华东师大版八年级下册数学 分式方程易错题专题训练（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 分式方程易错题专题训练（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 11:28:44 | ||
图片预览
文档简介
分式方程易错题专题训练
一、单选题
1．（2021·庆阳模拟）关于x的分式方程 的解为 ，则常数a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．5
2．若分式方程 的解是 ,则a等于( ).
A． B．5 C． D．-5
3．（2019八上·港南期中）关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2019七下·全椒期末）关于x的方程 - =2有增根，则m的值是（ ）
A．-5 B．5 C．-7 D．2
5．（2019·广州模拟）用换元法解方程x2﹣2x+ ＝8，若设x2﹣2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A．y2+8y﹣7＝0 B．y2﹣8y﹣7＝0
C．y2+8y+7＝0 D．y2﹣8y+7＝0
6．（2018·隆化模拟）关于x的方程 =2+ 无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
7．（2022九下·重庆开学考）若实数 既使得关于 的不等式组 有解，又使得关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 的和为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．-2
8．（2022九下·重庆开学考）若关于 的一元一次不等式组 的解集恰好有3个负整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．6 B．9 C．-1 D．2
9．（2021八上·牡丹江期末）已知关于x的分式方程＝2的解是负数，则n的取值范围为（ ）
A．n＞1且n≠ B．n＞1 C．n＜2且n≠ D．n＜2
10．（2021八上·南沙期末）若正整数m使关于x的分式方程
的解为正数，则符合条件的m的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2021八上·覃塘期中）若关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
12．（2021八下·姑苏期末）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数m为（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．-1或0
13．（2019九上·重庆开学考）若于 的不等式组 有且仅有5个整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
14．（2017·南岸模拟）若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）
A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣15
二、填空题
15．（2021八上·汨罗期中）已知关于 的方程 会产生增根，则k的值为 .
16．（2020八上·邵阳期中）如果关于 x的方程 无解，则m的值为 ．
17．（2021八上·滨城期末）若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ．
18．（2021八上·永州月考）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是
19．（2021八上·思南月考）关于x的方程化为整式方程后，会产生增根，则k的值为 .
20．（2021八上·如皋期中）关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为 .
21．若关于 的分式方程 无解，则 ．
22．（2021八上·杜尔伯特期末）关于x的分式方程 无解，则m的值为 ．
23．（2021八上·大庆期末）若以x为未知数的方程 无解，则 .
24．（2021八上·虎林期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
25．（2021八上·莱州期中）解关于x的分式方程 ＝ 时不会产生增根，则m的取值范围是 ．
26．（2021九上·成都开学考）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为 .
27．（2021八下·双流期末）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 .
28．（2021八下·锦江期末）已知不等式组 的解集为 且关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 .
29．（2021·达州）若分式方程 的解为整数，则整数 .
三、解答题
30．解下列分式方程：
（1） ；
（2）
31．（2021八上·肥城期中）解分式方程
32．（2017八下·简阳期中）当k为何值时，分式方程 有增根？
33．（2021八上·昌平期末）若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根．
34．（2021七下·潜山期末）已知关于x的分式方程 无解，关于y的不等式组 的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．
35．（2021八下·青羊期末）2021年6月15日凌晨3时许，成都至自贡高速铁路立交双线特大桥成功实现合龙，为成自高铁如期建成开通奠定坚实的基础.其中某一段工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成.那么安排乙队单独完成这项工程需要多少天？
36．（2022八下·蓬安开学考）某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为x千克.
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果为 千克，第一次购进水果的单价为 元/千克；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？
（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m (100≤m≤200)千克后将余下部分每千克降价a (a为正整数)元全部售出，共获利为1440元，则a的值为 (直接写出结果) .
