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人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
用比例解决问题（一）
图形的放大和缩小数
用比例解决问题（二）
用比例解决问题（一）
1
2
能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系
能利用正、反比例正确解答实际问题
3
体会负数的重要性,明白数学知识与生活密不可分,激发学习兴趣
重点
难点
能利用正、反比例正确解答实际问题
能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系
速度一定，路程与时间成正比例关系。
速度 = 路程÷时间
单价一定，总价和数量成正比例关系。
单价 = 总价÷数量
工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。
工作效率 = 工作总量÷工作时间
总价一定，单价和数量
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
单价×数量＝总价（一定），总价一定，单价和数量成反比例。
速度一定，路程和时间
＝速度（一定），速度一定，
路程和时间成正比例。
时间
路程
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数
用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数（一定），这两种量不成比例。
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
什么是成正比例的量，什么是成反比例的量，什么是正比例关系，什么是反比例关系？
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 ，如果它们的比值一定，那么这两个量就是成正比例的量，它们的关系就是成正比例 关系。
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 ，如果这两个量对应的数值的乘积一定，那么这两个量就是成反比例的量，它们的关系就是成反比例 关系。
什么是比例？
表示两个比相等的式子叫作比例。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元
我们家用了10t水
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
方法一
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
先求出用水量的倍数关系，再算10t水多少钱。
10÷8×28
＝1.25×28
＝35（元）
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
方法二
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
水费
水的吨数
水的单价
水的吨数
正
题目中相关联的两种量是（ ）和 （ ），（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系，用关系式表示是（ ）。
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
水费
用正比例解决这个问题。
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
方法三
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8
28
x
10
x＝35
x＝
28×10
8
还可以列出其他比例式解决这个问题吗？
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8∶10=28∶x
8x=28×10
x=35
10∶8=x∶28
8x=28×10
x=35
水量 水费
张大妈 8t 28元
李奶奶 10t ？元
比较“算术法”和“比例法”，说说你有什么发现？
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8
28
x
10
x＝35
x＝
28×10
8
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。邻居李奶奶家用了10t水李奶奶家上个月的水费是多少钱？
4、我们学了正反比例，你能说一下这个题里面的两个量（用水吨数和水费）之间成不成正比例的量或者成不成反比例的量？它们是成正比例关系还是反比例关系？
水费÷水量=单价，张大妈和李奶奶是邻居，说明水的单价肯定是一样的，也就是说水费与用水量的比值是不变的，所以水费和水量是两个成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
5、既然是正比例关系，我们能不能写出一个比例，用比例来解决这个问题？
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8
28
＝
10
x
根据正比例特征：比值不变，列出等式（比例）：
8x＝28×10
x＝
28×10
8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
x ＝
8×42
28
解：设王大爷家上个月用了x吨水。
28x＝8×42
x ＝ 12
答：王大爷家上个月用了12吨水。
张大妈家上个月用了8t水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
＝
8
28
x
42
探究新知
在刚才解决上面两个问题时，我们都是根据水的单价不变，即水费和用水量的比值不变，利用正比例关系，列出比例来解决的。所以在解决这种问题时，关键是要找出哪个量不变，然后再根据题意列比例。
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
4x＝18
x＝4.5
答：要用4.5元。
＝
4
6
3
x
你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？
单价不变，买圆珠笔的钱数和圆珠笔支数的比值不变，可以用正比例关系列出比例。
解：设这棵树高xm。
2.4x＝4×1.5
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。
1.5
2.4
＝
x
4
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
这个题是里面，哪种量是不变的？
同一时间，同一地点，太阳的高度是一定的，所以所有物体和它的影子比都是一样的。
解答用正、反比例解的应用题的步骤：
1、判断题中哪两种量是相关联的量？成不成比例？成什么比例？
2、设未知数x，注上单位名称。
3、根据正、反比例的意义列出比例式。
4、解比例。
5、检验、作答。
谢谢观看4.3.5《用比例解决问题（一）》同步练习
一、填一填
