4.3.6《用比例解决问题（二）》教案 教学设计
教学内容：用比例解决问题（二）
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。
2、体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。
3、结合相关信息，对学生进行思想品行教育。
教学重点：
能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。
教学难点：
体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。
教学方法：
互动导学
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 1.复习成反比例的量。（课件出示习题） 【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。 预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。 预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。 预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例关系。 师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？ 【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 2.揭示课题。 师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］ 通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
探究新知(14分钟) 提出问题，探索用反比例知识解决问题 1.阅读与理解。 课件出示教科书P62例6。 师：从题目中你知道了哪些数学信息？ 【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。 预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。 师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。 学生独立思考，完成解答。 2.分析与解答。 (1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。 【学情预设】预设1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。 100×5÷25 =500÷25 =20(天) 预设2：先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。 100÷25×5 =4×5 =20(天) (2)探讨用反比例解决问题的方法思路。 教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。 【学情预设】预设1：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 预设2：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法。 【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题：一是知道第一个解答是错误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，这不是比例，认为比例等号左右两边都是比，而25x与100×5都不是比，因此这样的比例不成立。 师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，看看大家提出的问题能否得到解决。(出示课件) 【学情预设】引导学生完整表达：题目中相关联的两种量是平均每天用电量和天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成反比例关系，用关系式表示是：平均每天用电量×天数=总用电量。(板书：平均每天用电量×天数=总用电量) 师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根据反比例关系来列出等式解决问题了。我要告诉大家，两种相关联的量，如果对应两个数的积一定，反比例关系就成立，列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗？ 【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。教师追问：那你知道第一种解答错在哪了吗？引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同，所以不成比例。（教师擦除板书中错误的解法） (3)师生一起利用反比例关系解决问题。 教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=总用电量列乘积相等的等式解决问题。 3.回顾与反思。 师：你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？ （1）小组讨论，汇报结果。 【学情预设】将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要这两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。 (2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件并适时板书） 师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？ 【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。 师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。 【设计意图】通过两种方法的比较，帮助学生沟通两种方法之间的联系，感受到用代数方法解决问题的一般性，明确用反比例解决问题的意义。 (3)变式练习，巩固用反比例解决问题。（出示课件） 师：请你用比例的方法试着解决这个问题。 学生独立完成后交流，指名学生板演。 【学情预设】解：设现在30天的用电量原来只够用x天。 100x=25×30 x=750÷100 x=7.5 指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天数=总用电量”的关系没变。 (4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。 师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么？想一想今天用反比例解决问题的步骤，是一样的吗？ 师生再次总结： ①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。 ②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。 ③解方程。 ④检验并写出答语。 探索反比例知识解决实际问题。 让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不变？引导学生说出总用电量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫。
沟通正、反比例解决问题的联系，使学生在辨析中明确解决此类问题的步骤和策略，创建新的认知结构，使学生对用比例解决问题有进一步的认识。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 1.完成教科书P62“做一做”第1、2题。 学生独立完成后，在小组内交流再汇报。 【学情预设】第1题：题目中的不变量是圆珠笔的单价，总价与数量成正比例关系，根据总价÷数量=单价来解决问题。 第2题：题目中的不变量是买圆珠笔的钱，数量与单价成反比例关系，根据数量×单价=总价来解决问题。 师：这两道题中都有单价、数量和总价，为什么一个用正比例来解决，一个用反比例来解决呢？ 【学情预设】引导学生明确：因为两道题中的不变量不同，相关联的量也不同，它们所成的比例关系不同，所以用不同的比例知识来解决问题。 2.完成教科书P64“练习十一”第5、8、9题。 师：你能解决这几个问题吗？赶紧动手试一试吧！ 学生独立完成后，集体交流订正。 【学情预设】这几道题都是用反比例知识解决问题，汇报时要求学生说出：题目中的不变量是什么，哪两种量成反比例关系，数量关系式是什么。 第5题：工作总量一定，每天工作的时间与天数成反比例关系，每天工作的时间×天数=工作总量。 第8题：这本文学名著的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例关系，每天读的页数×天数=总页数。 第9题：收割的总面积一定，每小时收割的面积与收割时间成反比例关系，每小时收割的面积×收割时间=收割的总面积。第二问中要求共产小麦多少吨，就要先求小麦的总面积。第三问比较开放，可以提示学生首先对前面的信息进行整合和分析，再根据数量关系提出问题。例如：如果每小时收割0.5公顷，多少小时能完成任务？同样也利用反比例关系来解决。 3.课件出示教科书P64“练习十一”第12题。 学生独立解答后汇报交流。
课堂小结(约3分钟)
板 书
