5.2《鸽巢问题（二）》教案 教学设计
1．填一填。
（1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（ ）个球。
（2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（ ）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（ ）个。
2．选一选。
（1）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（ ）孩子。
A．2 B．3 C．4 D．6
（2）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（ ）种。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
4．一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4种花色牌？
答案
1．（1）3；（2）4；3；
2．（2）C；（2）B；
3．2+1=3（枚） 2×2+1=5(枚)
4．13×3+1=40（张）
PAGE(共26张PPT)
人教版 / 数学 /小学/ 六年级下册/第五单元 鸽巢问题
鸽巢问题（二）
鸽巢问题（一）数
鸽巢问题（三）
鸽巢问题（二）
1
2
进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”
3
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理
重点
难点
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理
应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球能保证是同色的吗？
有两种颜色。那摸3个球就能保证……
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
第一种情况：
第二种情况：
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？
要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
47-3=44（名） 95 - 75 + 1=21
44÷21=2……2 2+1=3（名）
答：这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1······2
1＋1＝2
49÷12＝4······1
4＋1＝5
3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
我们从最不利的原则去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
4＋1＝5
4. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
7＋1＝8
从6岁到12岁有几个年龄段？
5. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
13×3＋1＝40
最后为什么要加1？
2＋13×3＋1＝42
13
13
13
13
6.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
用抽屉原理（鸽巢原理）解题的一般步骤：分析题意，把实际问题转化成抽屉问题，即弄清抽屉和分放的物体，根据抽屉原理推理并解决问题。
1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1……1
1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
谢谢观看5.2《鸽巢问题（二）》教案 教学设计
教学内容：鸽巢问题（二）
教学时间： 月 日
课堂类型：新授课
教学目标：
1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2. 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
3. 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学重点：
应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学方法：
互动导学
教具准备：
多媒体PPT
教学过程：
互动导学内容安排
教学环节 师生互动 设计意图
课堂导入(约5分钟) 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。［板书课题：鸽巢问题（二） 通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备
探究新知(14分钟) 1.教学例2。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？w W w .X k b 1.c O m （出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么 （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？ 思考： a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢” 有几个“鸽巢” 要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。 “鸽巢原理”规律性强，具有建模的必要性。此环节引导学生进行辨析、观察、思考，强化学生对新知的深刻认识，并建立正确的计算模式，有利于提高学生解决问题的能力。
巩固提升(18分钟) 基础练习： 1.完成教科书P68“做一做”第1题和P69“做一做”第1题。 学生独立思考后，汇报交流。 【学情预设】学生会用算式5÷3=1……2，1+1=2；11÷4=2……3，2+1=3来解释。如果学生出现“商+余数”的错误解答，可以让学生讨论后订正。 2.小组内完成教科书P71“练习十三”第2、3、6题。 完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。 【学情预设】第2题：因为41÷5=8……1，所以张叔叔至少有一镖不低于8+1=9（环）。 第3题：把两种颜色看成两个“抽屉”，把正方体的6个面看成6个“物体”。6÷2=3，所以不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。注意提示学生，如果没有余数，商就是至少数。 第6题：如果给每个格子涂上红色或蓝色，每列的涂法共有8种。如下所示： 把这8种涂法看成8个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷8=1……1，所以无论怎么涂，至少有1+1=2（列）的涂法相同。 如果只涂两行，每列的涂法共有4种。如下所示： 同理，把这4种涂法看成4个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷4=2……1,所以无论怎么涂，至少有2+1=3（列）的涂法相同。 运用数学知识解释生活现象，在解决实际问题的过程中发展应用能力。
课堂小结(约3分钟)
课后作业 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 7月份的天气有阴、雨、多云、晴四种，这个月至少有( )天是同一种天气。 A.7 B.8 C.10 D.9 2.一个公司有41人，至少有( )人的属相是相同的。 A.4 B.3 C.2 D.5
板 书
教学反思 对于“鸽巢问题”,大部分学生很难判断谁是“物体”，谁是“抽屉”。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为有余数的除法的形式,使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。
