苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二） 单元综合达标测试题（word解析版）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识（二）》
单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形
2．下列哪些图形是可以通过平移得到的（　　）
A． B．
C． D．
3．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
4．用下列多边形不能单独铺满地面的是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
5．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（　　）
A．120° B．60° C．140° D．无法确定
7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
8．正五边形的每个内角度数为（　　）
A．36° B．72° C．108° D．120°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　．
10．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵　 　，∴a∥b．
11．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　（填：大或小），理由为　 　．
12．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了　 　米．
13．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要　 　元．
14．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是　 　．
15．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 　 　．
16．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
19．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．
20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　 　；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；
（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．
21．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，求∠D的度数．
（2）如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB的外角∠NCE
的角平分线交于点D，若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，求∠D的度数．
22．如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：
（1）填表：
m 个数 n 1 2 3 …
3 3 5 7 …
4 4 　 　 　 　 …
（2）填空，三角形内部有m个点，则原三角形被分割成 　 　个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成 　 　个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成 　 　个不重叠的小三角形；
（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：C．
2．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；
B、通过平移得到，故本选项正确；
C、通过轴对称得到，故本选项错误；
D、通过旋转得到，故本选项错误．
故选：B．
3．解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．
故选：C．
4．解：A．正三角形每个内角为60°，能整除360°，所以能铺满地面；
B．正四边形每个内角为90°，能整除360°，所以能铺满地面；
C．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；
D．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；
故选：D．
5．解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．
故选：D．
6．解：在△ABC中，∵∠A＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，
∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
8．解：正五边形的每个外角＝＝72°，
∴正五边形的每个内角＝180°﹣72°＝108°，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠EAD+∠2，
∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，
Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD
＝90°﹣30°﹣10°＝50°．
故答案为50°．
10．解：∵∠1+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠1+∠3＝180°．
11．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
12．解：机器人转了一周共360度，360°÷45°＝8，共走了8次，机器人走了8×1＝8米．
13．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，
则地毯的长度为3+2.5＝5.5（米），面积为5.5×2＝11（m2），
故买地毯至少需要11×50＝550（元）．
故答案为：550．
14．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c；
故答案为：2b﹣2c
15．解：如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：140°．
16．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠B，
∵∠B＝35°，
∴∠3＝35°．
故答案为35°．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明一：∵∠A＝∠1，
∴AE∥BF，
∴∠2＝∠E．
∵CE∥DF，
∴∠2＝∠F，
∴∠E＝∠F．
证明二：∵CE∥DF，
∴∠ACE＝∠D，
∵∠A＝∠1，
∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，
又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，
∴∠E＝∠F．
18．解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
19．解：（1）∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣70°＝20°．
答：∠2的度数为20°；
（2）∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，
设直线a与b的距离为h，
∴S△ABC＝AC×AB＝BC×h，
即5h＝3×4，
∴h＝．
答：直线a与b的距离为．
20．解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：135°；
（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（4）30°；
理由：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°，
∴∠D＝∠DCB＝30°，
∴CB∥AD．
21．解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴，．
∵∠ACE＝∠ABC+∠A，∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴＝，即，
∴．
∵∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，∠A＝60°，
∴∠D＝30°．
（2）如图，延长BM，CN交于点A．
∵∠BMN＝∠ANM+∠A，∠CNM＝∠AMN+∠A，
∴∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°＝50°，
由（1）知．
22．解：（1）观察图形，完成下表，
m 个数 n 1 2 3 …
3 3 5 7 …
4 4 6 8 …
故答案为：6，8；
（2）三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），
三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），
三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），
…，
所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，
四边形的4个顶点和它内部的m个点，
则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，
n边形内部有m个点，则原n边形被分割成n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2个不重叠的小三角形；
故答案为：（2m+1），（2m+2），（2m+n﹣2）；
（3）设这个多边形的边数为n，则内部的点的个数为n，
根据题意得，2×n+n﹣2＝2021，
解得：n＝1445，
答：这个多边形的边数为1445．