1.2.1 幂的乘方 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力；
2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题；
3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.
复习回顾
am · an =______ (m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
= a·a· … ·a
n个a
an
am+n
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道(102)3等于多少吗？
V球= —πr3 ，
其中V是球的体积，r是球的半径.
3
4
木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的_____倍！
太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的______倍！
103
情境导入
《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球. 它们可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
，
其中V是球的体积，r是球的半径.
探究新知
木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！
太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！
103
(102)3
你知道(102)3等于多少吗？
例1 计算：
(1)(102)3 ；
(2)(b5)5 ;
(5)(y2)3·y ;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(3)(an)3 ;
(4)－(x2)m ;
典例精析
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
比一比
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1. 判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ √ ）
（ √ ）
练一练
课本第6页知识技能2
2. 计算：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）-.
练一练
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
幂的乘方法则的逆用
用一用
例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
反向使用am · an =am+n, (am)n =amn (m，n都是正整数)可使某些计算简捷.
典例精析
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=106
（依据幂的意义）
（依据同底数幂的乘法）
(102)3
=(100)3
=1000000
=106
即(102)3=102×3=106
这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？
尝试计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
(102)3=102×3=106
计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62·62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出幂的乘方是怎样的吗？
=a2m
(62)4 =62×4
(a2)3=a2×3
(am)2=am×2
(am)n=？
am·am·…·am
n个am
=amn
(am)n=
= am+m+……+m
n个m
(am)n= am×n = amn
(m, n都是正整数)
(am)n= amn
(m, n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则：
填一填：amn =( )n=( )m
逆向运用
am
an
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
±
±
±
幂的乘方的逆运算
幂的乘方法则的逆用
如果3m+2n=6，求8m×4n的值.
解：
8m×4n
=(23)m·(22)n
=23m·22n
=23m+2n
=26
=64
分析：
①8m=(23)m=23m
4n=(22)n=22n
②式子中出现3m+2n可用6来代换 .
“化为同底”好运算
做一做
比较大小
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.
“化为同指”好比较
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是344.
课堂小结
幂的乘方
法则
(am)n =amn (m,n都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
1. 判断下面计算是否正确？正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9.
×
=2x3
当堂检测
2.计算：
(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ;
(3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 .
解：（1）原式=103×3=109；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6;
（4）原式=x5–x5=0.
当堂检测
3. 已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
当堂检测
谢谢
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