苏科版七年级数学下册 12.1 定义与命题 教案

定义与命题
【教学目标】
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；
2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性做出判断。
【教学重难点】
了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性做出判断。
【教学过程】
一、新课导入
提问：
（1）什么叫直角三角形
（2）什么叫三角形
概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或做出规定就叫做该名称或术语的定义。
积极思考，并回答问题。
参考答案：
（1）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
（2）三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形
从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性。
二、合作探索
合作探索1：
问题1：关于x的方程y=mx是一元一次方程则m=y/x。
问题2：关于x的方程y=mx是一元一次方程则m= y/x，并写出此时方程的解是x=y/m。
由这两个问题说出下列名词的定义：
一元一次方程：
方程的解
绝对值：
积极思考，回答问题。
学生通过做题发现概念的重要性，只有真正理解一个数学名词的概念了，才能准确地解答问题。
定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切。
合作探索2
1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情做出判断？
（1）2是正数吗？
（2）画一个角；
（3）如果2x=6，则x=3；
（4）三角形内角和为180°；
（5）明天不一定会下雨。
2．提问：
“2是正数。”与“2是正数吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？
3．总结。
（1）命题的概念；
（2）命题的特征。
上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断。引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题。
对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以结合具体的事例，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确。所以命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错。
合作探索3
1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？
（1）如果a．b两数的积为0，那么a．b两数都为0；
（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）两直线相交，只有一个交点；
（5）有公共端点的两个角是对顶角。
2．追问：以上各个命题做出的判断正确吗？
3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义。
积极思考，回答问题。
参考答案（第1题）：
（1）条件：a．b两数的积为0；
结论：a．b两数都为0.
（2）条件：两个角互为补角；
结论：这两个角和为180°。
（3）条件：两直线平行；
结论：同旁内角互补。
（4）条件：两直线相交；
结论：这两条直线只有一个交点。
（5）条件：两个角有公共端点；
结论：这两个角是对顶角。
（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，而（1）、（5）条件成立时，不能保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题。
教学中，应该在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：（1）真命题、假命题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要举一个“反例”就可以了，而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子都无法保证它的正确性，需要通过证明。关于反例和证明，在下面的学习中将重点介绍，这里主要初步引导学生体会反例的作用。
三、师生交流
问题：观察下列你能发现它们有什么共同的结构特征。
（1）如果O是线段AB的中点，那么AO=BO。
（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0 。
（3）如果a=c，b=c，那么a=b．
概括：
在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
学生积极思考，回答问题。
像“两直线平行，同位角相等。”前面是条件部分，后面是结论部分。
师生共同小结命题的结构特征。
例题：
找出下列命题的条件和结论。
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等。
积极思考，回答问题。
由于命题“对顶角相等。”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等” 两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，结论是“相等”，实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出这个命题的相关图形，于是就有了与上面不同的表述，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，对照图形，比较这两种不同表述，前一种条件和结论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准确，可以引导学生，对于条件和结论不明显的时候，可以先画出这个命题的相关图形，或将这个命题改写成如果、那么的形式，然后再写出条件和结论。
四、能力检测
1．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）画一个角等于已知角；
（2）a．b两条直线平行吗？
（3）直角三角形两锐角互余。
（4）过一点画已知直线的垂线。
（5）若a＝b，则a2＝b2．
2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？
学生积极思考，回答问题。
首尾呼应。既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的综合能力。
五、拓展提高
在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋b）（a－b）于是：
5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；
3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；
5*3*3＝16*3＝247．
（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____。
（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。
参考答案：
（1）2*3＝－5；2*3*5＝0；
（2）略
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