5.1《鸽巢问题（一）》教案 教学设计
教学内容：鸽巢问题
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1、初步了解抽屉原理,会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、通过动手操作、画图、推理等活动,经历探究解决“抽屉原理”问题的过程。
3、培养学生的逻辑思维能力和推理能力,提高学生解决问题的能力。
教学重点：
初步了解抽屉原理,会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
教学难点：
通过动手操作、画图、推理等活动,经历探究解决“抽屉原理”问题的过程。
教学方法：
1.在教法上,放手让学生自主思考,先让学生采取自己的方法进行“证明”,然后再进行交流探索。
2.在学法上,本节课以学生自主探索的方式,通过先动手操作,再交流总结,归纳出“抽屉原理”;解决例3时,可以通过先猜测再验证的方法来解决。
教具准备：
多媒体PPT、文具盒、铅笔
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 游戏导入法: 师:同学们,我们一起来玩一个游戏——抛硬币。我现在把手中的1元硬币向上抛3次,观察正面向上的有几次,反面向上的有几次。 生:3次正;2次正,1次反;1次正,2次反;3次反。 师:同学们,再抛几次观察一下,会不会无论怎样抛,总有同一面至少有2次向上呢 这个问题就是我们今天要研究的一个新的数学问题——抽屉原理。 魔术引入法: 师:今天老师给大家表演一个魔术,这个魔术需要5名同学来配合,谁愿意 向学生介绍:这是一副扑克牌,取出大王、小王,还剩多少张 请同学们每人随意抽一张牌。 师:好,见证奇迹的时刻到了,你们手里的5张牌至少有2张牌的花色是一样的。(学生打开牌后让大家看) 课件出示:至少有两张是同一花色。“至少”表示什么意思 师:同学们,知道老师为什么能做出那么准确的判断吗 因为这个魔术蕴涵着一个数学原理,今天我们就一起来研究这个原理。 此环节的魔术表演是学生喜欢的,创设魔术表演的情境,抓住学生好奇的心理,激发学生的求知欲望,唤起学生的主体意识,为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。
探究新知(14分钟) 师生合作,探究新知 1.教学例1。(课件出示例1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢 “总有”和“至少”是什么意思 (1)操作发现规律:通过把4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (3)探究证明。 方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4种情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4支铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 (4)认识“鸽巢问题”。 像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 (5)归纳总结。 鸽巢原理(一):如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 2.教学例2。(课件出示例2情境图) 思考问题:(1)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢 (2)如果有8本书会怎样呢 10本书呢 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题(1)。 ①探究证明。 方法一:用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中本数最多的那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二:用假设法证明。 把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)……1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。 ②得出结论。 通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题(2)。 ①用假设法分析。 8÷3=2(本)……2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3(本)……1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。 ②归纳总结: 综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)……1(本)或a÷3=b(本)……2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。 鸽巢原理(二):把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。 3.教学例3。 出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球 (1)学生提出猜想。 (2)用预先准备的学具,小组合作交流。 (3)小组反馈,师板书: (4)得出结论:把颜色看作抽屉,摸出的红球就放入“红抽屉”,蓝球就放入“蓝抽屉”。有两种颜色,只要摸出的球比它们的颜色多1,就能保证有两个球同色。 师:如果盒子里有蓝球、红球、黄球各6个,要想从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 本环节通过让学生利用枚举法、假设法和分解法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来,经历知识发生、发展的过程,体验策略多样化。
巩固提升(18分钟) 一、5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
