4.3.3《比例尺（3）》同步练习
1．一幅地图，图上2厘米表示实际距离16千米。这幅地图的数字比例尺是（ ）
A．2：16 B．1：800 C．1：80000 D．1：800000
2．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是5厘米。那么甲乙两地的实际距离是（ ）千米。
A．2500 B．250 C．10
3．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：1500 B．1：15000 C．1：150000 D．1：1500000
4．图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺是（ ）
A．1：20 B．2：1 C．20：1
5．在一幅地图上用5厘米的线段表示50千米的实际距离。这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：1000 B．1:10000 C．1：1000000
6．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：9000000 B．1：4500000 C．2：9000000 D．2：4500000
7．学校操场扩建后的平面图如图，扩建后面积比原来增加25%，操场原来的面积是（ ）平方米。
A．480 B．4800 C．6000 D．7500
8．北京到上海的实际距离大约是300千米，画在一幅比例尺是的地图上，应该画（ ）厘米。
A．3 B．2 C．6
9．一个精密零件，画在比例尺是20：1的图上，长10cm，则实际长（ ）
A．0.05cm B．5cm C．0.5mm D．5mm
10．甲、乙两地相距4.5千米，画在一幅图上长1.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．1：300000
11．一幅图的比例尺是1：500000，图上距离是4厘米，它表示的实际距离是（ ）
A．2千米 B．20千米 C．200米
12．在比例尺是1：10的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）
A.1：10 B.4：9 C.2：3 D.无法确定
13．在一幅设计图上，量得4厘米的线段表示实际长度2.5毫米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A.16：1 B.1：16 C.1：160
14．一个零件长0.5厘米，画在图纸上长1分米，图纸的比例尺是（ ）
A．1：20 B．20：1 C．2：1
15．一个零件长8厘米，画在设计图上的长度是16毫米，这幅图的比例尺是 （ ）
A. 1：5 B. 1:10 C.1：2
16．新光小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1：4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米，操场的实际面积是（ ）
A. 240平方米 B. 96平方米 C.2.4平方米 D.9600平方米
17．长150米的实际距离，在平面图上用25厘米表示，它应用的是哪种比例尺（ ）
A．1：600 B．1：6 C．1：6000
18．一种精密零件长5毫米，把它画在图纸上，图上零件长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
A.1：16 B.5：8 C.8：5 D.16：1
19．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）
A.672千米 B.1008千米 C.336千米 D.1680千米
20．把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）
A.1：20 B.1：80000 C.1：2000000
21．在比例尺是1：1000的图纸上，量得一块长方形的地长4厘米，宽2.5厘米，这块地的实际面积是（ ）
A．1000平方厘米 B．100平方厘米 C．1000平方米 D．100平方米
22．在一幅比例尺是1：60000000的地图上，量得北京到武汉的距离是2厘米，北京到武汉的实际距离是多少千米？（ ）
A.120 B.600 C.1200
23．在比例尺是1：4000000的地图上量得济南到北京的距离是12.5厘米，北京到济南的实际距离大约是多少千米。（ ）
A．500 B．5000 C．50000
24．在一幅地图上，甲、乙两地的距离是2.8厘米，两地的实际距离是2.8千米，这幅地图的比例尺是（ ）
A.1: 1000000 B.1:100000 C.1:1000
25．一幅地图的比例尺是1：150000000，那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是多少千米。（ ）
A．15 B．150 C．1500
26．一个零件长8毫米，画在统计图上是16厘米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1
27．把3.5千米的路程画在比例尺是1：70000的地图上，应画（ ）厘米。
A．35 B．7 C．5
28．把改写成数值比例尺是（ ）
A．1：3000 B．1：3000000 C．1：150000
29．一幅地图的比例尺是1：200000，表示在这幅图上1厘米代表实际距离（ ）
A．200000米 B．200000厘米 C．200米
30．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：40 D．40：1
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参考答案
1．
D
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，因为16千米=1600000厘米，则2厘米：1600000厘米=1：800000；答案为D。
2．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，所以5：实际距离=1：5000000，所以实际距离=5×5000000=25000000厘米=250千米，所以答案为B。
3．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离；因为30千米=3000000厘米，则20厘米：3000000厘米=1：150000；所以答案为C。