教学反思 本课教学设计与用正比例解决问题类似，但在这节课中可以让学生自主迁移已有的知识经验，主动探究用反比例知识解决实际问题的方法。例如，如何梳理条件，如何分析条件与问题之间的联系，如何确定两种量及两种量之间的关系等。在这节课中，学生解决问题的思路更清晰，表达更简洁、准确，能从不同角度来思考并解决问题，能力得到明显的提高。教师要注重引导学生对正、反比例两类问题进行沟通和对比，体会解决问题思路的一致性。4.3.6《用比例解决问题（二）》同步练习
1.一辆汽车3小时行了180千米。照这样的速度，这辆汽车再开4小时还可以行多少千米？
（1）（ ）和（ ）是两种相关联的量。
（2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（ ）是一定的。
（3）（ ）和（ ）成（ ）比例。
2、 有一批书，这批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
3、一根木料，锯3段需要9分钟，如果锯6段，需要多少分钟？
4、 一辆汽车2小时行了140km，照这样的速度，甲地到乙地的距离是700km，需要行驶多少小时？
5、“万达”修路队修筑一条公路，原计划每天修400m，15天可以修完。结果12天就完成了任务，实际每天修多少米？
6、学校用同样的方砖铺地，铺5㎡需要方砖120块，照这样计算，再铺32㎡，一共需要这种方砖多少块？
7、 发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际比计划多用了多少天？
8、 装修一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要80块，用边长4dm的方砖铺地，需要多少块？
9、 制作一批零件，甲单独完成要8小时，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那么乙单独完成要多长时间？
10、 王明在100m赛跑冲到终点时领先李明10m，领先王亮15m。如果李明和王亮按原来的速度继续冲向终点，那么当李明到达终点时，王亮还差多少米到达终点？
答案
1．（1）时间 路程
（2）速度
（3）路程 时间 正
2、12包
3、18分钟
4、10小时
5、500米
6、768块
7、72天
8、125块
9、乙单独工作需要时间为 32/3小时 也就是10小时40分钟
10、米(共26张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
用比例解决问题（二）
用比例解决问题（一）数
章末复习
用比例解决问题（二）
1
2
能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题
体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维
3
进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运
用反比例方法解题的一种表现方式
重点
难点
体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维
能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题
（1）总路程一定，速度和时间。（ ）
反比例
（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ ）
不成比例
（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（ ）
（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间（ ）
正比例
正比例
判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。
光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）
解决问题
解：设生产360套服装需要x天。
4
160
＝
360
x
160x＝360×4
x＝
360×4
160
x＝9
答：生产360套服装需要9天。
你是根据什么不变，用正比例关系还是反比例关系列出的方程？
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
平均每天 照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
先算出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5÷25
＝500÷25
＝20(天)
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
平均每天 照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
方法一
先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。
100÷25×5
＝4×5
＝20（天）
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
方法二
平均每天 照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
题目中相关联的两种量是（ )和（ ），（ ）一定（ ）和（ ）成（ ）比例关系，用关系式表示是
（ ）。
平均每天用电量
天数
总用电量
反
平均每天用电量
天数
平均每天用电量×天数＝总用电量
用反比例解决问题。
当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
平均每天 照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
方法一
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x =
100×5
25
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
平均每天 照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
比较“算术法”和“比例法”，说说你有什么发现？
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x = 100×5
x =
100×5
25
x = 20
100×5÷25
＝500÷25
＝20(天)
现在30天的用电量原来只够用多少天？
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
x＝
25×30
100
平均每天 照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
用正、反比例知识解决问题的解题步骤：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。
③解比例。
④检验并写出答语。
1．小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
4x＝18
x＝4.5
答：要用4.5元。
2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的， 可以买多少支？
解：设如果他只买单价是2元的，可以买x支。
2x＝4×1.5
答：如果他只买单价是2元的，可以买3支。
x＝
4×1.5
2
x＝3
1.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成任务。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
解：设x天可以完成任务。
8x＝6×12
x＝9
答：9天可以完成任务。
2.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8
x＝40
答：平均每天要读40页。
3.小明家用收割机割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。
（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
（1）解：设每小时应收割x公顷。
30x=0.3×40
x=0.4
答：每小时应收割0.4公顷。
（2）0.3×40×8=96（吨）
答：这块地共产小麦96吨。
（3）实际每小时比原计划多收割0.5公顷，提前多少小时
完成任务？
4.小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
解：设需要x块。
0.5×0.5×x＝0.6×0.6×100
0.25x＝36
答：需要144块。
x＝144
1.爸爸的平均步长是0.65m，元元的平均步长是0.5m，从元元家到时代广场爸爸走了880步，元元要走多少步？
解：设元元要走 x 步。
0.5x=0.65 × 880
x=1144
答：元元要走1144步。
2.装订一批练习本，如果每本24页，可以装订成500本。现在每本多装订6页，可以装订成多少本？
解：设可以装订成 x 本。
(24+6)x = 24 × 500
x=400
答：可以装订成400本。
01
02
当总的用电量一定时，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等，可以用反比例的知识来解答。
用反比例解决问题
用比例解决问题的关键是找到不变的量。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
03
运用比例知识解决实际问题的步骤是：整理信息、 判断关系、列式解答。
谢谢观看