课堂小结(约3分钟) 师生共同总结:1.抽屉原理:把(n+1)个物体放入n个抽屉中,则必有一个抽屉中至少放两个物体。把m个物体放入n个抽屉中(m>n>1),不管怎么放总有一个抽屉至少放进(a+1)个物体。m÷n=a……b(m>n>1);2.抽屉原理的逆用:在逆用“抽屉原理”时,应明确把什么看作抽屉,要分放的东西是什么。只要物体数比抽屉数多1,就能保证至少有一个抽屉放2个物体。
教学反思 回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把“抽屉原理及抽屉原理的逆用”真正掌握了。 反思过程,有待改进之处:教学中应注意把课堂还给学生,在教师的引导下,由学生通过一系列动手、动脑的实践去学习数学。这就要求教师努力为学生创设一种可供实践、思考、交流的情境。5.1《鸽巢问题（一）》同步练习
1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。？（请你用图示的方法说明理由）
2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
3、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
4．15个学生要分到6个班，至少有多少个人要分进同一个班。
答案
(
★
) (
★★
) (
★
) (
★
) (
★★
)1．
2．9÷2=4（本）……1（本） 4+1=5（本）
3．367÷365=1（人）……2（人） 1+1=2（人）
4．15÷6=2（人）……3（人） 2+1=3（人）(共25张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第五单元 鸽巢问题
鸽巢问题（一）
第四章章末复习数
鸽巢问题（二）
鸽巢问题（一）
1
2
初步了解抽屉原理,会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题
通过动手操作、画图、推理等活动,经历探究解决“抽屉原理”问题的过程
3
培养学生的逻辑思维能力和推理能力,提高学生解决问题的能力
重点
难点
通过动手操作、画图、推理等活动,经历探究解决“抽屉原理”问题的过程
初步了解抽屉原理,会运用抽屉原理知识解决简单的实际问题
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说的对吗？为什么？
六年级里至少有两人的生日是同一天
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的
3个鸽舍，有4只鸽子
总有一个鸽舍至少要飞进2只鸽子
狄利克雷
（1805～1859）
“鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。“抽屉原理”的应用千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
例1 ：把4枝铅笔放进3个笔筒中， 你会怎样放，试试看。
温馨提示:1、可以有一枝笔也不放的笔筒
2、排放顺序不同属于一种方法
3、用自己喜欢的方法记录到作业2的方框中
（4 0 0 ）
至少
总有
（3 1 0 ）
（2 2 0 ）
（2 1 1 ）
2枝
把 5 枝铅笔放进 4 个笔筒中，不存在总有一
个笔筒至少放进2枝铅笔，对吗？
如果每个笔筒放1枝铅笔,最多可以放4枝,剩下的1枝还要放进其中一个笔筒里,所以无论怎样放，总有一个笔筒里至少放进了有2枝铅笔.
5 ÷ 4 = 1 （枝）· · · · · · 1（枝）
把 6 枝铅笔放进 5 个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2枝
铅笔。为什么？
6 ÷ 5 = 1 （枝）· · · · · · 1（枝）
5只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍至少要飞进2只鸽子。
5 ÷ 3 = 1 （只）· · · · · · 2（只）
4个人玩“石头、剪子、布”，总有至少2人出的花样相同。
谁相当于“待分的物体”，谁相当于“抽屉”？
从一副扑克牌(除去大小王)52张中随意抽5张牌，为什么总有两张牌是同一花色的？6张呢？
谁相当于“待分的物体”，谁相当于“抽屉”？
联欢会上玩抢椅子演节目游戏，7个同学坐6把椅子，至少（ ）人会坐在同一把椅子上。
2
六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定，至少有（ ）个同学同班。
2
一副扑克牌，加上大小王，从中至少随意抽（ ）张牌，可以保证两张牌的花色相同？
从中至少随意抽（ ）张牌，可以保证两张牌的点数相同
7
16
希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
8
从简单事情入手
建构数学模型
“模型化”解决问题
一、5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
先平均分，剩下的1只，总要飞到其中一个笼子里，所以总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
我现在能判定他们5个人中，一定会有两个人的花色是一样的，你相信吗？
现在我们再来看课前的魔术，看看老师的判断是不是对的？
剩下的牌中，有几种花色？
把只有四种花色的牌发给5个人，按最平均的拿法就是前4个人各拿某一种花色，那么第5个人拿到的花色只能和前面四个人中其中某一人拿的花色相同了，因为再没有第五种花色。
把3个铅笔分到两个盒子里
把5个鸽子分到4个笼子里
把4支铅笔分到3个笔筒里
如果我们把上面的盒子、笼子、笔筒都看成抽屉，就可以得出这样一个结论：
把n个东西要放进n-1个抽屉里，总有一个抽屉里要放2个东西。
01
02
如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
鸽巢问题的一般形式
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
03
把多于kn个物体任意放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。
谢谢观看
