北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解 回顾与思考 教案

北师大版八年级下册第四章
因
式
分
解
复 习 课
【教材分析】
本节课《因式分解----复习课》选自北师大版教科书八年级下册第四章回顾与思考，因式分解在数与代数知识板块中有着十分重要的基础作用，它既承接了前面学习的整式乘法的相关知识，也为后面学习分式方程、一元二次方程等奠定了基础。
【学情分析】
经过这一段时间的学习，学生们基本掌握了因式分解的两种方法，但是还差各知识点的系统整合与综合应用，所以本节课将对本章内容进行系统的整合，使学生们全面、深入了解因式分解，并学会运用因式分解解决问题。八年级的学生已经具备了一定的归纳总结能力，能在教师的引导下对本章内容在脑海中形成一个知识体系，并能在实际例子中综合运用。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系。
2、掌握两种基本的因式分解的方法，并能综合运用。
3、能在具体实际例子中灵活运用因式分解解决问题。
数学思考目标：
1、面对因式分解的问题，能运用合适的方法进行因式分解。
2、对于不同的问题，学会独立思考解决问题。经历因式分解的概念、方法的系统了
解之后，发展归纳总结的能力。
问题解决目标：
1、能自己从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解去解决问题。
2、在课堂上，独立思考并在和同学们探究合作学习之后，体会解决问题的多样性，懂
的反思自己和评价他人。
情感态度与价值观：
1、积极调动学生参与到课堂活动中来，增强学生的好奇心，使学生在学习的过程中体会获取知识的喜悦，锻炼学生克服困难的意志，增强学生的自信心。
2、通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。
【教学重难点】
教学重点：因式分解的步骤和方法。
教学难点：因式分解的综合应用。
【教学方法】
一堂优秀的数学课离不开优秀的教学方法，本节课我将主要采用启发式引导，探索式教学，辅之以讨论法、练习法等教学手段，来帮助学生在观察、交流等活动中，在自主学习、合作学习、探究学习中获得对因式分解的更深层次的了解。
【课时安排】
1课时
【教学思路】
【教学过程】
问题与情境 师生活动 设计意图
1、举例说明什么是因式分解。2、因式分解与整式乘法有什么关系？3、因式分解常用的方法有哪些？4、交流展示本章的知识结构图。 任务导引，信息激活由教师提出问题串，通过学生口答，师生共析复习本章基本知识点；通过小组交流选出代表交流展示本章知识结构图，采用师生互评，生生互评的形式补充完善。 让学生用自己喜欢的方式梳理知识，一方面尊重学生学习的差异性，培养学生归纳整理的能力；另一方面在学生展示和补充中，相互学习、完善知识结构。让学生基本梳理清楚本章的知识结构、知识间的相互联系。
问题与情境 师生活动 设计意图
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。A.B.C.D.例2.阅读下列解题过程，找出其中的错误，用红笔圈出来，并进行改正。 解：原式改：解：原式改：解：原式改： 错题回放：回顾学生作业中出现的典型错题，归纳错误原因，总结经验。原因：原因：原因：小试牛刀：练一练：将下列各式分解因式。（1）（2）总结归纳因式分解的一般步骤：一提----二套----三变----四查 活动导引，信息重组。 通过教师提问、学生回答例1，一起复习因式分解的定义及特征，强调因式分解与整式的乘法的关系。回答过程中可以师生互评，生生互补，完成对概念的理解。在例2和错题回放的教学过程中，设置并组织学生“当小老师”的活动，让学生在小组合作讨论发现错误原因，并互动交流，积极主动的完成知识重构。。学生总结因式分解常见错误原因：（1）分解因式不彻底；（2）完全平方公式使用错误：（3）提出公因式后忘记1；（4）分解为整式的乘积后小括号内仍有公因式；（5）对于运算符号理解错误；练一练通过自主完成、小组互评，由1、2号组员带动其他组员，积极参与，积极发言，展示小组合作成果，教师在巡视过程中对于合作力不强的小组给予提示帮助和引导。最后，学生总结因式分解的一般步骤。 教师需要注意的是：学生课堂上表现的自信心如何，是否具备积极参与活动的勇气，是否具备反思自己和评价他人的意识。对这些复习内容，通过例题讲解后，对于自主练习不同层次的学生完成的情况如何。 围绕“多项式”、“整式”、“积的形式”等关键词设置问题，帮助学生有针对性的提取信息，强化理解。错题是我们数学学习过程中的宝贵财富。因此，在学生当“小老师”这一过程中，学生对知识理解的程度、方法的掌握程度不断提升，对知识与方法的整体认识逐步形成，并发展为具体的解题操作系统。对于回答正确的学生，既可以使他们增强自信心也可以使他们在学生互评中更容易体会到解决问题的多样性。而对于回答存在问题的学生，不仅可以使他们发现自己的问题所在，也让他们更加印象深刻的明白出现问题的原因，以便更好的改正，也同时提醒了其他存在类似问题的同学得以改正。归纳因式分解的一般步骤，使学生在做题过程中心中有数，做到有的放矢。
问题与情境 师生活动 设计意图
例3.利用分解因式计算 解：原式例4.已知 ，求代数式 的值。 解析：可将 看作一个整体，则 原式(备选)变式训练：分解因式解析：［法一］可将 看作一个整体 ［法一］可将 看作一个整体 ［法一］可将 看作一个整体 ［法一］可将 看作一个整体 运用导引，强化提高。教师引导学生了运用因式分解解决简便计算和代数式求值等问题，例3考察考察运用公式法和提公因式法的应用，例4考察分解因式后的整体代入求值。在时间允许的情况下，教师可考虑让学生讨论变式训练的分解方法，引导学生一题多解，在开拓学生思维的同时，于润物细无声中渗透数学思想的应用。 数学的价值在于其应用，在这里让学生感受因式分解在解决一些特定问题时的方便与快捷，进一步使学生感受因式分解的价值和意义。数学思想是数学的灵魂，所以教师对于数学思想的灌输要进入每节课，要常态化。
问题与情境 师生活动 设计意图
通过复习这节课你有那些新的收获与体会 说出来与大家一起分享！ 教师引导学生进行对因式分解的总结，因式分解的步骤，因式分解的方法等。 教师应关注以下几点：学生对因式分解这一章的总的知识有没有形成一个总的知识体系。学生的表达能力有没有得到一定的锻炼。 课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力．引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力。在本节课中进一步加深学生对因式分解的印象，也让他们对数学有更进一步的了解。
问题与情境 师生活动 设计意图
自主绘制本章知识体系图2、完成本章课后复习题 教师强调在复习结束后对自己绘制的知识体系图加以补充完善，并完成课后复习题以巩固本章所学知识。 在引导复习结束后，让学生将头脑中的知识转换成图表的框架，意在培养学生归纳、整理的能力。
【板书设计】
教
学
设
计
总体回顾
归纳总结
活学活用
课时小结
布置作业
环节一：总体回顾
环节二：归纳总结
环节三：活学活用
环节四：课时小结
环节五：布置作业
因式分解
一、一个概念
二、两种方法
三、四个步骤
四、两个应用
五、一种思想