37．（2021八上·吉林期末）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
38．（2021·梧州）某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
（1）原来每天生产健身器械多少台？
（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：
方程两边都乘以x（x-a），得：3x=2（x-a），
将x=2代入，得：6=2（2-a），
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】给分式方程两边同时乘以x(x-a)，得：3x=2(x-a)，然后将x=2代入就可得到a的值.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得：
去分母得：5（10a 2）＝48a，即50a 10＝48a，
解得：a＝5，
经检验a＝5是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程解的定义，将x的值代入原方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得：x+1=a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
代入整式方程得：a=5，
故答案为：D.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：3x-2-m=2（x+1），
方程的增根为x=-1，
把x=-1代入得，-3-2-m=0
解得m=-5，
故答案为：A．
【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设x2﹣2x＝y．
∴y+ ＝8．
∴y2+7＝8y．
∴y2﹣8y+7＝0．
故答案为：D．
【分析】把x2﹣2x＝y代入原方程得到关于y的方程，等式两边同乘以y并通过移项得出y的整式方程。
6．【答案】B
【解析】【解答】去分母得：
由分式方程无解，得到 即
把 代入整式方程得：
故答案为：B．
【分析】分式方程无解即为分式方程有增根，增根为分母等于0时x的值，由分式方程无解得到x=3，将x=3代入整式方程即可求出k的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵关于 的不等式组 有解，
∴ ，解得： ，
去分母得： ，即 ，
∵关于 的分式方程 有整数解，
∴ ，
∴ 且 且 且 为整数，
∴ 或 ，解得： 或2或-2或4
∴满足条件的所有整数为 和-2，
∴满足条件的所有整数 的和为 .
故答案为：D.
【分析】首先求出两个不等式的解集，结合不等式组有解可得a的范围，然后求出分式方程的解，结合分式方程有整数解可得a的值，然后找出满足条件的a的整数值，接下来求出和即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ；解不等式②得：
由题意知不等式组的解集为：
∵ 恰好有三个负整数解
∴
解得：
解分式方程 得：
∵分式方程有非负整数解
∴a+1是4的非负整数倍
∵
∴
∴a+1=0或4或8
即 或3或7，
即
综上： 或7，
则
故答案为：A.
【分析】求出不等式的解集，结合不等式组恰好有三个负整数解可得a的范围，求出分式方程的解，根据分式方程有非负整数解可得a的值，然后求和即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：解关于x的方程=2，得x＝n﹣2，
∵其解是负数，
∴n﹣2＜0，
解得：n＜2，
又∵2x+1≠0，
即2（n﹣2）+1≠0，
解得：n≠，
故n＜2且n≠．
故答案为：C．
【分析】先求出n＜2，再求出2（n﹣2）+1≠0，最后作答即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），
即m=4-x，
解得x=4-m，
由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，
解得：m＜4且m≠3，．
∵m为正整数，
∴m的值为1，2共2个数．
故答案为：A．
【分析】先解方程求出x=4-m，再求出m＜4且m≠3，最后求解即可。
11．【答案】A
【解析】【解答】解：分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)
整理得：(k-1)x=-10
当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；
当k≠1时，分式方程的增根为2或-2
当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；
当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6
综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；
故答案为：A.
【分析】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)，整理可得(k-1)x=-10，然后分k-1=0与k-1≠0，结合增根进行求解.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：原方程去分母，得： ，
解得： ，
∵分式方程有正整数解
∴1-m=1或1-m=2，
解得：m=0或m=-1，
故答案为：D.
【分析】解分式方程得出，再根据分式方程有正整数解且x≠1，得出1-m=1或1-m=2，求出m的值，即可得出答案.
13．【答案】B
【解析】【解答】解：解 的不等式组
得
>
∵关于 的不等式组 有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4
∴
解关于 的分式方程
已知关于 的分式方程 有非负整数解
∴ 且
所以 且
又∵ 是非负整数，
∴ 为偶数
综上所述，满足条件的所有整数 为6、8，它们的和为14
故答案为：B.
【分析】根据已知 的不等式组 可解出
的取值范围，且仅有5个整数解，可确定 可能取的值，即可求得 的取值范围，再根据关于 的分式方程 有非负整数解，可确定 的取值范围，综合所有 的取值范围得出 最终可取的值，求和得答案.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
解集为： ≤x≤2，
由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜ ≤0，即﹣5＜a≤0，
分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，
解得：x= ，
由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，
∵x≠2，
∴a=﹣1，
故答案选C．
【分析】解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式,求出各不等式交集，分式方程的整数解注意不能是2，去掉对应的a=﹣1.
15．【答案】8
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=8，
故答案为：8.
【分析】分式方程若有增根，则此增根必是使分母等于零，可得增根是x=4，则先去分母把分式方程化为整式方程，然后代入增根得到关于k的方程求解即可.
