苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元综合达标测试题（word版含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》
单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x
2．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
3．下列各式中，正确分解因式的个数为（　　）
①x3+2xy+x＝x（x2+2y）
②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）
④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）
⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n） （8x+2y+4z）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
5．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　）
A．0 B．1 C．5 D．12
6．如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
8．如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B
并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（　　）
A．14 B．12 C．24 D．22
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．分解因式：x2﹣9x＝　 　．
10．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是　 　．
11．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝　 　．
12．化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是　 　．
13．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝　 　．
14．已知＝（a﹣b）（c﹣a）且a≠0，则＝　 　．
15．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝　 　．
16．计算：2019×2021﹣20202＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．分解因式：
（1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
18．因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）
19．计算
（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；
（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；
（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．
20．已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．
21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　 　
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 　
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
22．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵ab2＝﹣1，
∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，
故选：C．
3．解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；
②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；
③公因数2未提出来，故错误；
④a3﹣abc+a2b﹣a2c
＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）
＝a2（a+b）﹣ac（a+b）
＝a（a﹣c）（a+b）
④正确；
⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．
综上，只有④正确．
故选：A．
4．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
5．解：∵x＝3y+5，
∴x﹣3y＝5，
两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，
又∵x2﹣7xy+9y2＝24，
两式相减，可得xy＝1，
∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，
故选：C．
6．解：设12可分成m n，则p＝m+n（m，n同号），
∵m＝±1，±2，±3，
n＝±12，±6，±4，
∴p＝±13，±8，±7，共6个值．
故选：C．
7．解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
8．解：由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，
图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝6，
所以ab＝3，
由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+12＝14．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：原式＝x x﹣9 x＝x（x﹣9），
故答案为：x（x﹣9）．
10．解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy
＝2y﹣3x．
故答案为：2y﹣3x．
11．解：若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，得
6x2+mx﹣1＝（3x﹣1）（2x+1）．
解得m＝1，
故答案为：1．
12．解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4．
故答案为：4．
13．解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，
∵乘积中不含x的一次项，
∴5+p＝0，
解得p＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．解：，
化简：4a2﹣4a（b+c）+（b+c）2＝0，，
即：，所以＝2．
故答案为：2．
15．解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：
b2﹣a2＝6．
由图形可得：
S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）
＝ab﹣a2+b2﹣ab
＝（b2﹣a2）
＝×6
＝3．
故答案为：3
16．解：2019×2021﹣20202
＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2
＝﹣2ab2（a2﹣4a+4）
＝﹣2ab2（a﹣2）2；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9
＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9
＝（x2﹣1﹣3）2
＝（x2﹣4）2
＝（x﹣2）2（x+2）2．
18．解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）
＝2（x+y）
＝2（x+y）（2x+4y）
＝4（x+y）（x+2y）．
19．解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）
＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15
＝10x2﹣16x+15；
（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2
＝5x2﹣12xy；
（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）
＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）
＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）
＝﹣xy+x，
把，y＝3代入得：
﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．
20．解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，
∵x2+x﹣5＝0，
∴x2+x＝5，
∴原式＝5﹣3＝2．
21．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，
故答案为：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x﹣2）4；
故答案为：不彻底；（x﹣2）4；
（3）原式＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．
22．解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，
∴MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
∴（x﹣1） （x﹣3）＝48，
∴（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设（x﹣1）＝a，（x﹣3）＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×48＝196．
∴a+b＝14．
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．