北师大版七年级数学下册 4.3 等腰三角形的轴对称性 教案（表格式）

《等腰三角形“瘦身”复习课》
授课教师 课型 复习课
教材 北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第三节
学情分析 七年级的学生有较强的好奇心和求知欲，喜欢丰富的现实情境，但抽象思维能力差，对于知识学习往往浅尝辄止，不能深入理解其本质，不善于反思和总结，不注重方法的选择和灵活运用.
任务分析 导学案及辅助案为本节课的有利实施提供了基本保障，等腰三角形的性质及判定为解决问题提供了理论保证.从问题的设置上由浅入深，结合七年级学生的认知风格和学习习惯，为学生质疑、思考、深化留有时间和空间，目的是让学生在解题方法对比中学会优化解题方法，提高解题能力，获得成功体验，增强学好数学的信心.
教学目标 知识技能：进一步巩固等腰三角形的性质和判定；利用图形的对称性及等腰三角形的性质，构造辅助线；学会选择恰当的方法解题.数学思考：在独立解题或与同伴交流的过程中，发展学生有条理思考与表达能力，培养其数学逻辑智能，语言智能，人际智能；通过解题方法对比、反思，让学生深刻感受到数学方法对解题的重要性体会分类讨论、方程、转化和最优化等数学思想.问题解决：丰富学生从事数学解题的经验，进一步培养学生优化解题方法的能力. 情感态度：通过探究活动，培养学生的创新精神和合作意识，体验数学探索的乐趣，享受成功的喜悦.
重点 运用等腰三角形的性质和判定优化解题的能力和培养学生转化、最优化等数学思想.
难点 等腰三角形性质的灵活运用和构造辅助线.
教法 引导探究式教学法、自主探究式和最优化教学法.
手段 多媒体课件、几何画板和实物投影等辅助教学.
教 学 过 程
教学环节 教师引导 学生活动 设计意图
新知 ，在热身中开始 一、提炼总结：二、根据等腰三角形的性质，完成下表：三、根据等腰三角形的性质和判定解题：1.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为 . 组内交流讨论，小组长汇报预习完成情况和发现的问题；学生讲解问题出现较多的习题，适当将方法总结. 借助导学案，让学生再次复习巩固等腰三角形的性质和判定的知识点，渗透文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.根据等边对等角的性质，将边、角相互转化，引导学生将与角有关的知识系统化，达到深化、优化学生知识结构的目的，通过逻辑推理和方程思想解题，渗透数形结合的思想.
新知 ，在热身中开始 2.如图，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC于点D，CD=4cm，求BC的长.3.如图，D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，∠B=∠C，OB=OC.试证明：AB=AC. 通过学生二次全等和利用等腰三角形性质、判定解题的过程的对比，引出本节课的内容. 展示学生的导学案，交流对比. 利用“三线合一”简单应用，规范学生几何过程的书写格式，同时指出“三线合一”为证明线段、角相等及线段垂直提供了有力工具.通过3题简化全等解题过程的对比，启发学生寻找知识之间的普遍联系，建立知识网络，使知识系统化和结构化，吸引学生注意力，激发学生探究求知的热情，进而引出本节课的内容.
教学环节 教师引导 学生活动 设计意图
多媒体展示学习目标 学生大声朗读。 使其学习行动的每一次努力都有明确的方向，从而更容易获取成功体验.
探究，在变式中展开 探究一：变式1：如图，D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，∠B=∠C，AB=AC.请问OB和OC相等吗 板书：构造等腰三角形变式2：如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE交于点O. 则OB和OC还相等吗 变式1：学生独立解题，展示不同的做法，学会倾听、思考不同的解题方法，通过学生有效交流，凸显优化思想． 通过热身运动证明题中的条件、结论互换的变式训练，再次将解题方法展示对比，让学生感受利用等腰三角形性质和判定简化解题过程，提高解题速度，激发学生探究的热情，同时培养了学生倾听他人的解题思路、学以致用和拓展、深化自我思维的能力.
探究，在变式中展开 变式3：如图，AB=AC，CD⊥AB交AB的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E.则OB和OC还相等吗 变式1，展示学生的做法；变式2、3，学生思考后，口述过程．教师要让学生充分展示不同的做法，及时给出激励性的评价. 变式2、3，学生思考后说清解题思路. 利用几何画板演示变式2、3，通过三角形形状的改变，引起高位置的改变，为学生构造了一个图动——手动——脑动的动态思维场景，让学生经历点、线变化过程中发现线段之间不变的关系，引导学生学会抓住问题的本质所在，同时渗透三角形分类讨论的思想，培养学生严密的数学思维. 通过典型习题的不断变式，展现等腰三角形性质和判定的核心知识和方法，建立知识网络，使知识系统化和结构化，让学生懂得举一反三，触类旁通.
方法，在习题中应用 如图，AB=DC，∠A=∠D，则∠B=∠C吗？ 教师以合作者的身份，深入到各小组，并适当予以指导，同时了解学生不同的解题方法．学生汇报后，教师进行阶段性小结，不仅对学生的探究热情给予肯定，同时也对解题方法给予总结，让学生更深刻感受到等边对等角、等角对等边合理使用可以简化全等的解题过程过程，同时指出，好的方法可以帮助有效快速准确的解决问题，突破本节课的第一个难点． 学生先独立分析思考，然后小组合作讨论，学生代表发言．学生逐渐接受优化策略，感受到优化思想，逐渐学会更好的利用等腰三角形性质和判定解题. 通过图形的对比,同学们发现辅助线的添加不仅可以在图形的内部还可以在图形的外部去构造等腰三角形,培养学生灵活运用所学方法，寻求解决问题的途径．在解题讨论的过程中，发展学生有条理地思考与表达的能力，培养学生数学逻辑智能，语言智能，人际智能.
