1.2.1 直角三角形的性质与判定、互逆命题 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定、互逆命题
学习目标
1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题.
旧知回顾
直角三角形定义：
有一个角为90°的三角形是直角三角形.
直角三角形的性质 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
回忆学过的直角三角形的知识
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
旧知回顾
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°
证明：在△ABC中，
∠A+∠B +∠C=180° ，
定理：在直角三角形中，两个锐角互余.
分析：结合条件，Rt△ABC ，可以联想到哪些定理呢？
根据结论∠A+∠B=90°，
联想哪些公式呢？
总结：思考条件、结论相关的定理，结合之前类似的做题经验，推出结论时要注意结构严谨.
∵ ∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°-∠C
=180°-90°
=90° .
A
B
C
探究新知
赵爽弦图
勾股定理的证法
欧几里得证法
青朱出入图（刘徽）
“无字的证明”
探究新知
B'
A'
N
C'
M
a
b
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
做完题记得及时总结经验
经典证法
“构造法”
分析：和边有关的定理有哪些呢？怎么证直角呢？
三角形的三边关系，锐角互余，“SSS”证全等，做辅助线构造直角
证明：画一个△A'B'C'中，使∠C'=90 °， B'C'=a, C'A'=b
在Rt△A'B'C'中， A'B'= B'C'2 + C'A'2= a2 + b2
a2 + b2 = c2 =AB2
A'B'2= c2 =AB2
A'B'= c =AB
在△ ABC和Rt△A'B'C'中
∴ △ ABC ≌ △A'B'C’
∴ ∠C =∠C'=90 °
∴ △ ABC是直角三角形
演绎推理
1、结合条件、结论联想相关的定理，或者结合条件联系类似的经验；
2、推理过程要严谨，方法要及时总结.
结合条件（综合法）
分析结论（分析法）
演绎推理
合情推理
猜想，归纳
证明，验证
探索，发现，猜想，证明，是科学研究的必经之路.
特殊到一般
一般到特殊
探究新知
下面两组命题有什么特点？
直角三角形的两个锐角互余；
有两个角互余的三角形是直角三角形；
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.
温故而知新
探究新知
还能举出类似的命题吗
同位角相等, 两直线平行
两直线平行，同位角相等
等边对等角
等角对等边
能归纳它们的特点吗：
条件和结论是“互换” 的
举一而反三
探究新知
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
定义:
如果两个角是对顶角，那么它们相等
如果两个角相等，那么它们是对顶角
假命题
是互逆命题吗？
是互逆命题！
互逆命题中可以有假命题
探究新知
1.“两直线平行，同旁内角互补” ，它的逆命题是_____________________________，这是一个_________.
2.“四边形是多边形” ，它的逆命题是________________，
这是一个___________.
易错提醒：原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
多边形是四边形
假命题
同旁内角互补，两直线平行
真命题
做一做
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是
一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
定义：
那么，原命题和逆命题都是真命题的情况就比较特殊了，又该怎么描述呢？
那么，勾股定理和勾股定理逆定理既是_____________，也是_____________.
互逆命题
互逆定理
命题
逆定理
逆命题
互换条件结论
例：如果两三角形全等，那么对应角相等；
如果对应角相等，那么两三角形全等
互换条件结论+是真命题
定理
例：两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行
一定存在，但不一定 “真”
稀有，一定 “真”
假命题
性质
判定
互为
逆定理
互逆定理：
1、直角三角形
2、等腰三角形
3、等边三角形
4、全等三角形
5、平行线
6、角平分线
7、垂直平分线
三个角都相等的三角形是等边三角形；
等边三角形的三个内角都相等
可以尝试用演绎推理证明！
性质定理和判定定理互为逆定理
牢记定理对证明很有帮助
2、合情推理猜结论，演绎推理推结论，
学以致用解问题，反思提升成系统.
1、演绎推理很严谨，公理定理是依据；
互逆命题和定理，有定理时才保真.
几何学习的一般过程
知识
方法
课堂小结
角的性质
定理1：直角三角形的两个锐角互余；
定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形
边的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
互逆命题
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
互逆命题与互逆定理
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
课堂小结
课后作业
1. 完成学案课后作业习题.
2. 拓展作业：查阅资料，看看勾股定理的证明方法都有哪些，做一张手抄报.
谢谢
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