4．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离；2.4厘米=24毫米，比例尺=24：1.2=20：1，所以答案为C。
5．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离；50千米=5000000（厘米），比例尺是5：5000000=1：1000000，所以答案为C。
6．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，90千米=9000000厘米，比例尺为2：9000000=1：4500000=1：4500000。
7．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，有图可以看到长方形的长和宽为10厘米，6厘米，则实际距离为10×1000=10000厘米=100米，6×1000=6000厘米=60米，所以面积为100×60=6000平方米，因为扩建后比原来增加了25%，所以原来的面积为6000÷（1+25%）=4800平方米。
8．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，因为图上一厘米对应实际50千米，所以300÷50=6（厘米），所以应该画6厘米。
9．
D
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，图上距离为10：实际长度=20:1，所以实际距离=10÷20=0.5厘米=5毫米，所以答案为D。
10．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，4.5千米=4500米=450000厘米，所以比例尺为1.5：450000=1:300000，所以答案为C。
11．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，所以4：实际距离=1:500000，所以实际距离=4×500000=2000000厘米=20千米，所以答案为B。
12．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，所以图上距离的比与实际直径的比一样，图上距离是2:3，则实际距离仍为2:3。
13．
A
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，4厘米=40毫米，所以比例尺为40:2.5=16:1，所以答案为A。
14．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，1分米=10厘米，所以比例尺=10:0.5=20:1，所以答案为B。
15．
A
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，8厘米=80毫米，所以比例尺=16：80=1:5，所以答案为A。
16．
D
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，因为图上距离是3厘米和2厘米，所以实际距离为3×4000=12000厘米=120米，2×4000=8000厘米=80米，所以实际面积是120×80=9600平方米，所以答案为D。
17．
A
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，150米=15000厘米，所以比例尺=25:15000=1:600，所以答案为1:600。
18．
D
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，8厘米=80毫米，所以比例尺=80:5=16:1，所以答案为B。
19．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=5.6×30000000=168000000厘米=1680千米，所以1680÷5=336千米，所以第一天行驶336×3=1008千米，第二天行驶336×2=672千米，第二天比第一天差1008-672=336千米，所以答案为C。
20．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，20千米=2000000厘米，所以比例尺=1:2000000，所以答案为C。
21．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，所以长为4厘米，宽为2.5厘米，则实际距离为4×1000=4000厘米=40米，2.5×1000=2500厘米=25米，所以面积为40×25=1000平方米，答案为C。
22．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，图上距离为2厘米，所以实际距离为2×60000000=120000000厘米=1200千米，所以北京到武汉的距离为1200千米。
23．
A
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，实际距离为12.5×4000000=50000000厘米=500千米，所以答案为A。
24．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，2.8千米=2800米=280000厘米，所以比例尺=2.8:280000=1:100000，所以答案为B。
25．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=1×150000000=150000000厘米=1500千米，所以答案为C。
26．
D
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离
27．
C
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，因为3.5千米=350000厘米，则350000÷70000=5（厘米），所以图上距离为5厘米。
28．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离30千米，因为30千米=3000000厘米，则1厘米：3000000厘米=1：3000000，所以答案为B。
29．
B
