1.2.2 直角三角形全等的判定 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2 直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
学习目标
1.根据已知条件运用尺规作出规范图形.
2.经历探索、猜测、证明的过程，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理.
3.会熟练应用“HL”解决相关的实际问题.
旧知回顾
一般三角形全等的判定方法：
公理
SSS：三边分别相等的两个三角形全等.
SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
AAS：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 .
推论
思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
探究新知
不一定全等
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
●
●
●
全等
不全等
直角

尺规作图：
利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°，AB=5cm，CB=3cm.
依照步骤做一做：
（1）作∠MCN=90°；
（2）在射线CM上截取线段CB=3cm；
（3）以B为圆心,5cm为半径画弧，交射线CN于点A；
（4）连接AB.
猜想：两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等.
思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
直角

A
B
C
A′
B′
C′
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
AC=A′C ′，AB=A′B′，
∠C=∠C′=90°.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
可借助优教平台的“【探究动画】练习——三角形全等的判定HL”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.
同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B′C′.
∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）.
A
B
C
A′
B′
C′
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
AC=A′C ′，AB=A′B′，
∠C=∠C′=90°.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
定理：
简称“HL”判定定理
A
B
C
A′
B′
C′
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
∵AC=A′C ′，AB=A′B′，
∠C=∠C′=90°.
∴△ABC≌△A′B′C′.
一般三角形全等的判定 SSS SAS ASA AAS
直角三角形全等的判定 SSS SAS ASA AAS HL
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
小结：
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（1）一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形；
（2）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形；
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形；
（4）有两边对应相等的两个直角三角形.
做一做
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（1）一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形；
做一做
全等 (AAS)
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（2）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形；
做一做
全等 (ASA)
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形；
做一做
全等 (SAS)
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
（4）有两边对应相等的两个直角三角形.
做一做
情况1：全等 (SAS)
情况2：全等 (HL)
典型例题
例 1 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC= ∠EDF=90°，
∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL），
∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等），
∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余），
∴∠B+∠F=90°.
1. 如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件 把它们分别写出来．
跟踪训练
从添加角来说，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；
从添加边来说，可以是AC=BD，也可以是BC=AD．
2. 已知：如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC， AD⊥BD，
垂足分别为C，D，AD=BC，求证：△ABC≌△BAD.
跟踪训练
AB=BA
BC=AD
HL
3. 如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，且AC＝A'C'，CD=C'D'，∠ACB=∠A'C'B'．
求证：△ABC≌△A'B'C'．
跟踪训练
直角三角形全等的判定定理 SSS SAS ASA AAS HL
课堂小结
归纳：
两边对应相等的两个直角三角形全等.
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
注意：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
课后作业
1. 完成学案课后作业习题.
2. 拓展作业：梳理三角形全等的判定定理，画出对应图形，做出知识导图.
谢谢
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