第一章 动量守恒定律 本章达标检测（Word版含答案）

第一章 本章达标检测
一、单选题
1．如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端(细线未画出)，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端并粘在B端的油泥上。关于小车、物体和弹簧组成的系统，下述说法中正确的是（　　）
①若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒
②若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒
③两种情况下，小车的最终速度与断线前相同
④两种情况下，系统损失的机械能相同
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
2．在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示，将一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管直径）平放在水平地面上并固定，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，在轨道的A点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从D点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球（可视为质点）直径略小于轨道内径，已知乙球质量远大于甲球的质量，则下列说法正确的是（　　）
A．第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回
B．第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球做非匀速圆周运动
C．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为2：1
D．第二次碰撞在A点
3．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块 R 正以较小的速度v沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动。从红蜡块通过坐标原点 O 开始计时，直至蜡块运动到玻璃管顶端为止。在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．红蜡块做变速曲线运动
B．红蜡块的速度与时间成反比
C．仅减小玻璃管运动的速度，红蜡块将更慢运动到顶端
D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块运动到顶端的时间保持不变
4．如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A．五个小球静止，一个小球运动
B．四个小球静止，两个小球运动
C．三个小球静止，三个小球运动
D．六个小球都运动
5．如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为圆心O的对称点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．小球在a点的速度必须大于
B．小球在c点和d点时与轨道之间没有压力
C．小球在e点的合力和在f点的合力等大反向
D．小球在b点时对轨道的压力一定比在a点时大
6．跳水是我国的运动强项，在2019世界泳联世锦赛的跳水项目中，中国梦之队获得了12金、4银、1铜的骄人战绩。三米板的比赛中，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板上（A位置），随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的这个过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．运动员始终处于失重状态
B．运动员的重力势能与跳板的弹性势能之和先增大后减小
C．跳板对运动员支持力的冲量和运动员重力冲量大小相等、方向相反
D．跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量
7．斯诺克是一项近年来我们所熟知的运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩球使其入洞并计分。如图甲所示，运动员用白球撞击蓝球（设两球质量相等），两球发生正碰，且碰撞后白球所受的阻力不变。若碰撞前、后两球的图像如图乙所示，白球的虚线与蓝球实线交于t轴同一点。关于两球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后两球相距的最远距离为
B．蓝球运动过程中受到的阻力较大
C．两球发生弹性碰撞
D．碰撞后蓝球的加速度大小为
8．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为（　　）
A．mgh B．mgh+mah C．mah D．mgh﹣mah
二、多选题
9．如图所示，质量相同的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧 竖直墙.用水平力 F 向左压 B，使弹簧压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去 F，则撤去 F 之后，关于 A、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）
A．系统动量守恒，机械能守恒
B．A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值等于E
D．A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值小于 E
10．如图所示，静止在光滑水平桌面的两个物体、，的质量比大。在大小相等、方向相同（均与水平方向成角）的两个拉力和作用下，沿水平方向移动了相同距离。在这一过程中，做的功为，功率为；做的功为，功率为，下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．一物块沿光滑水平面做直线运动，运动过程中受到一水平拉力F作用，如图所示是其速度-位移图像，则物块运动到位移为x1的过程中，下列关于力F的说法正确的是（　　）
