苏科版七年级数学下册 第7章平面图形的认识（二）培优试题（word解析版）

第7章《平面图形的认识（二）》培优试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线，被直线所截，则与是　　
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．如图，平分，若，则　　
A． B． C． D．
3．如图，的度数是　　
A． B． C． D．
4．如图，，直线平移后得到直线，则的度数比的度数大　　
A． B． C． D．
5．已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是　　
A． B． C．或 D．以上都不对
6．在中，线段，，分别是边上的高线，中线和角平分线，则　　
A． B． C． D．
7．长度分别为2，8，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是　　
A．4 B．5 C．6 D．9
8．若三个角的大小满足条件，则的大小为　　
A． B． C． D．
9．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是　　
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
10．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是　 　（填序号）．
12．如图，请添加一个条件，使得，添加一个符合要求的条件，可以是 　 　．
13．如图，在中，已知点，分别在和上，，平分，，的度数是 　 　．
14．如图，线段可以看成由线段先向下平移 　 　个单位，再向右平移 　 　个单位得到．
15．若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是 　 　．
16．过边形的一个顶点有9条对角线，则　 　．
17．如图，在中，，分别是边上的高和中线，，的面积是，则　 　．
18．如图，在中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于；如此下去，则　 　．
三．解答题（共6小题，满分58分，19，20、21每小题8分、22题10分，23、24每小题12分）
19．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到．
（1）试求出的度数；
（2）若，．请求出的长度．
20．如图，已知，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：．
21．（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若，试求出的度数．
（2）已知的三边长、、，化简．
22．已知：如图，点、、、都在的边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
23．如图1，木杆与平行，木杆的两端、用一条橡皮筋连结，点是橡皮筋上的一点．
（1）观察发现：在图（1）中，直接写出、与之间的关系．
（2）拓展探究：若将橡皮筋拉成如图2的形状，则、与之间的有什么关系？
下面是某同学解答该题的过程，请你填空完善该题的解答过程．
解：、与之间的关系是：．理由如下：
过点作，
（已知），
　　，
　 　（两直线平行，内错角相等）．
　 　（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
，
　 　．
（3）类比探究：若将橡皮筋拉成如图3的形状，类比（2）中的方法探究、与之间有何关系？并说明理由．
24．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在中，与的平分线交于点，若，则
　 　；
（2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，则　 　（用表示；
（3）如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由．
第7章《平面图形的认识（二）》培优试题2021-2022学年苏科版七年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11．　①②③　． 12． 　（答案不唯一）　． 13． 　　．
14． 　2　， 　2　． 15．　15　． 16．　12　． 17．　6　． 18．　　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到．
（1）试求出的度数；
（2）若，．请求出的长度．
【解】：（1）在中，，，
，
由平移得，；
（2）由平移得，，
，，
，
．
20．如图，已知，平分交于点，交的延长线于点，．试说明：．
【证明】平分，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1）如图所示，直角三角板和直尺如图放置．若，试求出的度数．
（2）已知的三边长、、，化简．
【解】：（1）过点作，
，，
，
，，
，，
，
，
；
（2）、、是的三边长，
，，
．
22．已知：如图，点、、、都在的边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【解】：（1）证明：，
．
，
．
．
（2）解：，，
．
平分，
．
．
由（1）知，
．
23．如图1，木杆与平行，木杆的两端、用一条橡皮筋连结，点是橡皮筋上的一点．
（1）观察发现：在图（1）中，直接写出、与之间的关系．
（2）拓展探究：若将橡皮筋拉成如图2的形状，则、与之间的有什么关系？
下面是某同学解答该题的过程，请你填空完善该题的解答过程．
解：、与之间的关系是：．理由如下：
过点作，
（已知），
　 　，
　 　（两直线平行，内错角相等）．
　 　（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
，
　 　．
（3）类比探究：若将橡皮筋拉成如图3的形状，类比（2）中的方法探究、与之间有何关系？并说明理由．
【解】：（1），
，
，
；
（2）、与之间的关系是：．理由如下：
过点作，
（已知），
（平行于同一条直线的两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
，
（等量代换） ，
（3），理由如下：
延长交于，
，
，
是的外角，
，
．
24．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在中，与的平分线交于点，若，则
　 　；
（2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，则　 　（用表示；
（3）如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由．
【解】：（1）、分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
（2）和分别是和的角平分线，
，，
又是的一外角，
，
，
是的一外角，
；
（3），，
，
，
，
结论．