16．【答案】3
【解析】【解答】解：去分母得：2-x=-m，
解得：x=m+2．
根据题意得：m+2-5=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【分析】将分式方程化为整式方程，再根据方程无解作答即可。
17．【答案】﹣4或1
【解析】【解答】解：∵﹣5＝
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵关于x的方程﹣5＝无解，
∴当时，整式方程无解，即；
当时，此时方程有增根，增根为，
∴代入得，，解得：，
∴m的值为或．
故答案为：﹣4或1．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，再根据方程无解可得，求出m的值，再将x=2代入方程求出m的值即可。
18．【答案】-18
【解析】【解答】解：，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤.
∵仅有三个整数解-3，-2，-1，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
＝1
3y-a+12=y-2.
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠18
又y=有整数解，
∴a=-8，-6，-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，
故答案为：-18.
【分析】 分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得-1≤＜0，求出-8≤a＜-3；解出分式方程y=，由分式方程有整数解且y≠2，求出a的整数解，再相加即可.
19．【答案】3
【解析】【解答】解：方程两边同乘以，得，
当时，，
∴关于x的方程的增根为，
当时，，解得
故答案为：3.
【分析】分式方程的增根就是使其最简公分母为0的根，据此求出x=3，再将分式方程化为整式方程，又分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根，然后将x=3代入整式方程求出k值.
20．【答案】a＜2且a≠1
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解为正实数，
∴2-a>0，且2-a≠1，
解得：a＜2且a≠1.
故答案为：a＜2且a≠1.
【分析】将a作为常数，去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解；再根据分式方程的解为正实数，可得到x＞0且x≠1，即可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围.
21．【答案】 或
【解析】【解答】解：去分母可得： ，
，
当 时，
∴ ，此时方程无解，满足题意，
当 时，
，
由于该分式方程无解，故 ，
，
∴ 或 ，
当 时，解得： ，
当 时，此时 无解，满足题意．
故答案为： 或 ．
【分析】先求出 ， 或 ，最后计算求解即可。
22．【答案】7
【解析】【解答】解
∴7+3（x-1）=m
∵关于x的分式方程 无解，
∴x=1是方程的增根，
∴把增根x=1代入得m=7．
故答案为：7．
【分析】先求出7+3（x-1）=m，再求出x=1是方程的增根，最后求解即可。
23．【答案】 或 或 .
【解析】【解答】去分母得 ，
整理得 ，①
当 时，方程①无解，此时原分式方程无解；
当 时，原方程有增根为 或 .
当增根为 时， ，解得 ；
当增根为 时， ，解得 .
综上所述， 或 或 .
【分析】先求出，再分类讨论求解即可。
24．【答案】且
【解析】【解答】
去分母得：，
移项、整理得：，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，，，
解得：a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1
【分析】先求出，再求出，，，最后求解即可。
25．【答案】m≠﹣1
【解析】【解答】解： ＝ ，
1+x﹣1＝﹣m，
x＝﹣m，
当x﹣1＝0时分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝﹣m，
得m＝﹣1，
∵分式方程不会产生增根，
∴m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
【分析】先求出分式方程的解为x＝﹣m，当x﹣1＝0时，即x=1时，分式方程有增根，由题意可得x＝﹣m≠1时，分式方程不会产生增根，据此解答即可.
26．【答案】-2
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
解集为 ，
，
；
分式方程两边都乘以 得： ，
解得： ，
分式方程有非负整数解，
， 为整数，
， 为偶数，
，
，
综上所述， 且 且 为偶数，
符合条件的所有整数 的数有： ，0，
和为 .
故答案为：-2.
【分析】求出两个不等式的解集，结合不等式组的解集可得a<3，然后求出分式方程的解，根据分式方程有非负整数解可得且 为整数，据此不难得到a的值，进而求出其和.
27．【答案】8
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞ ，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴ ，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y-1）得：y+2a-3y+8=2（y-1），
解得：y= ，
∵方程的解是正整数，
∴ ＞0，
∴a＞-5；
∵y-1≠0，
∴ ≠1，
∴a≠-3，
∴-5＜a＜7，且a≠-3，
∴能使 是正整数的a是：-1，1，3，5，
∴和为8，
故答案为：8.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，可得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围；再求出分式方程的解，根据方程的解是正整数且y≠1，可求出a的取值范围，然后求出的正整数a的值，求和即可.
28．【答案】m＜3且
【解析】【解答】解：不等式组 ，
解得 ，
即 ，
，
， ，
解得： ， .
分式方程为： ，
去分母得： ，
解得： ，
解为正数，
，且 .
