(共21张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
比例尺（二）
比例尺（一）
数
比例(三)
比例尺（二）
1
2
进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离
在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法
3
了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进
一步体会比例尺的应用价值
重点
难点
运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题
根据比例尺的意义解决简单的实际问题
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图
的比例尺。
什么是比例尺？
图上距离∶实际距离=比例尺
或
A地点到B地点的实际距离是200 km,在一幅地 图上量得两地的图上距离是5 cm。这幅地图的比例尺是多少
200 km=20000000 cm
5∶20000000=1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1：4000000。
在一幅地图上量得A地点到B地点的图上距离是5 cm,已知这幅地图的比例尺是1∶4000000,那么A地点到B地点的实际距离是多少千米
变换第3题中的已知和未知条件
右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
比例尺1∶400000
方法一：
由比例尺1∶400000，可知实际距离是图上距离的400000倍。
7.8×400000＝3120000（cm）＝31.2 (km)
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
7.8÷
＝
3120000（cm）
3120000cm＝31.2km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
根据 ，那么，
实际距离＝图上距离÷比例尺。
实际距离
图上距离
＝比例尺
400000
1
方法二：
1∶400000＝1cm∶400000cm＝1cm∶4km
即图上1cm表示实际距离4km。
7.8×4＝31.2（km）
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
方法三：
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。
7.8
x
＝
400000
1
x
＝
7.8×400000
x
＝
3120000
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。
3120000cm＝31.2km
方法四：
实际距离
图上距离
＝比例尺
可以用解比例的方法求出实际距离。
计算时，图上距离和实际距离的单位要统一。
注意：
先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，并计算出两地的实际距离大约是多少。
图上距离∶实际距离＝1cm∶600m＝1∶60000
量得图中河西村与汽车站之间的距离是3cm。
600×3＝1800（m）
答：两地的实际距离大约是1800m。
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3
x
＝
60000
1
x
＝
3×60000
x
＝
180000
答：两地的实际距离大约是1800m。
180000cm＝1800m
1.填表。
比例尺 图上距离 实际距离
1∶50000 1.8km
1∶2000000 450km
1∶60000000 15cm
3.6cm
22.5cm
9000km
2.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？
解：设上海到杭州的实际距离是 x cm。
3.4∶x＝1∶5000000
x＝17000000
17000000cm＝170km
答：上海到杭州的实际距离是170km。
解决有关比例尺的题要灵活选择公式，
图上距离∶实际距离=比例尺，
实际距离=图上距离÷比例尺，
图上距离=实际距离×比例尺，
还可以用列比例方程来解决实际问题，如：7.8∶x=1∶400000
谢谢观看4.3.2《比例尺（二）》同步练习
1．学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，运用比例尺的相关知识通过计算，画出操场的平面图。（比例尺1︰2000）
2．选一选。
（1）要建一个长40米，宽20米的厂房，在比例尺是1︰500的图纸上，长要画（ ）厘米
A、5 B、8 C、7 D、6
（2）学校要新建一个食堂，选用比例尺（ ）
画出的平面图最大。
A、1︰1000 B、1︰500 C、1︰2000
3. 以学校为观测点，小光家在正东方向500米处，小辉家在西北方向400米处，小松家在东南方向300米处，按给定的比例出画图。(1︰20000)
4．在比例尺是1︰2000的图纸上，量得一个长方形花园的长是2.4厘米，宽是1.8厘米，这个花园的实际面积是多少平方米？
答案
1．80米=8000厘米 60米=6000厘米
长:8000÷2000=4（厘米） 6000÷2000=3（厘米） (图略)
2．(1)B (2)B
3．略
4．2.4×2000=4800（厘米）=48（米）
1.8×2000=3600（厘米）=36（米）
48×36=1728(平方米)
学校
PAGE4.3.2《比例尺（二）》教案 教学设计
教学内容：比例尺（二）
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。
2、在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3、结合相关信息，对学生进行思想品行教育。
教学重点：
根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点：
运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学方法：