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，比例尺是1：200000，它表示图上1厘米长的线段代表实际距离200000厘米，即它表示图上1厘米长的线段代表实际距离是200000厘米；所以答案为B。
30．
D
【解析】
比例尺=图上距离：实际距离，因为5毫米=0.5厘米，则20厘米：0.5厘米=40：1；所以这张图纸的比例尺是40：1。(共26张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
比例尺（三）
比例尺（二）数
图形的放大和缩小
比例尺（三）
1
2
在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制
在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力
3
体会负数的重要性,明白数学知识与生活密不可分,激发学习兴趣
重点
难点
在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力
在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制
小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。
学校
北
0
（ ）m
方法1
根据数值比例尺，计算推出线段比例尺，根据线段比例尺计算图上距离。
学校
北
0
（ ）m
比例尺1∶10000
1∶10000=1cm∶10000cm=1cm∶100m
小明家到学校的图上距离： 200÷100=2(cm)
小亮家到学校的图上距离：(400－200)÷100=2 (cm)
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5 (cm)
根据“ ” ，推出：“图上距离＝实际距离×比例尺”。
实际距离
图上距离
＝比例尺
学校
北
0
（ ）m
比例尺1∶10000
方法2
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小明家到学校的图上距离：20000× ＝2（cm）
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）× ＝2（cm）
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
小红家到学校的图上距离：25000× ＝2.5（cm）
学校
北
0
（ ）m
比例尺1∶10000
根据“ ” ，列出比例方程。
实际距离
图上距离
＝比例尺
方法3
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
解：设小明家到学校的图上距离是x厘米。
x∶20000＝1∶10000 x＝2
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
解：设小亮家到小明家的图上距离是x厘米。
x∶40000＝1∶10000 x＝4
小亮家到学校的图上距离: 4－2＝2（cm）
200m＝20000cm
400m＝40000cm
250m＝25000cm
解：设小红家到学校的图上距离是x厘米。
x∶25000＝1∶10000 x＝2.5
位置与方向 实际距离 图上与学校间的距离
小明 学校正西方向 200m 2cm
小亮 小明家正东方向 400m 2cm
小红 学校正北方向 250m 2.5cm
整理结论
√
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
解这类问题有哪几步？
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
①计算出图上距离
80m＝8000cm
60m＝6000cm
长的图上距离:
8000×
＝4（cm）
宽的图上距离:
6000×
＝3（cm）
②画图
0
20m
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1∶2000）
1.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
北
2.篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图。小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3分线上。请标出他们的位置。
认真审题，理解题意
弄清楚方向和图上距离
画图时要看清楚以谁为观测点
不要忘了标上比例尺
04
03
01
02
谢谢观看4.3.3《比例尺（3）》教案 教学设计
教学内容：比例尺（3）
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
2、在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3、结合相关信息，对学生进行思想品行教育。
教学重点：
理解百分数的意义。
教学难点：
百分数与分数的联系与区别。
教学方法：
互动导学
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 出示问题，导入新课 师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。 课件出示教科书P55例3。 师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？ 【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。 预设2：要用到比例尺的知识。 师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺(3)］ 创设问题情境，激发学生探究的欲望。初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。