， .
故答案为： 且 .
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再求出分式方程的解，根据其解正数，可建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围.
29．【答案】±1
【解析】【解答】解： ，
整理得：
若分式方程 的解为整数，
为整数，
当 时，解得： ，经检验： 成立；
当 时，解得： ，经检验：分母为0没有意义，故舍去；
综上: ，
故答案是：±1.
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数，可求出符合题意的整数a的值.
30．【答案】（1）解：去分母得：2x2－2x＋3x＋3＝2x2－2
解得：x＝－5
经检验x＝－5是分式方程的解
（2）解：去分母得：3＝3x－6－x，
移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，
经检验x＝4.5是分式方程的解
【解析】【分析】（1）（2）根据解分式方程的方法和步骤即可解答。
31．【答案】解：原方程可化为 ，
即 ，
移项，得： ，
通分，得： ，
去分母得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
32．【答案】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1）=0，
解得：x=0或1，
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得：k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根
【解析】
【分析】将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根.
33．【答案】解：解分式方程，得
x=6-m，
∵
∴，即
∵
∵分式方程的解是正数，
∴6-m>0，
∴m<6，
∴m的取值范围是m<6，且
可得m取最大整数5，
当m=5时，
m2+2m+1的平方根为：
=±6．
【解析】【分析】先求出 6-m>0， 再求出 m的取值范围是m<6，且 ，最后计算求解即可。
34．【答案】解：分式方程 转化为整式方程得： ，
∴x＝m+1，
∵原方程无解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴m＝2，
∴不等式组为 ，
解得 ，
∵不等式组的整数解有且仅有3个，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】先根据分式方程无解求出m的值，再将m的值的代入不等式组求解即可。
35．【答案】解：设安排乙队单独完成这项工程需要x天，这项工程为单位“1”，
根据题意得： ，
解得：x=60，
经检验：x=60是方程的解，且符合题意，
答：安排乙队单独完成这项工程需要60天.
【解析】【分析】此题的等量关系为：乙队做10天的工作量+甲、乙两队合作20天的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
36．【答案】（1）1.5x；
（2）解：根据题意得
解之：x=120.
经检验：x=120是原方程根.
∴1.5x=120×1.5=180.
答：第一次购进水果120千克，第二次购进水果180千克.
（3）2或3
【解析】【解答】解：（1）第二次购进水果为1.5x千克。第一次购进水果的单价为元/千克.
故答案为：1.5x，.
（3）两次一共购进水果120+180=300千克，
根据题意得
15m+（15-a）（300-m）-1800-960=1440
am-300a+300=0
a（300-m）=300
∵100≤m≤200
当a=1时m=0，不符合题意；
当a=2时m=150时，符合题意；
当a=3时m=200，符合题意；
当a=4时m=225，不符合题意；
∴a=2或3.
故答案为：2或3.
【分析】（1）根据第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，可表示出第二次购进水果的数量；利用总价÷数量=单价，可表示出第一次购进水果的单价.
（2）利用已知条件：由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）根据总售价-总进价=总利润，可得到关于a，m的方程，根据a为正整数和m的取值范围，可得到符合题意的a的值.
37．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）解：设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
【解析】【分析】（1） 设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据“甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天”列出方程并求解即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 根据甲工程队工作量+乙工程队工作量=8000米，列出方程并求解即可.
38．【答案】（1）解：设原来每天生产健身器械x台，
根据题意得：
解这个方程得x=50，
经检验x=50是原方程的根，并符合实际
答原来每天生产健身器械50台
（2）解：设运输公司用大货车m辆，小货车n辆
根据题意
由②得 ④，
把④代入③得
解得m≥8
∵m 10
∴8≤m 10
方案一：当m=8时，n=25-20=5，
费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；
方案二：当m=9时，n=3，
费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元，
方案二费用最低.
【解析】【分析】（1）利用已知条件：因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：运输公司大货车数量不足10辆；运输总费用不多于16000元；据此设未知数，列方程和不等式，然后求出m的取值范围；根据m的取值范围，求出整数m的值，然后求出具体的方案
一、单选题
1．（2021·庆阳模拟）关于x的分式方程 的解为 ，则常数a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．5
2．若分式方程 的解是 ,则a等于( ).
