1.4质谱仪与回旋加速器分层作业巩固提升（Word版含答案）

课时4质谱仪与回旋加速器分层作业巩固提升（1）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子（　　）
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
2．磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在间距为d的两平行金属板a b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其它电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．平行金属板上极板比下极板电势高
B．磁流体发电机的电动势为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．微粒的比荷
3．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射。它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示。若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为（　　）
A．使电场强度增大 B．使粒子电量增大 C．使入射速度减小 D．使磁感应强度增大
4．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电小球，玻璃管的右侧存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。从某时刻开始，玻璃管在外力作用下，始终保持不变的速度，沿垂直于磁场方向进入磁场中运动，最终小球从上端管口飞出。在这一过程中，小球所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　）
A．带电小球受到的洛伦兹力做正功
B．玻璃管对带电小球的弹力不做功
C．带电小球在竖直方向做匀加速直线运动
D．带电小球的机械能保持不变
5．如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为d、厚度为h的金属导体，给金属导体加与前后侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面间稳定的电压为U。已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是（　　）
A．上板比下板电势高
B．导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大
C．导体中自由电子定向移动的速度为
D．导体单位体积内的自由电子数为
6．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（　　）
A．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
B．质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小3个半圆的半径之比为
C．若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为
D．若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器也能加速质量为3m，电荷量为q的氚核
7．有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极、分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿轴正方向，N型半导体横截面的长为，宽为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿轴正方向、大小为的电流时，两电极、间的电势差为。下列说法正确的是（　　）
A．为正极，为负极 B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为 D．其他条件不变时，越大，电势差越大
8．在粒子加速领域中有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为是“中国的诺贝尔奖”。环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负粒子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞。不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．正、负粒子的比荷可以不相同
B．加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
C．磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，质量大的粒子进入磁场时动能小
D．对于给定的正、负粒子，加速电压U越大，粒子从静止到碰撞运动的时间越短
9．如图所示，真空容器中存在竖直向下的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B，一质量为m、带电量为q的带电小球以水平向右的速度v进入电磁场且在竖直平面内做完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电且沿逆时针方向做匀速圆周运动
B．电场强度E与磁感应强度B应满足
C．小球做圆周运动的半径
D．小球运动过程中机械能守恒
10．1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，工作原理示意图如图所示。关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A．粒子从磁场中获得能量
B．交流电的周期随粒子速度的增大而增大
C．要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径
D．不改变交流电的频率和磁感应强度B，加速质子的回旋加速器也可以用来加速α粒子
二、多选题，共4小题
11．回旋加速器的工作原理如图所示：真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处（D形盒圆心）进入加速电场（初速度近似为零）．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为+q，加速器接电压为U的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核()和氦核()两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核()和氦核()它们的最大速度相等
D．增大U，粒子在D型盒内运动的总时间t 减少
12．回旋加速器的工作原理如图所示，和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的粒子在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动。已知粒子质量为m、电量为q，从回旋加速器中输出时的平均功率为P、回旋加速器的半径为R，磁感应强度为B。若忽略粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是（　　）
A．加速电压越小，粒子射出的动能越小
B．加速电压越小，粒子在磁场中运动的时间越长
C．第n次与第次加速后，粒子在磁场中的轨道半径之比为
D．射出时，带电粒子束的等效电流为
13．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（　　）
A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带正电荷
D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与a、b、c均无关
14．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器。如图为一加速质子（ ）的回旋加速器的示意图，两个半径为R的D形金属盒盒面与匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度大小为B，高频交变电源的电压为U,质子的质量为m，电量为q。下列说法正确的是（　　）
A．高频交变电源的频率必须为
B．质子的最大动能与D形金属盒的半径R成正比
C．质子的最大动能与交变电压U无关
D．该加速器也可对粒子（e）进行加速
三、填空题，共4小题
15．如图所示，两平行板间有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，一带电荷量为q的负粒子（不计重力），垂直于电场方向以速度v飞入两板间。为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一方向为________的匀强磁场，其磁感应强度B=_______。
16．M板附近的带电粒子由静止释放后从M板加速运动到N板（MN板间电压为U），从N板上的小孔C飞出电场，垂直进入以N板为左边界的磁感应强度为B的匀强磁场中，半个圆周后从D处进入如图所示的电场，PQ两板间匀强电场的电场强度为E，PQ板长为d。则该电荷电性为____（正电、负电、无法确定），到C的速度为_____（用m，q，U表示），最后从匀强电场E中飞出的速度大小为_____（已知带电粒子电荷量为q，质量为m，不记重力，各有界场之间互不影响）
A． B． C． D．
17．现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定，质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．则此离子和质子的质量比约为________．
18．如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差、电流和的关系为，式中的比例系数称为霍尔系数.设电流是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为、电荷量为，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面的电势________下侧面的电势（选填“高于”“低于”或“等于”）.
