4.4《章末复习》教案 教学设计
教学时间： 月 日
课堂类型：复习课
教学目标：
1.通过回顾和整理，进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的区别及联系。能正确、熟练地解比例。
2. 利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
3.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括能力，同时养成良好的学习和思考习惯。
教学重点：
理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题。
教学难点：
百分数与分数的联系与区别。
教学方法：
互动导学
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
知识框架(约5分钟) 1.自主整理本单元知识。 （1）师：同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢的方式进行整理。 小组内交流，补充完善。 【学情预设】六年级学生在前期的学习中已经积累了一定的整理知识的经验，学生可能会用文字叙述、树状图、表格等形式整理，只要是对的都给予认可。 （2）小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(一边教学一边出示课件) 2.查漏补缺，巩固所学知识。 师：你认为哪些内容较难，易混易出错？你还有什么问题？和你的同桌相互交流。 【学情预设】通过交流，让学生自我补充知识点和完善结构图，在交流易错、易混的过程中解决问题。 让学生在复习回忆的基础上，对本单元知识进行归纳整理，经历自主回顾和整理的过程，在交流中吸纳和学习，完善自己的知识结构。学生寻找自己的知识缺陷或困惑，针对个性问题,在同桌交流中得到初步的解决。
讲练结合(34分钟) 1.复习比例的意义和性质。 (1)小组内讨论、交流教科书P65第1题。 小组内同学一起填写下表，课件展示。（表格中内容根据学生的回答依次展示） (2)师：判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。 6∶3和8∶4 2∶ 和4∶50 【学情预设】学生可能用比例的意义来判断，看两个比的比值是否相等；也可能用比例的基本性质来判断，假设两个比能组成比例，看内项之积是否等于外项之积。 (3)课件出示教科书P65第2题。 师：先说说解比例的依据是什么，然后解这些比例。 【学情预设】利用比例的基本性质解比例是一种基本方法，学生通常都用这种方法。也有学生通过求出比例式等号一边的比值来解比例，也要予以肯定。 2.复习正比例和反比例。 课件出示教科书P65第3题。 师：想一想，怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例关系？ 学生独立完成后在小组内交流。 【学情预设】学生结合具体的信息进行分析，三个小题中的数量关系分别是“速度×时间=路程”“圆锥的体积÷底面积= ×高”“ =圆周率×半径”，根据路程、高、圆周率不变，判断出时间与速度成反比例关系，体积与底面积成正比例关系，圆的面积与半径不成比例关系。通过说理、判断，进一步提升学生的分析能力。接着指导学生总结：判断两个量是否成正、反比例关系，首先判断两个量是否是相关联的量，然后再看两个量的商或乘积是否为定值。 3.复习比例的应用。 (1)复习比例尺的知识。 师：关于比例尺你都知道什么？ 【学情预设】学生可能会说出：图上距离∶实际距离=比例尺；比例尺按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺，按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。放大或缩小后的图形，大小变了，形状不变。 练习：完成教科书P66“练习十二”第1题。 学生独立解答后交流。 (2)复习用比例解决问题。 课件出示教科书P65第4题。 学生独立完成后交流。 【学情预设】学生完成这两道题比较轻松，很容易发现这两道题中，第一道题用正比例的知识解决，第二道题用反比例的知识解决。教师注意适时引导，同样是速度、时间、路程之间的关系，当速度不变时，路程与时间成正比例关系；当路程不变时，时间和速度成反比例关系。 师：你能说一说用比例解决问题时要注意什么吗？ 【学情预设】引导学生围绕用比例解决问题的几个步骤来说，先找到题目中的不变量，再看哪两种量成比例关系，根据比例关系写出关系式后再解答，还要注意反思和检验。 本环节采用先理后练的方法，先在整理、比较中厘清概念，理解意义，再在此基础上运用知识解决问题，达到对知识的真正理解和应用。 让学生在用比例解决实际问题的过程中，根据解决问题的步骤，探求合适的解决方法。通过“用比例解决问题要注意什么”，引导学生归纳总结、反思学习过程，提升综合解决问题的能力，感受数学模型的魅力。
课堂小结(约1分钟) 师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
教学反思 本节课设计的三个板块，采取先理后练或先练后理等方法，注重某一处知识的应用和理解,还通过对比、判断、概括沟通知识之间的联系。在应用所学知识解决问题中注重学生反思能力的培养，使学生自觉归纳和体会数学思想和方法,促进反思习惯的养成，提升学生的综合能力。有些综合性较强的习题，可能有一部分学生在解答时会遇到困难,或解答过程缓慢，或只会使用一种方法，或难以理解各种方法间的内在联系。教师应合理把握，对发展程度不同的学生提出不同的要求。4.4《章末复习》同步练习