A． B．5 C． D．-5
3．（2019八上·港南期中）关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2019七下·全椒期末）关于x的方程 - =2有增根，则m的值是（ ）
A．-5 B．5 C．-7 D．2
5．（2019·广州模拟）用换元法解方程x2﹣2x+ ＝8，若设x2﹣2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A．y2+8y﹣7＝0 B．y2﹣8y﹣7＝0
C．y2+8y+7＝0 D．y2﹣8y+7＝0
6．（2018·隆化模拟）关于x的方程 =2+ 无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
7．（2022九下·重庆开学考）若实数 既使得关于 的不等式组 有解，又使得关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 的和为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．-2
8．（2022九下·重庆开学考）若关于 的一元一次不等式组 的解集恰好有3个负整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．6 B．9 C．-1 D．2
9．（2021八上·牡丹江期末）已知关于x的分式方程＝2的解是负数，则n的取值范围为（ ）
A．n＞1且n≠ B．n＞1 C．n＜2且n≠ D．n＜2
10．（2021八上·南沙期末）若正整数m使关于x的分式方程
的解为正数，则符合条件的m的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（2021八上·覃塘期中）若关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣6
12．（2021八下·姑苏期末）若关于x的分式方程 有正整数解，则整数m为（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．-1或0
13．（2019九上·重庆开学考）若于 的不等式组 有且仅有5个整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
14．（2017·南岸模拟）若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（ ）
A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣15
二、填空题
15．（2021八上·汨罗期中）已知关于 的方程 会产生增根，则k的值为 .
16．（2020八上·邵阳期中）如果关于 x的方程 无解，则m的值为 ．
17．（2021八上·滨城期末）若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ．
18．（2021八上·永州月考）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是
19．（2021八上·思南月考）关于x的方程化为整式方程后，会产生增根，则k的值为 .
20．（2021八上·如皋期中）关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为 .
21．若关于 的分式方程 无解，则 ．
22．（2021八上·杜尔伯特期末）关于x的分式方程 无解，则m的值为 ．
23．（2021八上·大庆期末）若以x为未知数的方程 无解，则 .
24．（2021八上·虎林期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
25．（2021八上·莱州期中）解关于x的分式方程 ＝ 时不会产生增根，则m的取值范围是 ．
26．（2021九上·成都开学考）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数 的和为 .
27．（2021八下·双流期末）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数 的值之和是 .
28．（2021八下·锦江期末）已知不等式组 的解集为 且关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 .
29．（2021·达州）若分式方程 的解为整数，则整数 .
三、解答题
30．解下列分式方程：
（1） ；
（2）
31．（2021八上·肥城期中）解分式方程
32．（2017八下·简阳期中）当k为何值时，分式方程 有增根？
33．（2021八上·昌平期末）若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根．
34．（2021七下·潜山期末）已知关于x的分式方程 无解，关于y的不等式组 的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．
35．（2021八下·青羊期末）2021年6月15日凌晨3时许，成都至自贡高速铁路立交双线特大桥成功实现合龙，为成自高铁如期建成开通奠定坚实的基础.其中某一段工程招标时，工程指挥部收到甲、乙两个工程队的投标书，根据甲、乙两队的投标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天才可完成.那么安排乙队单独完成这项工程需要多少天？
36．（2022八下·蓬安开学考）某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为x千克.
（1）用含x的式子表示：第二次购进水果为 千克，第一次购进水果的单价为 元/千克；
（2）该商贩两次购进水果各多少千克？
（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m (100≤m≤200)千克后将余下部分每千克降价a (a为正整数)元全部售出，共获利为1440元，则a的值为 (直接写出结果) .
