2022年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试训练卷（Word版含答案）

北师大版七年级数学下册
第一章　整式的乘除
单元测试训练卷
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
2．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）
A．互为补角 B．互为余角 C．相等 D．对顶角
3．点A为直线a外一点，点B是直线a上点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度一定不是（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
4．如图，，，，则（ ）
A．100 B．105
C．110 D．115
5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝( )
A．100° B．90° C．80° D．70°
6．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
8．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．75°
9．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．32° C．42° D．58°
10．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，直线a、b相交，若，则直线a、b的夹角为______°．
12．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________．
13．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是_____．
14．如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为_______．
15．如图，AB平分∠FEG，CD∥EG，∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140 x)°，那么∠ACD=______°．
16．探索：微微和为锦在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C数量关系．
发现：在图1中，微微和为锦都发现∠P与∠A，∠C的数量关系为______；
应用：在图2中，∠A＝125°，∠C＝135°，则∠P＝_____．
在图3中，若∠A＝35°，∠C＝75°，则∠P＝_____．
三、解答题（共6小题， 56分）
17．看图填空：
如图，AB CDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数．
∵ABCD（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ ．
∵CDEF（已知）
∴∠ ＋∠ ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ ．
∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°
∴∠ACG＝ ．
18．如图，直线，相交于点，，是的平分线，是的反向延长线．
(1)求、的度数；
(2)说明平分的理由．
19．如图，直线，△ABC的三个顶点分别在直线a，b，c上，且．
(1)当时，求∠2的大小．
(2)写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．
(1)若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；
(2)若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．
21．如图：
(1)探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G，P，H分别在直线AB，CD，EF上，连结PG，PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH；
(2)拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP，∠EHP，∠GPH之间的关系，并说明理由；
(3)应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G，H分别在直线AB，EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG，QH．若∠GQH＝70°，求∠AGQ+∠EHQ的值．
22．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(1)如图①，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①【类比探究】如图②，ABCD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°,∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝______°．
②【拓展延伸】如图③，ABCD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°,∠BCD＝80°，过点D作DGCB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝______°．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
2．B
【解析】
【分析】
根据平角为180度，减去一个直角，则剩下的两角和为90度，即∠1与∠2互余．
【详解】
解：观察图形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，
∵AB⊥CO，
∴∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平角和余角的定义．
3．D
【解析】
【分析】
垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【详解】
解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，
∴AB最短为5．
∴AB≥5，
∴AB的长度一定不是3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
4．B
【解析】
【分析】
由平行线的性质求解即可．
【详解】
如图所示，作，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能够根据题意做出辅助线．
5．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠DCE+∠BEF=180°，
∵∠DCE=80°，
∴∠BEF=180°-80°=100°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
【详解】
解:如图
由题意可得:∠1＝∠3＝55°
∠2＝∠4＝90°-55°＝35°
故选:A
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.
7．C
【解析】
【分析】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．
【详解】
∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
又∵∠2=∠3，∠1=50°，
∴50°+2∠2=180°，
∴∠2=65°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
9．B
【解析】
【详解】
试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．
考点：平行线的性质．
10．D
【解析】
【详解】
试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
11．
【解析】
【分析】
和是一对邻补角，即，假设，则，利用两者相加等于即可求出直线a、b的夹角．
【详解】
解：∵，而，
∴设，，则，，
即直线a，b的夹角为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查邻补角的定义，判断两个角是不是邻补角，关键是看这两个角的两边，其中一边是公共边，它们的另一边互为反向延长线．
12．20°##20度
【解析】
【分析】
由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．
【详解】
解：如图，
∵AO⊥BC于点O
∴∠AOC＝90°
∵∠AOE＝50°
∴∠EOC＝90°－∠AOE＝ 90°－50°＝40°
又∵∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD
∴∠BOM＝∠BOD＝20°
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查了利用角的平分线进行有关角的计算的问题，熟练掌握并灵活运用角平分线的定义及对顶角的性质是解题的关键．
13．48°##48度
【解析】
【分析】
