线。 (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么 师:描点(10,35)时先在横轴上找到表示10 m的点,沿着这一点所在的直线向上找到与纵轴表示35元所在的直线的交点,标出此点即可。学生独立描(12,42)并和上面图象连接。 师:连接后你发现了什么 生:发现图象又在上升。 (3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少 49元能买多少米彩带 师:我们用描点的方法解决这个问题。 生1:我在横轴上找到表示9 m的直线并向上找到与图像相交点,再从这一点向左找到与纵轴相交的一点所表示的总价。2-1-c-n-j-y 生2:我向上延长图像与表示总价49元的横线相交于一点,从这一交点向下找到表示数量的米数大约是14 m。 (4)小明买的彩带是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍 生:他花的钱是小丽的2倍。我是从图像上找到的。 2.牛刀小试。 小丽的妈妈去买苹果，购买苹果的质量和总价如下： 请把上表填写完整。 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）质量和总价是不是成正比例？ 探究、分析、归纳总结，形成了学生认识新事物的能力，为今后进一步的学习建立起思维模式，有利于学生的健康发展。 使学生在思考总结的过程中加深对正比例的认识，认识正比例关系的图像，为以后正比例函数图像的学习奠定基础。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 老师课件出示习题。 师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，请大家一起来看大屏幕完成巩固练习题。 小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。 拓展练习： 让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化，还培养了学生的应用意识。
课堂小结(约3分钟) 通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？ 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
课后作业 完成教材49页1、2、3题。
板 书
教学反思 在本节课中复习、导入环节内容的设计把新旧知识联系了起来,减轻学生学习的难度,建立起学好本节的信心。新课教学部分,教师启发式的提问引导让学生自己去发现成正比例的两种量的特点,从而充分体现学生学习的自主性 , 让每个学生都有回答问题的机会,所以教学效果是很好的。 正比例教学是小学数学的难点,本课教学与学生生活联系的还欠缺一点。在做好复习,导入环节的基础上,新课部分多设计一些学生合作内容会更好。(共31张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
成正比例的量
解比例数
成反比例的量
成正比例的量
1
2
通过具体问题认识成正比例的量
能找出生活中成正比例的实例
3
能正确判断成正比例的量
重点
难点
能正确判断成正比例的量
正确理解正比例的意义
路程
速度
时间
工作总量
工作时间
工作效率
单价
总价
数量
它们之间有什么关系？
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
文具店有一种铅笔,销售的数量与总价的关系如下表：
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
表中有哪两种量
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的
探究新知
数量1支，总价3.5元；
数量2支，总价7元；
数量3支，总价10.5元；
数量4支，总价14元；
数量增加，总价随着
增加。
数量减少，总价随着
减少。
(3)相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少
探究新知
相对应的总价和数量的比的比值是一定的。
……
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示
y
x
＝k
（一定）
判断两种量是否成正比例关系：
一看是不是（ ）
二看是不是（ ）
三看是不是（ ）
相关联
能变化
商一定
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
小明跳远的距离
和他的体重。
汽车行驶的速度一定，
行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
玉米每公顷的产量一定，玉米的公顷数和总产量。
底
三角形的高一定,底和它的面积。
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8
…
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
上面表格中的数据还可以用图象表示。
(1)从图中你发现了什么
这个图象是一条逐渐上升的直的线。
探究新知
图象又在上升。
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么
(3)不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少 49元能买多少米彩带
买9 支铅笔的总价是31.5元，49元能买14 支铅笔。
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍
小明花的钱是小丽的2倍。
小丽的妈妈去买苹果，购买苹果的质量和总价如下：