探究新知(14分钟) 自主探究，解决实际问题 1.理解题意，明确问题。 师：你从题中知道了什么？ 【学情预设】预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是1∶10000。 预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。 师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。 【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。 2.自主尝试，解决问题。 师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！ 【学情预设】预设1：10000cm=100m 小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm) 小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm) 小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm) 预设2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 小明家到学校的图上距离：20000× =2(cm) 小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)× =2(cm) 小红家到学校的图上距离：25000× =2.5(cm) 预设3：图上距离∶实际距离=1∶10000 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 解：设小明家到学校的图上距离是x cm。 x∶20000=1∶10000 x=2 设小亮家到小明家的图上距离是x cm。 x∶40000=1∶10000 x=4 小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm) 设小红家到学校的图上距离是x cm。 x∶25000=1∶10000 x=2.5 师：我们先来看看3种求图上距离的解题方法，你知道他们是怎么想的吗？ 【学情预设】预设1：方法一是先把数值比例尺转化成线段比例尺，得到图上距离1cm表示实际距离100m，200m里面有2个100m，所以小明家到学校的图上距离是2cm；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，400m里面有4个100m，所以小亮家到小明家的图上距离是4cm；小红家在学校正北方向，距学校250m，250m里面有2.5个100m，所以小红家到学校的图上距离是2.5cm。 预设2：方法二是根据图上距离∶实际距离=比例尺推出图上距离=实际距离×比例尺来计算的。(板书：图上距离∶实际距离=比例尺→图上距离=实际距离×比例尺) 预设3：方法三是列比例的方法，是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来求出图上距离的。 师：这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评价一下。(出示课件) 【学情预设】学生会说出第一幅图中小亮家的位置画错了，因为根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向400m，不是在学校正东方向400m，所以小亮家其实在学校正东方向200m。 师：同学们的眼睛真亮，一下子就找到了错误，而且清楚地说明了错误的原因，为你们点赞！ 【设计意图】在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例尺意义的理解。 3.回顾与反思。 师：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的？解决问题的过程中需要注意些什么？ 【学情预设】学生会根据自己的感受说出要认真审题，理解题意，弄清楚方向和图上距离，画图时要看清楚以谁为观测点，不要忘了标上比例尺等。教师适时指导、评价。(根据学生回答板书：确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。) 让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以m为单位的线段比例尺。 回顾与反思是解决问题中很重要的一个环节，学生经历了解决问题的过程，然后在回忆中去感受解决问题的步骤、方法、出错的地方等，对学生学习能力的提升有很大帮助。
巩固提升(18分钟) 1.课件出示教科书P55“做一做”。 师：题目中有哪些要求？在组内说一说。 【学情预设】题目要求画出一个长80m、宽60m的长方形操场平面图，比例尺是1∶2000。 师：如何画平面图呢？ 学生独立解答后交流。 【学情预设】引导学生说出先算出图上距离，长4cm，宽3cm，然后利用画垂线的方法画出一个长4cm、宽3cm的长方形。教师注意指导计算图上距离的方法和画规范的长方形的方法。 课件出示正确的解答。 2.完成教科书P58“练习十”第11题。 学生独立完成后在小组内交流。 【学情预设】预设1：我确定的比例尺是1∶10000，所以小明家到街心公园的图上距离是5cm，街心公园到科技馆的图上距离是3cm，科技馆到动物园的图上距离是10cm，动物园到医院的图上距离是4cm。 预设2：我确定的比例尺是1∶20000，所以小明家到街心公园的图上距离是2.5cm，街心公园到科技馆的图上距离是1.5cm，科技馆到动物园的图上距离是5cm，动物园到医院的图上距离是2cm。 预设3：我确定的比例尺是1∶50000，所以小明家到街心公园的图上距离是1cm，街心公园到科技馆的图上距离是0.6cm，科技馆到动物园的图上距离是2cm，动物园到医院的图上距离是0.8cm。 师：看了几位同学的展示，你有什么想法呢？ 【学情预设】第一种方法的图画到边界之外了，第三种方法的图画得太小了，只有第二种方法的图比较合适。教师可以补充：确定比例尺之前，不仅要关注题目中数据的特点，还要先测量这幅平面图中小明家到四条边框的大致距离是多少，确定比例尺时要使得在平面图上画这四个地点时，都尽量在边界以内。 教师指导学生对比例尺进行调整，重新画图。 3.合作完成教科书P57“练习十”第9题。 师：仔细读题，读懂题意，说说要解决这个问题该怎么做。 【学情预设】指导学生说出先算出2.5m和4m的图上距离，再根据条件在图中标出3人的位置。 教师和学生一起完成这道题。 求图上距离 与画图。
课堂小结(约3分钟)
板 书
教学反思 本节课在解决一个实际问题中拉开序幕，教师直接引导学生分析解决这一问题所需要的条件,再放手让学生自主探究，解决问题。让学生经历解决实际问题的全过程,注重引导学生抓住比例尺的本质，灵活运用多种思路解决问题。通过“反思”帮助学生构建解决问题的模型，形成解决问题的经验。本课的实践性和综合性较强，学生可能在计算及作图的细节上有许多疏漏，教师要善于利用每一个错误例子，让每一个错误例子都成为课堂中的精彩！