根据平行线的性质解答即可．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，
故答案为：48°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
14．130°##130度
【解析】
【分析】
先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．
【详解】
解：如图所示，
∵ab，∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
15．60
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义、平行线的性质以及平角的定义得到∠BCD=∠BEF，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵AB平分∠FEG，
∴∠AEG=∠AEF，
∵∠AEF=180° ∠BEF，
∴∠AEG=180° ∠BEF，
∵CD∥BG，
∴∠AEG=∠ACD，
∴∠ACD=180° ∠BEF，
∵∠ACD+∠BCD=180°，
∴180° ∠BEF+∠BCD=180°，
∴∠BCD=∠BEF，
∵∠BCD=(100+x)°，∠BEF=(140 x)°，
∴(100+x)°=(140 x)°，
∴100+x=140 x，
∴x=20，
∴∠BCD=(100+20)°=120°，
∴∠ACD=180° ∠BCD=180° 120°=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了平行线与角平分线的性质，解一元一次方程，解题关键是熟练掌握平行线与角平分线的性质．
16． ∠APC＝∠A+∠C 100° 40°
【解析】
【分析】
发现：过点作，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
应用：过点作，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；根据平行线的性质得出，根据三角形外角性质得出即可．
【详解】
解：发现：过点作，
所以，
，．
，
，
，
即，
故答案为：；
应用：在图2中，过点作，
所以，
，．
，
，
，
即，
，，
，
故答案为：；
在图3中，
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是能正确作出辅助线．
17．CAB，ACD，60°，CEF，ECD，35°，GCA，ACD，ECD，85°．
【解析】
【分析】
由ABCD，根据平行线的性质得到∠CAB＋∠ACD＝180°、∠CEF＋∠ECD＝180°，可分别求出∠ACD、∠ECD的度数，再利用平角的定义计算即可．
【详解】
解：∵ABCD（已知）
∴∠ CAB ＋∠ ACD ＝180°
又∵∠A＝120°
∴∠ACD＝ 60° ．
∵CDEF（已知）
∴∠ CEF ＋∠ ECD ＝180°
又∵∠E＝145°
∴∠ECD＝ 35° ．
∵∠ GCA ＋∠ ACD ＋∠ ECD ＝180°
∴∠ACG＝ 85° ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质之两直线平行，同旁内角互补，涉及到平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
18．(1)，；
(2)见解析．
【解析】
【分析】
（1）和互为补角，利用补角的性质即可求出；再利用和是对顶角即可求出；
（2）根据对顶角相等的性质得到，，再利用是的平分线，即可证明平分．
(1)
解（1）∵和互为补角，且
∴
∵是的平分线
∴
∵是的反向延长线
∴
(2)
解：∵是的平分线，
∴
∵是的反向延长线，
∴，
∴
∴平分
【点睛】
本题考查了相交线中补角，对顶角，重点要掌握这两者的定义和性质，能够运用性质作简单推理说明．
19．(1)63°
(2)∠1+∠2=90°
【解析】
【分析】
（1）由平行线的性质可求出∠CBD的度数，进而求出∠ABD的度数，再根据平行线的性质可求∠2的大小．
（2）由平行线的性质可证∠ABD=∠2，∠CBD=∠1，再根据可求出结论．
(1)
解：∵b//c，，
∴∠CBD=，
∵，
∴∠2=90°-27°=63°；
(2)
解：：∵a//b//c，
∴∠ABD=∠2，∠CBD=∠1，
∵，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠1+∠2=90°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
20．(1)58°
(2)126°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠BOE，再根据垂线的定义求出∠EOF，从而可得∠BOF；
（2）设∠DOE=x，分别表示出∠COE和∠COF，根据∠COE：∠COF＝8：3，列出方程，求出x值，再根据∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD求出结果．
(1)
解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=32°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-∠BOE=58°；
(2)
设∠DOE=x，∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=x，
∵OE⊥OF，
∴∠COF=90°-x，
∴∠COE=90°-x+90°=180°-x，
∵∠COE：∠COF＝8：3，
∴，
解得：，
∴∠AOF=∠COF+∠AOC=∠COF+∠BOD=90°-x+2x=126°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
21．(1)见解析；
(2)，见解析；
(3)∠AGQ+∠EHQ的值为70°或290°
【解析】
【分析】
（1）由于AB∥CD是条件，因此理由是“已知”，由于∠DPH与∠EHP内错角，因此由CD∥EF推出∠DPH＝∠EHP的理由是“两直线平行，内错角相等”，由∠GPD+∠DPH＝∠GPH得到∠AGP+∠EHP＝∠GPH，是将∠GPD换成∠AGP，将∠DPH换成∠EHP，因此理由是“等量代换”；
（2）拓展：只需运用平行线的性质就可解决问题；
（3）应用：只需运用探究得到的结论就可解决问题．
(1)
证明：∵AB∥CD，
∴∠AGP＝∠GPD，
∵∵CD∥EF，
∴∠DPH＝∠EHP，
∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，
∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH；
(2)
解：∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠AGP+∠GPC＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠CPH+∠EHP＝180°，
∵∠GPC+∠CPH＝∠GPH，
∴∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°．
(3)
解：∠GQH＝70°．
当点Q在GH的左侧时，∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH＝70°；
当点Q在GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°，
∴∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．
综上所述：∠AGQ+∠EHQ的值为70°或290°
【点睛】
本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，运用分类讨论的思想是解决应用的关键．
22．(1)∠B+∠D=∠BED，理由见解析
(2)①58；②148
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，内错角相等解答；
（2）①由平行线的性质可知∠ADC=∠BAD＝36°，进而求出∠BED的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；
②作HF//AB，根据两直线平行同旁内角互补求出∠CDG=100°，然后根据角平分线的定义求出∠BAH和∠CDH，再根据平行线的性质求出∠AHF和∠DHF即可．
(1)
解：∠B+∠D=∠BED．理由：
过E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED；
(2)
解：①∵ABCD，
∴∠ADC=∠BAD＝36°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠BED=∠BCD+∠ADC=116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=∠BED=58°．
故答案为：58；
②作HF//AB，
∵ABCD，
∴ABHF//CD，
∴∠CDG=180°-∠BCD=100°，
∵AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，
∴∠BAH=∠BAD=18°，∠CDH=CDG=50°，
∵ABHF//CD，
∴∠AHF=∠BAH =18°，∠DHF=180°-∠CDH =130°，
∴∠AHD=AHF+∠DHF=148°，
故答案为：148．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页