（2）电子所受洛伦兹力的大小为________.
（3）当导体板上、下两侧面之间的电势差为时，电子所受静电力的大小为________.
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数，其中代表导体单位体积中电子的个数_______.
四、解答题，共4小题
19．回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
(2)计算正离子飞出时的最大动能；
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R>>d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
20．宽度为的区域内左边一半有垂直纸面向里的匀强磁场，右边一半是场强方向与纸面平行的匀强电场（未画出），电场与磁场分界线与边平行。一质量为、电荷量为、不计重力的粒子从点以初速度沿方向射入到磁场中，若磁感应强度大小为，粒子离开磁场进入电场后沿直线运动且恰好能够到达区域的右边界线。
（1）求粒子通过磁场所用的时间（用、表示）；
（2）确定电场的方向并求电场强度的大小。
21．如图甲，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界放有范围足够大的感光胶片。水平极板M、N之间的电压为，中间开有小孔，两小孔连线的延长线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。P、Q之间的电压随时间t变化的图像如图乙所示，磁场的磁感应强度。粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电量为＋q的粒子（粒子所受重力不计），经加速后进入竖直极板P、Q之间的电场。再进入下方磁场，经磁场偏转后的粒子全部打在感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，。求：
（1）带电粒子从N板小孔射出时的速度大小；
（2）为使进入磁场的粒子都能打在胶片上，磁场上、下边界的最小距离；
（3）以O点为坐标原点，向右为正方向建立坐标轴Ox，粒子在胶片上的落点的坐标范围。
22．如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。
（1）试求离子进入静电分析器时的速度的大小；
（2）试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于电量和磁感应强度一定，故半径与m、v的乘积成正比，即只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管。
故选C。
2．D
【解析】
A．将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上板上，故平行金属板上极板比下极板电势低，故A错误；
B．根据
可得磁流体发电机的电动势为
故B错误；
C．电容器两端的电势差等于电源电动势，根据
联立方程，可得电容器所带电荷量为
故C错误；
D．由于带电微粒处于静止状态，由平衡条件可得
联立方程，可得微粒的比荷
故D正确；
故选D。
3．D
【解析】
电场力向下，根据左手定则，洛仑兹力向上，水平直线运动时
若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，可以增大洛仑兹力或者减小电场力 ，即使磁感应强度增大，或者使入射速度增大，或者使电场强度减小，D正确，ABC错误。
故选D。
4．C
【解析】
A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误；
B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误；
C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，故C正确；
D．小球在磁场中运动过程中，受重力，洛伦兹力和玻璃管对其向右的弹力，洛伦兹力不做功，弹力对其做正功，因此小球的机械能不守恒，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
A．由题意可知金属导体中自由电子从右往左定向移动，根据左手定则可知电子将在上板聚集，所以上板比下板电势低，故A错误；
B．当上、下表面间电压稳定时，定向移动的自由电子所受洛伦兹力与电场力平衡，即
①
根据电流的微观表达式有
②
联立①②解得
③
根据③式可知，导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越小，故B错误；
C．根据①式可知导体中自由电子定向移动的速度为
故C错误；
D．根据③式可知导体单位体积内的自由电子数为
故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
A．当质子从加速器中飞出有最大速度，则
最大动能
则质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关，A错误；
B．质子在第n次达到D1盒时，由动能定理
（2n-1）qU=mv2
解得
根据
得
n取1，2，3可得质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小3个半圆的半径之比为，B正确；
C．质子在加速器中加速的次数为
运动的周期
运动时间为
C错误；
D．氚核运动的周期
若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器不能加速质量为3m，电荷量为q的氚核，D错误。
故选B。
7．C