一、计算题。
1.解比例。(12分)
∶=4∶x = ∶x=0.4∶ (2+x)∶2=21∶6
2.填表
图上距离 实际距离 比例尺
3厘米 450米
4.2厘米 1∶20000
350千米 1∶7000000
二、解决问题。
1.一箱啤酒12瓶。
(1)请完成下表。
箱数/箱 1 2 3 4 …
总瓶数/瓶 12 …
(2)根据表中数据,在图中描出箱数和总瓶数对应的点,再把它们按顺序连接起来。
(3)根据图象判断,啤酒的总瓶数和箱数成什么比例 为什么
(4)8箱啤酒有多少瓶 144瓶啤酒可以装多少箱
2.一辆汽车行驶225千米节约汽油15千克,照这样计算,行驶720千米,一共节约汽油多少千克
3.小兰看一本故事书,每天看10页,12天看完,若每天看15页,几天可以看完？
4.有一批树苗,原计划40人去栽,每人要栽15棵,后来又增加10人去栽,每人要栽多少棵
5.在比例尺是1∶3000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为3.6厘米,如果汽车以每小时60千米的速度从甲地行驶到乙地,多少小时可以到达
6.如图所示,小明家距医院1000米。
小明家到学校的实际距离是多少米
(2)在小明家的东南方向1500米处要建少年宫,请你在图上画出少年宫的位置。
答案
一、1. x= x=36 x= x=5
2. 1∶15000 840米 5厘米
二、1.(1)24 36 48 (2)略
(3)正比例 原因:它们的比值一定 (4)96瓶 12箱
2.解:设一共节约汽油x千克。
15∶225=x∶720 x=48
3.解:设x天可以看完。
10×12=15x x=8
4.解:设每人要栽x棵。
40×15=(40+10)×x x=12
5.3.6×3000000=10800000(厘米)=108(千米)
108÷60=1.8(时)
6.(1)1000÷2×4=2000(米)
(2)提示:1500÷(1000÷2)=3(厘米) 在小明家东南方向画一条距离小明家3厘米的线段,标上少年宫。(共32张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第四单元 比例
章末复习
用比例解决问题（二）数
鸽巢问题（一）
章末复习
1
2
理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题
根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识
3
体会负数的重要性,明白数学知识与生活密不可分,激发学习兴趣
重点
难点
根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识
理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题
比例
比例的意义和
基本性质
正比例和反比例
比例的应用
比例的意义
比例的基本性质
解比例
正比例
反比例
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决问题
比 比例
意义
各部分名称 0.9 : 0.6 ＝ 1.5 9 : 12 ＝ 3 : 4
基本性质
前项
后项
比值
外项
内项
内项
外项
两个数相除又叫两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比的意义和性质
1.判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。
6∶3和8∶4
6∶3=2 8∶4=2
2=2，所以6∶3=8∶4，可以组成比例。
2∶ 和4∶50
2∶ =0.8 4∶50=0.08
0.8≠0.08，所以不能组成比例。
2.解比例的依据是什么？解下面的比例。
（1）
解：5x=4×6
x=4.8
（2）
（3）
（4）6.5∶x＝3.25∶4
解：1.2x＝3×2.5
x=6.25
解：3.25x＝6.5×4
x=8
下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240 km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
速度×时间=路程
正比例和反比例
反比例
（2）圆锥的高是30cm，它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2 5 8 10 16 20
体积/cm3 50 80 100 160 200
圆锥的体积÷底面积= 高
正比例
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm 1 2 3 4 5
面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π
=圆周率×半径
不成比例
比例的应用
1.比例尺
公式：图上距离∶实际距离=比例尺
分类：数值比例尺和线段比例尺
2.图形的放大与缩小
把图形按一定的比放大或缩小，就是把图形中各边的长按这样的比放大或缩小，形状不变，大小改变。
3.填空。