（1）a=5b(a和b都是不为0的自然数)，则ab的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）4÷5＝（ ）：（ ）＝12：（ ）＝（ ）％
（3）钟面上分针走一圈，时针转动的角度是﹙ ﹚度。
（4）在比例尺是1：60000000的地图上，一条公路长2.4厘米，这条公路实际长度是（ ）千米。
（5）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积之和是72立方分米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
二、基础巩固
1、在一幅地图上，8厘米的路线表示实际路程4千米。这幅图的比例尺多少？
2、一个手表零件实际长4毫米，画在设计图上长8厘米。这幅图的比例尺是多少？
3、一段铁路长2.1千米，要铺设新的枕木，每5米铺设3根。照这样计算，这段铁路上共要铺设枕木多少根？
4、一批树苗，平均分配给甲乙丙三个小组去种，一共要种90棵。已知甲乙丙三个小组的人数比是2:3:4。按人数分配，每组各要种多少棵？
5、甲种笔每支6元，乙种笔每支5.4元。购买45支甲种笔可购买乙种笔多少支？
三、计算练习
1、能简算的要简算
32×99 28.6－3.24－7.76
10.15－6.25－3.75＋7.85 6.48÷[(3.3－2.7)×9]
2、求x。
6.5：x＝3.25：4
四、思维拓展
1、甲车速度是乙车的7/8，两车分别同时从新安江与杭州西站开出相向而行，在离中点5千米处相遇。新安江到杭州西站路程为多少千米？
2、甲乙丙三人在同一时间里共加工了零件840个。每加工一个零件，甲用5分钟，乙用4分钟，丙用3分钟。那么，甲乙丙各加工零件多少个？
3、一项工程，原计划投资80万元，实际投资100万元。实际多投资百分之几？
4、一件衣服打九折后是270元，现价比原价便宜多少元？
5、一个圆锥形小麦堆，其底面周长是18.84米，高15分米，把这堆小麦装入粮仓，正好是这个粮仓容积的15%，这个粮仓容积是多少？
6、汽车从甲城开往乙城，全程要12小时，已经行了4小时，离终点还有1200千米，两城相距多少千米？
答案
一、1、b a
2、4 5 15 80
3、30
4、1440
5、54 18
二、1、1:50000
2、20:1
3、1260
4、20 30 40
5、50
三、1、288 18.6 8 1.2
2、8
四、1、75
2、350 280 210
3、25%
4、30
5、94.2
6、18004.3.5《用比例解决问题（一）》教案 教学设计
教学内容：用比例解决问题（一）
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系。
2、能利用正、反比例正确解答实际问题。
3、培养学生良好的解答应用题的习惯，提高合作学习能力，同时使学生感受到数学就在身边。
教学重点：
能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系。
教学难点：
能利用正、反比例正确解答实际问题。
教学方法：
互动导学
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 一、复习铺垫，导入新课 判断下面每题中的两种量成什么比？说明理由。 （1）单价一定，总价和数量。 （2）路程一定，速度和时间。 （3）速度一定，路程和时间。 （4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 （5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。 二、揭示目标 1、进一步熟练地判断成正、反比例的量。 2、学会用比例知识解答比较容易的应用题。 通过描述生活中常见的成正比例关系的量，判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
探究新知(14分钟) 例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是多少元？ 方法指导一： 1、理解题意，用以前学过的方法解答。 2、题中有哪三种量？它们成什么比例关系？并说出理由。 3、根据这样的比例关系，设李奶奶家上个月的水费是x元钱。你能列出等式吗？ 4、解比例，检验，作答。 小结：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 8x＝ 28×10 x＝280÷8 x＝ 35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 用同样的方法分析修改后的题目进行解答下题。 王大爷上个月水费42元，上个月用水多少吨？ 检验1：小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？ 例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用25千瓦时。原来5天用的电量现在能用多少天？21·cn·jy·com 方法指导二： 1、题中有哪三种量？它们成什么比例关系？并说出理由。 2、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 3、解比例，检验，作答。 试着解决下题 现在30天的用电量，只够原来用多少天的？ 检验2：学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少支？21世纪教育网版权所有 交流总结：解答用正、反比例解的应用题的步骤： 1、判断题中哪两种量是相关联的量？成不成比例？成什么比例？ 2、设未知数x，注上单位名称。 3、根据正、反比例的意义列出比例式。 4、解比例。 5、检验、作答。 通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题的经验。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 1.完成教科书P63“练习十一”第3、4题。 学生独立完成后，在小组内交流再汇报。 【学情预设】在汇报时，要求学生说出题目中哪两种量成正比 例关系，并列出关系式，再根据关系式列出比例解答。第3题中，可以列出比例，小兰的身高∶小兰的影长=树高∶树的影长或小兰的影长∶小兰的身高=树的影长∶树高。第4题可以由“运行时间∶运行周数”的比值不变列出相应比例。 2.完成教科书P64“练习十一”第6、7题。 师：你能解决这两个问题吗？赶紧动手试一试吧！ 学生独立完成后，集体交流订正。 拓展练习： 通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道找到题目中的不变量，确定哪两种量成正比例关系，再根据正比例关系列比例解答。
课堂小结(约3分钟)
板 书
教学反思 在教学中，我们经常发现学生并不喜欢用比例解决问题，究其原因：其一，学生觉得书写麻烦;其二，确定正反比例关系存在困难。在教学中怎么避免学生把比例当作“麻烦比例”？我们可以沟通算术方法与用比例解决问题的方法之间的联系，开放解决问题的思路，使学生把已有经验和新方法有效对接，在辨析交流中让学生对多种策略逐步理解和内化。还要注意以正比例解决问题为主要着力点，让学生经历解决问题的过程，使学生在解决问题的基础上进行方法的提炼和总结，体会此类问题解决的关键和策略，提高解决问题的能力。