A．力F是恒力
B．相等位移内力F冲量相等
C．力F逐渐减小
D．相等时间内力F做功相等
12．如图，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数k=
B．此时物体B的加速度为零
C．下落过程A减少的重力势能等于A增加的动能
D．此时弹簧的弹性势能等于
三、实验题
13．如图甲所示，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，两滑块用细线连接，烧断细线，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动。现拍得闪光频率为10Hz的一组频闪照片如图乙所示。已知滑块A、B的质量分别为100g、150g。根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后：
(1)滑块A做________运动；
(2)滑块A的速度大小为________；
(3)滑块B的动量大小是________；
(4)两滑块的动量大小关系为________（选填“>”“<”或“=”），说明______________________。
四、解答题
14．如图所示，光滑细管ABC，AB内有一压缩的轻质弹簧，上方有一质量m1=0.01kg的小球1；BC是半径R=1m的四分之一圆弧细管，管口C的切线水平，并与长度L=1m的粗糙直轨道CD平滑相接，小球与CD的滑动摩擦系数μ=0.3．现将弹簧插销K拔出，球1从管口C水平射出，通过轨道CD后与球2发生弹性正碰．碰后，球2立即水平飞出，落在E点．球1刚返回管口C时恰好对管道无作用力，若球1最后也落在E点．（球1和球2可视为质点，g=10m/s2）求：
(1)碰后球1的速度、球2的速度
(2)球2的质量
15．如图，质量为m的物块a与质量为2m的物块b静置于光滑水平面上，物块b与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接，物块a恰与弹簧左端接触。现给物块a水平向右的初速度v0，物块a与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离。全过程无机械能损失且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期。
（1）若物块b固定不动，求物块a速度减为0过程经历的时间；
（2）若物块b可以自由滑动，求两物块相互作用过程中物块a的最小速度；
（3）若物块b可以自由滑动，在两物块相互作用过程中，求当物块a的速度大小为时弹簧的弹性势能；
（4）在（2）问中，如果在物块b的右侧固定一挡板（位置未知，图中也未画出），物块a与弹簧分离前物块b与挡板发生弹性碰撞，碰撞后的瞬间立即撤去挡板，物块b与挡板的碰拉时间极短，求此后过程中弹簧最大弹性势能可能的取值范围。
16．如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．
①A与C刚粘合在一起时的速度为多大？
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
①物体与橡皮泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故①错误；
②整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故②正确；
③取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故③正确；
④由于两种情况下最终速度相同，则整体根据能量守恒可以知道系统损失的机械能相同，故④正确；
②③④正确，故选B。
【点睛】
物体与橡皮泥粘合的过程，系统机械能有损失，分析系统的合外力，即可判断动量是否守恒，根据动量守恒定律求解小车的速度。根据动量守恒定律与功能关系判断系统的机械能的变化。
2．D
【解析】
【详解】
A．根据弹性碰撞有
解得
，
则第一次碰撞后瞬间乙球与甲球的速度方向相同都是顺时针方向运动，所以A错误；
B．第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球速度保持不变，还是做匀速圆周运动，所以B错误；
C．根据
可知，第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为4：1，所以C错误；
D．由于碰撞后，甲的速度是乙的速度的2倍，则第二次碰撞在A点，所以D正确；
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
AB．红蜡块沿x方向和y方向均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，速度不变，选项AB错误；
CD．若增大或减小玻璃管运动的速度，蜡块的竖直速度不变，则红蜡块运动到顶端的时间不变，选项C错误，D正确；
故选D。
4．C
【解析】
【详解】
设入碰小球的速度为，碰撞后的两球速度分别为和，由题可知所发生的碰撞均为弹性碰撞，动量守恒定律和机械能守恒，则有：
解得碰撞后两个小球的速度为：
由于球质量小于球质量，所以、相碰后速度向左运动，向右运动；、、、四球质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终有向右的速度，、、静止；由于球质量小于球质量，所以、两球弹性碰撞后、两球都向右运动；所以碰撞之后、、三球静止；球向左，、两球向右运动；
A.五个小球静止，一个小球运动与分析不符，不符合题意；
B.四个小球静止，两个小球运动与分析不符，不符合题意；
C.三个小球静止，三个小球运动与分析相符，符合题意；
D.六个小球都运动与分析不符，不符合题意．
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球若恰能经过a点，则
解得
即在a点的速度必须大于，选项A错误；
B．小球在c点和d点时轨道对小球的支持力提供向心力，即与轨道之间都有压力，选项B错误；
C．小球在e点和f点受力情况如图，可知小球在e点的合力和在f点的合力大小不等，方向不是相反，选项C错误；
D．设小球在a点的速度为va，则
从a点到b点机械能守恒，则
小球在b点时
解得
即小球在b点时对轨道的压力一定比在a点时大，选项D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的这个过程中，运动员先加速后减速，则先失重后超重，选项A错误；