37．（2021八上·吉林期末）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；
（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．
38．（2021·梧州）某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
（1）原来每天生产健身器械多少台？
（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：
方程两边都乘以x（x-a），得：3x=2（x-a），
将x=2代入，得：6=2（2-a），
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】给分式方程两边同时乘以x(x-a)，得：3x=2(x-a)，然后将x=2代入就可得到a的值.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得：
去分母得：5（10a 2）＝48a，即50a 10＝48a，
解得：a＝5，
经检验a＝5是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程解的定义，将x的值代入原方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得：x+1=a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
代入整式方程得：a=5，
故答案为：D.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：3x-2-m=2（x+1），
方程的增根为x=-1，
把x=-1代入得，-3-2-m=0
解得m=-5，
故答案为：A．
【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设x2﹣2x＝y．
∴y+ ＝8．
∴y2+7＝8y．
∴y2﹣8y+7＝0．
故答案为：D．
【分析】把x2﹣2x＝y代入原方程得到关于y的方程，等式两边同乘以y并通过移项得出y的整式方程。
6．【答案】B
【解析】【解答】去分母得：
由分式方程无解，得到 即
把 代入整式方程得：
故答案为：B．
【分析】分式方程无解即为分式方程有增根，增根为分母等于0时x的值，由分式方程无解得到x=3，将x=3代入整式方程即可求出k的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵关于 的不等式组 有解，
∴ ，解得： ，
去分母得： ，即 ，
∵关于 的分式方程 有整数解，
∴ ，
∴ 且 且 且 为整数，
∴ 或 ，解得： 或2或-2或4
∴满足条件的所有整数为 和-2，
∴满足条件的所有整数 的和为 .
故答案为：D.
【分析】首先求出两个不等式的解集，结合不等式组有解可得a的范围，然后求出分式方程的解，结合分式方程有整数解可得a的值，然后找出满足条件的a的整数值，接下来求出和即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：
解不等式①得： ；解不等式②得：
由题意知不等式组的解集为：
∵ 恰好有三个负整数解
∴
解得：
解分式方程 得：
∵分式方程有非负整数解
∴a+1是4的非负整数倍
∵
∴
∴a+1=0或4或8
即 或3或7，
即
综上： 或7，
则
故答案为：A.
【分析】求出不等式的解集，结合不等式组恰好有三个负整数解可得a的范围，求出分式方程的解，根据分式方程有非负整数解可得a的值，然后求和即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：解关于x的方程=2，得x＝n﹣2，
∵其解是负数，
∴n﹣2＜0，
解得：n＜2，
又∵2x+1≠0，
即2（n﹣2）+1≠0，
解得：n≠，
故n＜2且n≠．
故答案为：C．
【分析】先求出n＜2，再求出2（n﹣2）+1≠0，最后作答即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），
即m=4-x，
解得x=4-m，
由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，
解得：m＜4且m≠3，．
∵m为正整数，
∴m的值为1，2共2个数．
故答案为：A．
【分析】先解方程求出x=4-m，再求出m＜4且m≠3，最后求解即可。
11．【答案】A
【解析】【解答】解：分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)
整理得：(k-1)x=-10
当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；
当k≠1时，分式方程的增根为2或-2
当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；
当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6
综上所述，当k的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；
故答案为：A.
【分析】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)，整理可得(k-1)x=-10，然后分k-1=0与k-1≠0，结合增根进行求解.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：原方程去分母，得： ，
解得： ，
∵分式方程有正整数解
∴1-m=1或1-m=2，
解得：m=0或m=-1，
故答案为：D.
【分析】解分式方程得出，再根据分式方程有正整数解且x≠1，得出1-m=1或1-m=2，求出m的值，即可得出答案.
13．【答案】B
【解析】【解答】解：解 的不等式组
得
>
∵关于 的不等式组 有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4
∴
解关于 的分式方程
已知关于 的分式方程 有非负整数解
∴ 且
所以 且
又∵ 是非负整数，
∴ 为偶数
综上所述，满足条件的所有整数 为6、8，它们的和为14
故答案为：B.
【分析】根据已知 的不等式组 可解出
的取值范围，且仅有5个整数解，可确定 可能取的值，即可求得 的取值范围，再根据关于 的分式方程 有非负整数解，可确定 的取值范围，综合所有 的取值范围得出 最终可取的值，求和得答案.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
解集为： ≤x≤2，
由不等式组有且只有三个整数解，得到﹣1＜ ≤0，即﹣5＜a≤0，
分式方程去分母得：x+a+1=2﹣x，
解得：x= ，
由分式方程有整数解，得到a=﹣1，﹣3，
∵x≠2，
∴a=﹣1，
故答案选C．
【分析】解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式,求出各不等式交集，分式方程的整数解注意不能是2，去掉对应的a=﹣1.
15．【答案】8
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=8，
故答案为：8.
【分析】分式方程若有增根，则此增根必是使分母等于零，可得增根是x=4，则先去分母把分式方程化为整式方程，然后代入增根得到关于k的方程求解即可.
