北师大版七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形(第1课时)
知识回顾：
1. 轴对称图形的定义是什么？
2.对称轴是 线？
3.轴对称图形有哪些性质？
直
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,
能找出对称轴吗？
情境引入
本节课的知识导图
简单的轴对称图形
1等腰三角形
2.等边三角形
定义
性质
定义
性质
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
(
（
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
)
等腰三角形定义：
其中相等的边叫做腰
另一边叫做底边
认识等腰三角形：
等腰三角形的顶角可以是 角， 角 角
底角只能是 角
锐
钝
直
锐
　　请拿出一张长方形纸片，试一试，
通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出
一个等腰三角形呢？
动手操作
1.按下面的步骤做一做：
（1）将长方形纸片对折
(2)然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开。
（1）将长方形纸片对折
(2)然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开。
A
B
D
C
折叠你所得到的等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
对折演示
合作探究
AD是底边上的高
AD垂直于BC
AD是底边上的中线
性质3:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
AD是顶角平分线
A
B
D
C
∠1= ∠ 2
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
2
1
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
证明：
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
在△ABC中，
∵ AB=AC AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵ AB=AC ，AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
三边都相等的三角形是 三角形
等边三角形有哪些性质？
折叠一下试试！
想一想
等边
也叫正三角形
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。
3.等边三角形的各角都相等，都等于60°
如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .
40°
40°
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么
∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是 度
B
C
A
36°
随堂练习1
50，80或65，65
4.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高。
B. 某一条边上的中线。
C. 平分一角和这个角的对边的直线。
D. 某一个角的平分线。
C
B
C
A
一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6,∠BAC=50°, AD⊥BC于点D，则BD=_____, ∠BAD=________度， ∠B=_____度
10
10或11
随堂练习2
3
25
65
等腰三角形的性质
轴对称图形
等腰三角形
三线合一
A
B
C
D
课堂小结
等边对等角
等边三角形的性质
三线合一
轴对称图形
各角都相等
，都为60度