B．运动员的动能、重力势能和跳板的弹性势能三者之和守恒，因动能先增加后减小，则重力势能与跳板的弹性势能之和先减小后增大，选项B错误；
C．运动员动量减小，即动量的变化不为零，根据动量定理可知，跳板对运动员支持力的冲量和运动员重力冲量方向相反，但是大小不相等，选项C错误；
D．根据能量关系可知，跳板对运动员支持力做的功等于运动员机械能的变化量，选项D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
A．由图像可知，碰前瞬间，白球的速度
碰后白球的速度
两球碰撞过程中，满足动量守恒
可得碰后瞬间，蓝球的速度
根据图像可知，蓝球停止的时刻为
两球都停止时，距离最大，且最大距离
A错误；
B．在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，因此碰后，白球减速的加速度较大，根据牛顿第二定律可知，白球运动过程中受到的阻力较大，B错误；
C．由于碰撞前后机械能满足
不满足机械能守恒，因此不是弹性碰撞，C错误；
D．碰撞后蓝球的加速度大小为
D正确。
故选D。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
物体增加的重力势能等于克服重力做的功mgh。
故选A。
9．BD
【解析】
【详解】
AB．撤去F后，A离开竖直墙前，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而墙对A有向右的弹力，系统的合外力不为零，所以系统的动量不守恒．这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒．A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒．故A错误，B正确．
CD．撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v0．以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=2mv
由机械能守恒定律得
E= 2mv2+EP
又
E=mv02
解得弹簧的弹性势能最大值为
EP=E
故C错误，D正确．
故选BD．
点睛：本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力．动量是否守恒要看研究的过程，要细化过程分析，不能笼统．
10．BC
【解析】
【详解】
AB．由题意可知，两种情况下力、位移及二者间的夹角相等，则由W=FLcosα可知，两处情况下拉力做功相等；故，故B正确A错误；
CD．的质量比大，故B的加速度较小，相同位移时间更长，则功率 ，的功率更小，故C正确D错误。
故选BC。
11．BC
【解析】
【详解】
AC．根据v-x图像可知，在相等的位移中，速度的变化量相等，由速度与位移的关系可得
即
因x相同时相同，而逐渐减小，可知物体的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律可知
所以力F逐渐减小，故A错误、C正确；
B．由题图可知，在相等的位移中，速度的变化量相等，则动量的变化量相等，由动量定理可知，力F的冲量相等，故B正确；
D．物体在相等时间内的位移逐渐减小，F逐渐减小，则相等时间内力F做功逐渐减小，故D错误。
故选BC。
12．BD
【解析】
【详解】
A．弹簧形变量为h时拉力为，根据胡克定律
选项A错误；
B．对于物体B，细绳的拉力大小等于B的重力，加速度为零，故B正确；
CD． 物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，故有
解得弹簧的弹性势能为
即下落过程A减少的重力势能大于A增加的动能，故C错误，D正确。
故选BD。
13． 匀速直线 0.09 0.009 = 两滑块组成的系统动量守恒
【解析】
【详解】
(1)[1]由图乙可知，滑块A在相等的时间内运动的距离相等，故A做匀速直线运动。
(2)[2]频闪照相机拍照的时间间隔，所以滑块A的速度大小为
(3)[3]由图乙可知，滑块B做匀速直线运动，故滑块B的速度大小为
则滑块B的动量大小为
(4)[4][5]滑块A的动量大小为
可见A、B的动量大小相等，由两滑块运动方向相反可知A、B的动量方向相反，即A、B两滑块离开弹簧后总动量为零，所以两滑块组成的系统离开弹簧前后动量守恒。
14．（1）（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）球1刚返回管口C时恰好对管道无作用力，则以重力作为向心力
球1在CD水平面上所受的摩擦力
球1从D→C过程，根据动能定理
由以上三式解得
，
由于管道光滑，根据能量守恒，球1以速度v12从管口C出来
球1从C→D过程，根据动能定理
解得
要使球1也落在E点，根据平抛运动的规律可知
(2)1、2两球在D点发生弹性正碰，由题可知碰后球1的速度向左
根据动量守恒
根据能量守恒
由以上两式解得
15．（1）；（2）；（3）当时：；当时：（4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设物块a经时间t速度减为0，有
解得
（2）取水平向右为正方向，设物块a与弹簧分离时物块a、b的速度分别为、，有
解得
，
所以两物块相互作用过程中物块a的最小速率
（3）由动量守恒定律有
当时
当时
（4）物块a与弹簧分离前某时刻，设物块a的速度为va2，物块b的速度为vb2
物块b与挡板碰撞前，有
物块b与挡板碰撞后，当物块a、b共速时弹簧弹性势能最大，设为E2，有
解得
由（3）问可知
当时，E2最大，解得
当时，E2最小，解得
所以弹簧最大弹性势能的取值范围为
16．① ②
【解析】
【详解】
①轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，以水平向右为正，则
解得
，
之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，
A、C这一系统动量守恒，则有，
解得
，
②轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为△E1，则
，
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为△E2，则
，
则A、B、C这一系统机械能损失为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页