16．【答案】3
【解析】【解答】解：去分母得：2-x=-m，
解得：x=m+2．
根据题意得：m+2-5=0，
解得：m=3．
故答案为：3．
【分析】将分式方程化为整式方程，再根据方程无解作答即可。
17．【答案】﹣4或1
【解析】【解答】解：∵﹣5＝
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵关于x的方程﹣5＝无解，
∴当时，整式方程无解，即；
当时，此时方程有增根，增根为，
∴代入得，，解得：，
∴m的值为或．
故答案为：﹣4或1．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，再根据方程无解可得，求出m的值，再将x=2代入方程求出m的值即可。
18．【答案】-18
【解析】【解答】解：，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤.
∵仅有三个整数解-3，-2，-1，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
＝1
3y-a+12=y-2.
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠18
又y=有整数解，
∴a=-8，-6，-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，
故答案为：-18.
【分析】 分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得-1≤＜0，求出-8≤a＜-3；解出分式方程y=，由分式方程有整数解且y≠2，求出a的整数解，再相加即可.
19．【答案】3
【解析】【解答】解：方程两边同乘以，得，
当时，，
∴关于x的方程的增根为，
当时，，解得
故答案为：3.
【分析】分式方程的增根就是使其最简公分母为0的根，据此求出x=3，再将分式方程化为整式方程，又分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根，然后将x=3代入整式方程求出k值.
20．【答案】a＜2且a≠1
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解为正实数，
∴2-a>0，且2-a≠1，
解得：a＜2且a≠1.
故答案为：a＜2且a≠1.
【分析】将a作为常数，去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解；再根据分式方程的解为正实数，可得到x＞0且x≠1，即可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围.
21．【答案】 或
【解析】【解答】解：去分母可得： ，
，
当 时，
∴ ，此时方程无解，满足题意，
当 时，
，
由于该分式方程无解，故 ，
，
∴ 或 ，
当 时，解得： ，
当 时，此时 无解，满足题意．
故答案为： 或 ．
【分析】先求出 ， 或 ，最后计算求解即可。
22．【答案】7
【解析】【解答】解
∴7+3（x-1）=m
∵关于x的分式方程 无解，
∴x=1是方程的增根，
∴把增根x=1代入得m=7．
故答案为：7．
【分析】先求出7+3（x-1）=m，再求出x=1是方程的增根，最后求解即可。
23．【答案】 或 或 .
【解析】【解答】去分母得 ，
整理得 ，①
当 时，方程①无解，此时原分式方程无解；
当 时，原方程有增根为 或 .
当增根为 时， ，解得 ；
当增根为 时， ，解得 .
综上所述， 或 或 .
【分析】先求出，再分类讨论求解即可。
24．【答案】且
【解析】【解答】
去分母得：，
移项、整理得：，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，，，
解得：a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1
【分析】先求出，再求出，，，最后求解即可。
25．【答案】m≠﹣1
【解析】【解答】解： ＝ ，
1+x﹣1＝﹣m，
x＝﹣m，
当x﹣1＝0时分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝﹣m，
得m＝﹣1，
∵分式方程不会产生增根，
∴m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
【分析】先求出分式方程的解为x＝﹣m，当x﹣1＝0时，即x=1时，分式方程有增根，由题意可得x＝﹣m≠1时，分式方程不会产生增根，据此解答即可.
26．【答案】-2
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
解集为 ，
，
；
分式方程两边都乘以 得： ，
解得： ，
分式方程有非负整数解，
， 为整数，
， 为偶数，
，
，
综上所述， 且 且 为偶数，
符合条件的所有整数 的数有： ，0，
和为 .
故答案为：-2.
【分析】求出两个不等式的解集，结合不等式组的解集可得a<3，然后求出分式方程的解，根据分式方程有非负整数解可得且 为整数，据此不难得到a的值，进而求出其和.
27．【答案】8
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞ ，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴ ，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y-1）得：y+2a-3y+8=2（y-1），
解得：y= ，
∵方程的解是正整数，
∴ ＞0，
∴a＞-5；
∵y-1≠0，
∴ ≠1，
∴a≠-3，
∴-5＜a＜7，且a≠-3，
∴能使 是正整数的a是：-1，1，3，5，
∴和为8，
故答案为：8.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集，可得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围；再求出分式方程的解，根据方程的解是正整数且y≠1，可求出a的取值范围，然后求出的正整数a的值，求和即可.
28．【答案】m＜3且
【解析】【解答】解：不等式组 ，
解得 ，
即 ，
，
， ，
解得： ， .