探究，在构造中深化 如图，点B、D、E、C在同一条直线上， AB＝AC，AD＝AE，试说明BD与CE的数量关系. 在等腰三角形中，作＂三线＂中的＂一线＂，推出另外＂两线＂，利用＂三线合一＂证明线段相等是等腰三角形常用的方法． 学生独立完成，通过方法的对比，再次感受到利用等腰三角形“三线合一”的性质简化全等过程,优化解题过程. 这一环节，不断的将题目变式，题目设置由浅入深，层层递进，通过一题多解，启迪学生的思维，让学生学会选择适合自己的最优化解题方法，同时鼓励学生深度思考、善于运用新知识解题，激发学生的学习兴趣和探究热情，使学生积极主动的思考
探究，在构造中深化 变式1：如图，AB＝AC，BD＝CE，∠B=∠C， F是DE的中点.则AF与DE有怎样的位置关系？请说明理由. 要善于构造＂三线合一＂的基本图形解决相关问题，对于叠合的等腰三角形需巧作辅助线．板书：构造＂三线合一＂的基本图形教师要引导学生及时总结方法，给学生积极中肯的评价和指导． 变式1：学生简单说明解题思路，同学适当点评、补充，学会自我反思、深化、顿悟，感受优化的数学思想. 如何利用＂三线合一＂更好的解题，构造＂三线合一＂的基本图形，再次突破本节课的重、难点．在探究过程重视中几何逻辑推理的严密性，规范学生过程的书写，培养学生严谨、认真的数学品质．通过习题的不断变式，加强构造“三线合一”基本图形的能力，通过解题方法对比，更好的培养学生数形结合、转化、最优化等数学思想.
智慧，在合作中碰撞 变式2：如图，∠D=∠E，BD＝CE，∠B=∠C， F是DE的中点.则AF与DE有怎样的位置关系？请说明理由. 变式2：小组合作学习，让每位学生都能参与其中，一同去感受探究的快乐，团队合作的力量，最后汇报展示探究成果. 让学生的智慧在合作中碰撞，为学生提供一场思维碰撞的盛宴，真正学会构造＂三线合一＂的基本图形，再次说明辅助线的添加不仅可以在图形内部还可以在图形外部，将分类讨论的思想渗透其中，再次成功突破本节课学习本节课的重、难点.
提高，在综合中实现 如图, AB∥CD，E是AD的中点，分别连接BE、CE．当BE与CE满足什么位置关系时，点E是∠ABC与∠BCD平分线的交点，试说明理由.你还能发现哪些结论？综合考查等腰三角形性质和判定的运用，灵活构造“等腰三角形”和“三线合一”基本图形的能力. 小组讨论，在互助交流的过程中快速寻找较好的解题方法，共同提高，优秀小组派代表汇报展示． 将条件逐渐开放，打破原有的思维模式，从多角度、多方位训练学生思维的缜密性和拓展性；培养学生逆向思维，让他们在解题过程中不断深化最优化的数学思想，更真切的感受到选择合适解题方法的重要性；同时以常见的图形为基础，适当旋转一定的角度，让学生体会图形位置的变化，同时强化构造“等腰三角形”和“三线合一”基本图形解题的方法.
升华，在小结中完成 通过本节课的学习，你最大的感悟和收获是什么？请和大家分享一下！ 教师、学生互相补充共同完成小结. 学生共享知识系统建立的成功喜悦，及时的反思，更有助于知识的内化和认识能力的提升．这节课的结尾，既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流.
延伸，在作业中进行 创新作业：（二选一）1.自主出一道试题，体现运用等腰三角形性质的优越性. 2.挑课堂精炼至少２道典型习题，将全等过程“瘦身”. 自主选择 为了将探究热情延续到课后，设置创新作业既使学生巩固基础方法，又让学有余力的学生有所提高.
　设计说明：本节课立足于引导探究式、自主探究式和最优化教学模式，以下是我的几点说明．“引导”是教师根据课程标准和班级的学情，有意设计了利用等腰三角形性质和判定简化解题过程的习题，由浅入深、循序渐进的组织、深化学生的思维，向预定的目标探索前行. “自主探究”是学生在教师的引导下，通过独立思考，对比发现解题方法的多样性，逐步接受优化策略，感受优化思想，通过与同学的有效交流讨论，凸显解题优化的重要性．数学教学是一个再发现、再创造的教学，本节课紧紧围绕等腰三角形性质和判定的灵活使用，优化解题的主线，激发学生不断求知的欲望，通过变式训练、合作探究让学生得到思维的深入培养，使分类讨论、转化、优化思想的渗透过程更连贯，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，让学生更深刻领悟到数学方法对解题的重要性，充分体现学生在教学中的主体地位，同时培养学生合作意识和探索学习的能力．反思小结，让学生共享知识系统建立的成功喜悦，既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流，希望在精心教学设计的基础上，加上教师有效的课堂调控，学生的主动参与，我们能够较好的完成本节课的教学任务，让所有学生在知识上有所收获，能力上有所提高．