1.1.1 全等三角形与等腰三角形的性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1 等腰三角形
第1课时 全等三角形与等腰三角形的性质
学习目标
1.进一步了解作为证明依据的八条基本事实的内容；
2.会证明三角形全等的AAS定理、等腰三角形两底角相等、三线合一的性质；
3.明确几何证明的一般思路.
公理
定义
真命题
定理
证明
旧知回顾
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.同位角相等，两直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)
8.三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
作为证明依据的八条基本事实
旧知回顾
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（ AAS ）
探究新知
你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
F
E
D
C
B
A
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，
∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.
∵BC=EF（已知），
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
F
E
D
C
B
A
①画
②译
③析
④写
证明的一般步骤：
学以致用
思考：
等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
2.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
4.等腰三角形两底角的平分线相等.
5.等腰三角形两腰上的高相等.
6.等腰三角形两腰上的中线相等.
7.等边三角形三条边相等，三个角都是60°.
......
可借助优教平台的“【探究动画】等腰三角形三线合一” 互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
证明：等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
D
.
证法一
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
D
.
证明：作∠BAC的角平分线交BC于D.
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法二
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
D
.
证明：作AD⊥BC于D，
则△ABD与△ACD均为直角三角形.
∴
∵AB=AC，AD=AD，
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法三
注：只有经过证明为真的命题才能作为证明依据.
4.证明的一般步骤：画—译—析—写.
2.我们经常通过三角形全等证明角相等.
3.证明的依据：公理、定义、真命题.
1.之前的操作验证往往能给我们提供证明思路.
证明小结：
证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
D
AD是顶角平分线
AD是底边上的中线
AD是底边上的高线
AD是底边上的中线
AD是顶角平分线
AD是底边上的高线
AD是底边上的高线
AD是顶角平分线
AD是底边上的中线
学以致用
可借助优教平台的“【探究动画】等腰三角形三线合一” 互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
已知：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.
求证：BD=CD，AD⊥BC.
证明：
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD,∠BDA=∠CDA
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴AD⊥BC
D
已知：在△ABC中，AB=AC，BD=CD.
求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.
D
证明：
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA，
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴AD⊥BC.
已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.
求证：∠BAD=∠CAD，BD=CD.
D
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，
AB=AC,
∴△ABD≌△ACD（AAS）,
∴BD=CD
课堂小结
公理
定义
真命题
定理
证明
证明依据：公理、定义、真命题
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.同位角相等，两直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)
8.三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
课堂小结
1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
2.等腰三角形两底角相等.
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
证明的一般步骤：画—译—析—写.
课后作业
1. 完成学案课后作业习题.
2. 拓展作业：自主选择，尝试证明已经学过的一个定理，写出规范的过程.
谢谢
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