分式方程为： ，
去分母得： ，
解得： ，
解为正数，
，且 .
， .
故答案为： 且 .
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再求出分式方程的解，根据其解正数，可建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围.
29．【答案】±1
【解析】【解答】解： ，
整理得：
若分式方程 的解为整数，
为整数，
当 时，解得： ，经检验： 成立；
当 时，解得： ，经检验：分母为0没有意义，故舍去；
综上: ，
故答案是：±1.
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为整数，可求出符合题意的整数a的值.
30．【答案】（1）解：去分母得：2x2－2x＋3x＋3＝2x2－2
解得：x＝－5
经检验x＝－5是分式方程的解
（2）解：去分母得：3＝3x－6－x，
移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，
经检验x＝4.5是分式方程的解
【解析】【分析】（1）（2）根据解分式方程的方法和步骤即可解答。
31．【答案】解：原方程可化为 ，
即 ，
移项，得： ，
通分，得： ，
去分母得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
32．【答案】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1）=0，
解得：x=0或1，
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得：k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根
【解析】
【分析】将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根.
33．【答案】解：解分式方程，得
x=6-m，
∵
∴，即
∵
∵分式方程的解是正数，
∴6-m>0，
∴m<6，
∴m的取值范围是m<6，且
可得m取最大整数5，
当m=5时，
m2+2m+1的平方根为：
=±6．
【解析】【分析】先求出 6-m>0， 再求出 m的取值范围是m<6，且 ，最后计算求解即可。
34．【答案】解：分式方程 转化为整式方程得： ，
∴x＝m+1，
∵原方程无解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴m＝2，
∴不等式组为 ，
解得 ，
∵不等式组的整数解有且仅有3个，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】先根据分式方程无解求出m的值，再将m的值的代入不等式组求解即可。
35．【答案】解：设安排乙队单独完成这项工程需要x天，这项工程为单位“1”，
根据题意得： ，
解得：x=60，
经检验：x=60是方程的解，且符合题意，
答：安排乙队单独完成这项工程需要60天.
【解析】【分析】此题的等量关系为：乙队做10天的工作量+甲、乙两队合作20天的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
36．【答案】（1）1.5x；
（2）解：根据题意得
解之：x=120.
经检验：x=120是原方程根.
∴1.5x=120×1.5=180.
答：第一次购进水果120千克，第二次购进水果180千克.
（3）2或3
【解析】【解答】解：（1）第二次购进水果为1.5x千克。第一次购进水果的单价为元/千克.
故答案为：1.5x，.
（3）两次一共购进水果120+180=300千克，
根据题意得
15m+（15-a）（300-m）-1800-960=1440
am-300a+300=0
a（300-m）=300
∵100≤m≤200
当a=1时m=0，不符合题意；
当a=2时m=150时，符合题意；
当a=3时m=200，符合题意；
当a=4时m=225，不符合题意；
∴a=2或3.
故答案为：2或3.
【分析】（1）根据第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，可表示出第二次购进水果的数量；利用总价÷数量=单价，可表示出第一次购进水果的单价.
（2）利用已知条件：由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）根据总售价-总进价=总利润，可得到关于a，m的方程，根据a为正整数和m的取值范围，可得到符合题意的a的值.
37．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．
（2）解：设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，
由题意得：，
解得：，
则（万元），
答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．
【解析】【分析】（1） 设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据“甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天”列出方程并求解即可；
（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 根据甲工程队工作量+乙工程队工作量=8000米，列出方程并求解即可.
38．【答案】（1）解：设原来每天生产健身器械x台，
根据题意得：
解这个方程得x=50，
经检验x=50是原方程的根，并符合实际
答原来每天生产健身器械50台
（2）解：设运输公司用大货车m辆，小货车n辆
根据题意
由②得 ④，
把④代入③得
解得m≥8
∵m 10
∴8≤m 10
方案一：当m=8时，n=25-20=5，
费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；
方案二：当m=9时，n=3，
费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元，
方案二费用最低.
【解析】【分析】（1）利用已知条件：因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务，设未知数，列方程，然后求出方程的解.
（2）抓住已知条件：运输公司大货车数量不足10辆；运输总费用不多于16000元；据此设未知数，列方程和不等式，然后求出m的取值范围；根据m的取值范围，求出整数m的值，然后求出具体的方案