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21
18
15
12
9
请把上表填写完整。
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）总价是怎样随着质量变化的？
（3）质量和总价是不是成正比例？
（1） 表中有质量和总价两个量。
（2）总价随着质量的增加而增加。
（3）质量和总价成正比例。
1.下面各题中的两种量成正比例吗 成正比例的打
“√”,不成正比例的打“ ”。
(1)每小时织布的米数一定,织布的总米数与时间。 ( )
√
×
√
(2)人的身高与体重。 ( )
(3)《小学生天地》的单价一定,订阅费用与数量。 ( )
2.下表反映的是一种钢管长度与质量的关系,把表
中数据填完整。
长度/m 1 2 3 4
5
质量/kg 5 10
15
20
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
长度/m
10
20
30
40
50
60
70
质量/kg
(1)根据表中数据,在下图中描出钢管长度和质量
所对应的点,按它们的顺序连结起来。
成正比例,因为正比例的图象是一条直的线。
27.5 kg
(2)这种钢管的质量与长度成正比例吗 为什么
(3)根据图象判断, 5.5 m长的钢管重多少千克
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
完成教材49页1、2、3题。
成正比例的量
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示
y
x
＝k
（一定）
谢谢观看4.2.1《成正比例的量》同步练习
一、填空题。
1.两种( )的量,一种量变化,另一种量( ),如果这两种量中相对应的两个数的( )一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做( )。
2.三角形的高一定,它的面积和底成( )比例。
二、看表填空。
份数 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6
1.( )和( )是相关联的量,( )增加,( )也相应增加。
2.与总价3.2元相对应的份数是( )份,与7份相对应的总价是( )元。
3.总价与份数这两种量相对应的两个数的比值都是( ),这个比值实质上是( )。
4.因为( )一定,所以表中( )和( )成正比例关系。
三、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
1.每小时织布米数一定,织布的米数和时间。（ ）
÷ ＝ 每小时织布米数( )
因为 和 的 一定，
所以 和 （ ）正比例。
2.幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。（ ）
÷ ＝ 分给每个小朋友的饼干的块数（ ）
因为 和 的 一定，
所以 和 （ ）正比例。
3.订阅《英语周报》的份数和钱数。（ ）
÷ ＝ （ ）
因为 和 的 一定，
所以 和 （ ）正比例。
4.小新跳高的高度和他的身高。（ ）
因为 和 的 一定，
所以 和 （ ）正比例。
5.长方形的宽一定，它的周长和长。（ ）
〇 ＝ （ ）
因为 和 的 一定，
所以 和 （ ）正比例。
四、如果y=2x,那么y和x成正比例吗 (x,y均不为0)
五、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
1.看图填表：
注水时间/分 5 8 13
水的体积/升 10 20 46
2.图中的A点表示( )分钟时，注入水箱内水的体积是（ ）升。B点表示（ ）分钟时，注入水箱内水的体积是（ ）升。
3.当22分钟时，水箱内有水（ ）升。
参考答案
一、填空题。
1.相关联 也随着变化 比值 正比例关系
解析：根据成正比例的量的定义填空。
2.正
解析：根据三角形的面积=底×高÷2可以推导出：高（一定）=（面积×2）/底。由关系式可以看出，高一定也就是比值一定，面积和底成正比例。
二、看表填空。
1.份数 总价 份数 总价
解析：从表中可以看出，表中共有份数和总价两种量，这两种量是相关联的量，总价随着份数的变化而变化。
2.4 5.6
解析：认真观察表格即可得出结果。
3.0.8 单价
解析：利用求比值的方法分别求出相对应两种量的比值。
4.单价 总价 份数
解析：根据上一个问中求出的比值知道相对应的两种量的比值是一定的，所以总价和份数成正比例关系。
三、判断题。
1.成正比例 织布旳米数 时间 一定 织布旳米数 时间 比值（商） 织布旳米数 时间 成
2.成正比例 所需的饼干数 小朋友的人数 一定 所需的饼干数 小朋友的人数 比值（商） 所需的饼干数 小朋友的人数 成
3.成正比例 钱数 份数 单价 一定 钱数 份数 比值（商） 钱数 份数 成
4.不成正比例 小新跳高的高度 他的身高 比值（商）不 小新跳高的高度 他的身高 不成
5.不成正比例 周长÷2 - 长 宽 一定 周长÷2 长 差 周长 长 不成
四、如果y=2x,那么y和x成正比例吗 (x,y均不为0)
成正比例
解析：因为y=2x，由此可得出，其中2是定值，即y与x的比值一定，所以y和x成正比例关系。
五、判断下列各题中的两种量是否成正比例。
1.
注水时间/分 5 8 10 13 23
水的体积/升 10 16 20 26 46
解析：先认真观察图像，发现图像是一条直线，所以可以判断出注水时间和水的体积成正比例，，再根据关系式填出表格中的空缺。
2.10 20 20 40
解析：仔细观察图像，分别找出A，B两点在图像中横轴和纵轴所对应的数据，对照填空即可。
3.44
解析：解答本题可以利用问题1中推导出的关系式进行计算，由可以推导出水的体积=注水时间×2，即22×2=44（L）；还可以利用图像进行解答，在图像的横轴上找到22分钟，然后找出其所对应的纵轴的数据，即44L。
