北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形存在问题复习题 教案

等腰三角形存在问题
教学目标
经历借助做媒体演示找出使三角形为等腰三角形的点的过程，体会分类讨论思想在几何中的应用 。
让学生经历猜想、推理等数学活动，学会解决此类问题的方法。
教学重点
运用一线两圆法找出所有使三角形为等腰三角形的点并会求解。
教学难点
如何分类才能才能使所找到的点不重不漏并会求解。
教学过程
情境引入：
等腰三角形是我们非常熟悉的静态几何图形。但是一个简单的图形，由静止的状态进入到运动的环境，就会变得比较复杂，而这正是近几年中考的热点问题，也是学生失分率最高的问题。这节课我们来研究等腰三角形存在性问题。
讲授新课：
做一做：
画腰长为5厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多个？
画底边长为5厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？
问题一：
如图，中，,,,点在边上，且.动点在边上运动，且与点，均不重合，设 ，当取何值时，是等腰三角形？写出你的理由。
(
A
B
C
D
M
6
5
)
分析：是等腰三角形，须分类讨论，分三种情况1.DM=DA 2.AM=DM 3.MA=MD，然后画图找点再计算。利用一线两圆法找点再结合等腰三角形的“三线合一”作辅助线，利用相似或者三角函数解决问题。
解：当AD=AM 时，x=12-6=6，是等腰三角形。
当MA=MD时， AE= X=12-2× = 是等腰三角形。
当DM=DA时， X=12- = 是等腰三角形。
试一试：
在平面直角坐标系中，0为坐标原点, D点坐标(4,3) ，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个 求出P点坐标.
合作交流：
问题二：
如图,在直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0),C( 0，- ）,连结AC,BC.
(1)求∠ACO的度数;
(2)求直线AC的函数解析式;
(
x
y
A
B
C
X
Y
)(3)在坐标平面中,是否存在点M使△ACM是底角为30°的等腰三角形.若存在,请求点M的坐标, 若不存在,请说明理由.
分析：1、分类讨论：①∠MAC=120°②∠AMC=120° ③∠ACM=120°
利用角两两相等找点，3、计算求解
学生展示结果，教师点拨。
课堂小结：
谈谈你的收获。
布置作业：详细解答问题二
教学反思：
本节课针对中考热点和学生解答此类题因考虑不全而失分的原因，选一动点问题从分类讨论到如何找点再计算求解的过程，借助多媒体演示学生利用数学结合探索出了此类题的方法，主要是“一线两圆法”找点是关键，培养了学生探索与分析的能力，也激发了学生学习的兴趣。不足之处，由于时间紧，给学生思考的空间有点少，教师分析的比较多，在练习过程中，学生动手画图不够积极，只是一味的凭借想象来找点，这就意识着有部分学生还是没有熟练掌握方法，在计算时，学生还是不能很好的借助图形找到更好的解题思路。所以在讲解类似问题时还需教会学生方法，融会贯通，达到更好的效果。