北师大版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 教案（表格式）

用表格表示的变量间关系
教学目标:一、过程与方法：1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。二、知识与技能：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，了解用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题能力与归纳思维能力。三、情感与态度：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与，勇于探索的科学态度。
教学重难点:教学重点：能从表格数据中分清变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学方法:自主探究法
教学过程:一、创设情境，合理引入背景一：学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。得到如下数据： 表 1支撑物的高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4．233．002．452．131．891．711．591．501．411．35学生分组，对下列问题进行讨论。（1）支撑物的高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h = 110 时，t 的值是多少。你是怎样估计的？（5）随着支撑物的高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？二、议一议背景二：我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿） ：表2时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5．426．728．079．7511．0712．5913．35学生分组，对下列问题进行讨论。（1）如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，随着 x 变化，y 变化趋势是什么？（2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？三、新课讲解通过学生对背景一和背景二提出的问题归纳总结得出结论：在表1中，支撑物的高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量（variable） 。其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（independent variable），t 是因变量（dependent variable）。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。在表2 中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。四、随堂练习 学生分组，对下列问题进行讨论。1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流。2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15．1821．3625．7232．2934．0339．4543．1543．4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是 101 千克／公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。五、课堂小结1．今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。作业布置课后习题
教学反思
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