人教版七年级数学下册 5.3 平行线的性质 练习题（word版含答案）

2021——2022学年度人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线
5.3平行线的性质 练习题
一、选择题
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．下列说法中正确的个数有（ ）
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果，直线，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，于点F，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（ ）
A．110° B．70° C．80° D．90°
6．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝（　　）
A．190° B．200° C．210° D．220°
7．直线，，，，则（ ）
A．15° B．25° C．35 D．20°
8．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9． 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
10．已知，，且，和的面积分别为2和8，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．
12．点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．
13．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝__°
14．已知，，，，且，请直接写出、、的数量关系________．
15．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为，，若，请直接用含的式子表示∠为____________．
三、解答题
16．如图，已知：，，证明：．
17．已知，点在点的右侧，平分，平分，，相交于点，，．
（1）如图1，若点在点的左侧．
①求的度数；
②求的度数（用含的式子表示）；
（2）如图2，若点在点的右侧，求的度数（用含的式子表示）．
18．如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°
(1)求证：∠FAB＝∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
19．已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
(1)求证：；
(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
20．如图，ABCD，点E在直线CD上，BG平分∠ABE交CD于点G．
(1)求证：∠BGE＝∠GBE；
(2)若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数．
21．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且
(1)求证：；
(2)若EF平分，，求的度数．
22．如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．
(1)DG与AB平行吗？请说明理由；
(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．
23．如图1，，，．求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线的性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为______度；
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
【参考答案】
1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B
11．
12．北偏东40°
13．100
14．（上式变式都正确）
15．
16．证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
17．（1）①AB//CD，∠ADC=70°，
∴∠BAD=70°；
②如图1，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AAB//CD//EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；
（2）如图2，过点E作EF//AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠BEF=180° ∠ABE=180° n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180° n°+35°=215° n°．
18．(1)证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°∠2=50°．
19．(1)证明：，
∠DAC+∠ACB＝180°，
∠DAC＝120°
∠ACB＝60°，
∠ACF＝20°，
∠BCF=60°-20°=40°，
∠EFC＝140°，
∠BCF+∠EFC＝180°，
；
(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°
∠BCE=∠ECF=20°
，
∠FEC=∠BCE=20°．
20．(1)证明：∵ABCD，
∴∠ABG＝∠BGE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠GBE，
∴∠BGE＝∠GBE；
(2)∵ABCD，
∴∠ABE＝∠DEF＝70°，
∴∠ABF＝180° ∠ABE＝110°，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ ∠ABE＝35°，
∴∠FBG＝∠ABF＋∠ABG＝110°＋35°＝145°．
答：∠FBG的度数为145°．
21．(1)解：证明：∵，
∴∠1＝∠CAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CAE＝180°，
∴；
(2)解：∵，∠C＝35°，
∴∠BEF＝∠C＝35°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠BEF＝35°，
∴∠AEB＝70°，
由（1）知，
∴∠BDG＝∠AEB＝70°．
22．(1)解： DG与AB平行．理由：
∵，
∴∠1＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠2．
∴．
(2)解：∵EC平分∠FED，
∴∠DEC＝∠DEF．
∵∠1＝50°，
∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．
∴∠DEC＝∠DEF＝65°．
∵，
∴∠C＝∠DEC＝65°．
23．解：（1）∵AB∥CD，PE∥AB，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵，，
∴∠APE=60°，∠CPE=50°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为110°．
（2）
理由：过作交于，
∵，
∴
∴，，
∴；
（3）①当在延长线上时，过作交于，
∵，
∴
∴，，
∴；
②当在延长线上时，过作交于，
∵，
∴
∴，，
∴；
综上所述，