互动导学
教具准备：
多媒体PPT、课件、刻度尺
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 回忆比例尺的概念，导入新课 师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？ 学情预设：学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或 =比例尺。(教师根据学生发言板书) 师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺（2）］ 引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
探究新知(14分钟) 自主探究，解决有关比例尺的实际问题 1.阅读与理解 师：同学们阅读教科书P54例2，并观察示意图。根据题目中的信息，你能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道从苹果园站至四惠东站的图上距离和比例尺，要求实际长度。 2.探究解题方法。 师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！ 【学情预设】预设1：7.8×400000=3120000(cm)=31.2(km)。 预设2：7.8÷ =3120000(cm)=31.2(km)。 预设3：400000cm=4km，7.8×4=31.2(km)。 预设4：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。 师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。 【学情预设】预设1：由比例尺1∶400000，可知实际距离是图上距离的400000倍，所以用7.8×400000就可以求出实际长度。 教学笔记 【教学提示】 例2的教学是本节课的重点。让学生在自主解决问题的过程中，充分展示多样化的数学思维，引导学生从不同的角度理解比例尺的意义，交流多种解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。 预设2：我是用实际距离=图上距离÷比例尺来解决问题的，用7.8÷ 来求出实际长度。(教师板书：实际距离=图上距离÷比例尺) 预设3：我把400000cm换算成4km，表示图上距离1cm相当于实际距离4km，直接用7.8×4求出实际长度是31.2km。 预设4：我是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来解答。 师：4种方法中，前面3种都是算术法，第4种是根据比例尺的意义列出比例，再来解答的。说一说，列出比例的依据是什么？算出的x的值表示什么？单位是什么？ 【学情预设】学生会说出列出比例的依据是比例尺的意义，即图上距离∶实际距离=比例尺，算出的x的值表示的是实际距离，单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。 师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解决问题的方法。 【学情预设】学生可能会说出自己喜欢的方法。教师可以适时引导用思维更直接的列比例的方法。 3.检验反思。 师：我们的解答正确吗？通过多种方法解决问题，都得到同样的结果，也检验了我们的解答正确。但如果仅仅用解比例的方法来解决问题，你会怎样检验呢？ 【学情预设】预设1：化简7.8cm∶31.2km，看得到的比例尺是不是1∶400000。 预设2：把31.2km换算成3120000cm，再用3120000× ，看是否等于7.8cm。（教师板书：图上距离=实际距离×比例尺） 预设3：用31.2÷4=7.8(cm)也可以检验。 师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系来解决问题和检验反思。 【设计意图】问题呈现时去掉了原例题中的比例尺,是尝试让学生根据给出的问题思考所需要的条件。这样做，一方面引导学生学会如何从问题出发进行思考,另一方面调动起学生对比例尺意义的理解，让学生真正地学会解决问题。 引导学生理解并注意：比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，它们的单位是相同的，当图上距离是cm时，求出的实际距离的单位也是cm。
巩固提升(18分钟) 1.课件出示教科书P54“做一做”。 师：题目中有哪些要求，在组内说一说。 【学情预设】题目要求先把图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，还要计算出两地的实际距离大约是多少。 学生独立解答后相互交流，教师适当板书。 【学情预设】图中的线段比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离600m，改写成数值比例尺是1∶60000。经过测量，两地之间的图上距离大约是3cm。解决问题的方法可能有：3×600=1800(m)；3÷ =180000(cm)，180000cm=1800m。还有列比例解决问题： 解：设两地的实际距离大约是x cm。 3∶x=1∶60000 x=180000 180000cm=1800m 师生一起检验。 师：请你在图中随意选择两点，量出两点间的图上距离，再算出实际距离。 学生独立完成后在小组内交流订正。 巩固练习题：（用四种方法解答） 综合比例尺的改写、测量图上距离，根据比例尺和图上距离求出实际距离的知识，解决实际问题，有效提升学生解决问题的能力。在教学中充分挖掘教科书素材，巩固学生对比例尺的应用。 举一反三，多种方法解答。
课堂小结(约3分钟)
板 书
教学反思 本节课的内容是比例尺的应用。结合教科书例题，通过创设情境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答求实际距离的问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是单位换算，还有少数学生将求图上距离和求实际距离的方法混淆了导致出错，教师要注意检验环节的落实。