（1）一幅地图中某两地的图上距离5cm表示实际距离15km，这幅图的比例尺是（ ）
1∶300000
（2）大小两个圆的半径之比是5∶3。它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
5∶3
5∶3
25∶9
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
135
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
解：设甲乙两地相距 x km。
3
x
＝
100
2
x＝150
答：甲乙两地相距150km。
用比例解决问题
2x＝300
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。原路返回每小时行60km，返回时用了多长时间？
解：设返回时用了x小时。
60x＝3×50
答：返回时用了2.5小时。
x＝2.5
1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系 ？
（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
两地的实际距离和图上距离成正比例关系
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。
一个因数和另一个因数成反比例关系
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
梯形的面积和高成正比例关系
（4）如果y=5x，y和x。
y和x成正比例关系
2.一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90km。多长时间能够返回原地？
解：设x小时能够返回原地。
90x＝72×10
x＝8
答：8小时能够返回原地。
3.小平的姐姐在上大学，妈妈每个月
（按30天算）按每天10元的标准给她一笔零花钱。
（1）如果姐姐每天花6元，一个月的零花钱够用多少天？
（2）如果姐姐每天花15元，你能提出数学问题并解答吗？
（1）解：设一个月的零花钱够用x天。
6x＝30×10
x＝50
答：一个月的零花钱够用50天。
（2）问：一个月的零花钱够用多少天？
答：一个月的零花钱够用20天。
10×30÷15＝20（天）
4.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
解：设这条公路的实际距离是 x cm。
x
2000000
1
＝
5.5
x＝11000000
解：设这条公路的图上距离是 y cm。
y
5000000
1
＝
11000000
y＝2.2cm
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
5*. 一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？
解：设现价x元。
180
250
150
＝
x
250x＝150×180
x＝108
答：现价108元。
（2）张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？
解：设能买x件。
90×4＝200×
250
150
×x
120x＝360
x＝3
答：能买3件。
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关系式为__________。
y=60%x
一、解比例。
二、解决问题。
（1）请完成下表。
1.一箱啤酒有12瓶。
24
36
48
(2)根据表中数据，在图中描出箱数和总瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（4）8箱啤酒有多少瓶？ 144瓶啤酒可以装多少箱？
12×8=96(瓶)
144÷12=12 (箱)
答：8箱啤酒有96瓶。144瓶啤酒可以装12箱。
（3）根据图象判断，啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？
啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系，因为 ，即它们的比值一定。
2.一个榨油厂用80kg油菜籽可榨油32kg，照这样计算。
（1）120 t油菜籽可榨油多少吨？
（2）如果要榨油25.2 t，需要多少吨油菜籽？
（1）解：设120 t油菜籽可榨油 x t。
（2）解：设如果要榨油25.2t，需要 y t油菜籽。
答：120 t油菜籽可榨油48t。
答：需要63 t油菜籽。
3.一些货车运一批水泥，如果每次运16.5t，18次可以运完。如果每次运27t，多少次可以运完？
解：设x次可以运完。
27x=16.5×18
x=11
答：11次可以运完。
4.在比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
400000000 cm= 4000 km
上午10时至下午2时是4小时
4000÷4 = 1000(km)
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米。
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