北师大版八年级数学下册 5.1 分式的基本性质 教案 （表格式b）

5.1.2认识分式
一、教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。2、能力目标：使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、情感目标：通过教学培养学生学习数学的兴趣，热爱生活，加强亲情教育。
二、教学重点及难点 1、重点：理解并掌握分式的基本性质。2、难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简。
三、教学方法 采用师生互动，讲练结合，启发式教学。
四、教学过程设计
教学环节 教学内容 设计意图
一问一答温故知新 1、师：对于熟悉吗？生：分式2、师：它的分子是什么？它是一个什么？生：它是一个整式或多项式。3、师：它的分母是什么？它是一个什么？生：它也是一个整式或多项式。用A来表示分子，B表示分母，得到分式的基本形式。4、师：分母中的x是什么？生：字母、未知数、变量。进而让学生总结得出分式定义。5、师：分子、分母中的x可以取值吗？可以是数吗？什么数都可以吗？生：可以取值，只要x≠-1就行。 出示当x=1，x=2让学生求值，让学生考考老师，选一个较大的x值，师很快说出结果，学生充满好奇，老师为什么算的那么快？带着疑问走入课堂。 通过师生的问答，既对上节课所学的分式的概念进行复习，又通过设置悬疑让学生带着问题走入课堂。
类比学习探求新知新知初用继续探究纠错巩固继续探究再用新知呼应开始巩固新知当堂检测 一、想一想（1）：为了便于研究，出示一个小学中学过的分数问题：把一个圆形蛋糕平均分成6份，取其中2份是多少？平均分成3份，取其中1份是多少？从而得到和。通过学生的回答，引出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。表示为： 出示问题：1、分式有这样的性质吗？2、试着说说是怎么得来的？并尝试用字母表示这一性质。分组讨论，类比得出分式基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。表示为：二、练一练（1）：根据分式的基本性质填空。类比下列式子 从而引出今天的课上只研究化繁为简的过程，出示问题：在分数那这个过程叫什么？分式这个过程叫什么？学生答：分数的约分，分式的约分。出示问题：在分数那约什么？分式这个约什么？学生答：最大公因数，最大公因式。师：分式最简吗？如果不是最简，你可以试着给它化简一下吗？学生通过思考利用分式的基本性质分子、分母同时除以公因式a，得到，接着让学生对和进行化简，并总结得出化简分式的步骤：一找、二分、三约。三、议一议：在时，小明和丽丽出现了分歧，小明认为=，而丽丽认为=，你对他们的做法有何看法 与同伴交流．通过以上问题让学生感知化简一定到最简。完善分式化简的步骤：一找、二分、三约、四验。三、想一想（2）出示问题：分式 和之前研究的分式有什么区别？有位同学这么化简对不对？通过学生纠错，总结得出分子、分母中出现多项式怎么约分。四、练一练（2）：化简下列分式：（学生上黑板板演） 五、大揭秘（学生分析算的快的原因）老师之前为什么算的那么快？原因就是掌握了这个化繁为简的过程。学数学可以让我们变的聪明！六、师生互动现已给出一个分子，请同学们写出一个分母使它们组成一个能约分的分式，并进行约分。七、当堂检测1.下列变形中正确的是（ ）A. B. C. D. 2、下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁4、若a=2b≠0,则 的值为什么？（多种方法求解） 方法一：化简代入 方法二：直接代入 方法三：特殊值法5、下图是一个数值转换器,原理如下：1）当x=3时，y=___;当x=-2时，y=___;2）观察以上计算结果，你发现了什么规律 为什么？3）选择一个你喜欢的x值代入，求出y的值。 通过2个分数的变形过程，学生总结得出变形依据是分数基本性质。通过小组讨论类比得出分式基本性质。通过填空让学生感受得出一种是由简到繁，另一种是由繁到简，类比分数从而引出分式的约分。类比分数让学生掌握分子、分母是单项式的分式的约分步骤。让学生感知，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。引出分子、分母中出现多项式怎么约分。并让学生感知，约分的依据是分式的基本性质。检验学生掌握情况。让学生体会学化简的优越性。开放性习题，既发散学生思维，又巩固所学知识。从练习中反馈学生对知识的掌握情况，并对学生出现的错误进行修正和评价。
课堂小结 和大家分享一下你的收获？（学生先总结后师生共同完成） 梳理本节课的知识结构。
反思质疑 质疑 （1） 与 有什么关系？（2） ， 与 有什么关系？ （3） 化简后的结果是什么？（分式的分子、分母和分式本身的符号改变任意两个，分式的符号都不变。） 类比分数掌握分式的变号法则。
师生勉励 学而不思则惘，思而不学则殆。《论语》 激励学生大胆质疑
作业布置 作业：P113 1题，3题 巩固所学知识
师：和有什么关系？
生：
3
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（x平方加3x）
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