【解析】
A．根据左手定则，结合自由电子定向移动的方向与电流方向相反，可知，自由电子受到的洛伦兹力方向指向，则自由电子偏向，则为负极，为正极，故A错误；
BC．设自由电子定向移动的速率为，则单位时间内移动的距离为，则体积为，电荷量为，则
两电极、间的电势差为时，对于自由电子，根据平衡条件
联立解得
故B错误C正确；
D．根据
变形得
则其他条件不变时，越大，电势差越小，故D错误。
故选B。
8．D
【解析】
A．由动能定理
可得
由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
故正、负粒子的比荷相同，故A错误；
B．由上式可得
加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越小，故B错误；
C．粒子的动能
联立
可得
磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，动能只跟电量和做圆周运动的半径有关，故C错误；
D．在直线加速器中，有
联立可得
正、负粒子在环状空腔内运动时间为
则对于给定的正、负粒子，粒子从静止到碰撞运动的时间
加速电压U越大，运动的时间越短，故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
A．由题意可知，小球所受电场力与重力平衡，即小球所受电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电，根据左手定则可知小球将沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据题给条件无法判断电场强度E与磁感强度B之间的关系，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．小球运动过程中，电场力对小球做功，小球机械能不守恒，故D错误。
故选C。
10．C
【解析】
A．粒子从加速电场中获得能量，故A错误；
B．粒子每个运动周期内被加速两次，交流电每个周期方向改变两次，所以交流电的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知T与粒子速度无关，所以交流电的周期不随粒子速度的增大而增大，故B错误；
C．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
由上式可知要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径，故C正确；
D．根据B项分析可知，交流电的频率与磁感应强度B以及粒子的比荷有关，由于质子和α粒子的比荷不同，所以在不改变交流电的频率和磁感应强度B的情况下，无法同时满足加速上述两种粒子，故D错误。
故选C。
11．CD
【解析】
A．根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
粒子做圆周运动的周期
交流电源的频率
解得
可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；
B．加速不同的粒子，交流电源的频率
由于氘核()和氦核()的比荷相同，所以加速氘核()和氦核()两次所接高频电源的频率相同，故B错误；
C．粒子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子的最大运行速度
由于氘核()和氦核()的比荷相同，所以加速氘核()和氦核()它们的最大速度相等，故C正确；
D．粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得
经过的周期个数为
最大动能为
粒子在D型盒磁场内运动的时间
即
U越大，t越小，故D正确。
故选CD。
12．BCD
【解析】
A．粒子射出时速度（动能）最大动能时，圆周半径达到回旋加速器半径R，由牛顿第二定律
则最大动能
与加速电压无关，故A错误；
B．设粒子在回旋加速器中被加速度次数为n，根据功能关系
可知加速电压U越小，加速次数n越大，做圆周运动的次数越大，根据
周期不变，因此导致运行时间越长，故B正确；
C．根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有半径公式
所以质子第n次被加速前后的轨道半径之比为
即第n次与第次加速后，粒子在磁场中的轨道半径之比为，故C正确；
D．设在t时间内离开加速器的粒子数为N，由电流定义式
则粒子束从回旋加速器输出时的平均功率
联立可得等效电流为
故D正确。
故选D。
13．AB
【解析】
A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
即Ekm与R有关，故A正确；
B．设粒子的速度大小为v时才能够通过速度选择器，则
解得
设粒子在磁场B2中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
粒子击中屏的位置到进入磁场B2位置的距离为
所以乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确；
C．由题意可知霍尔元件中自由电荷的运动方向与电流方向相反，根据左手定则可知N侧带负电荷，故C错误；
D．当前后两个金属侧面间电压稳定时，液体中离子所受洛伦兹力与电场力平衡，即

液体的流量为

解得

若流量Q恒定，则U与c成反比，故D错误。
故选AB。
14．AC
【解析】
A．质子在磁场中做圆周运动的周期为
频率为
回旋加速器中高频交变电源的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相同，A正确；
B．当粒子的圆周半径最大时
粒子达到最大速度，故粒子的动能也最大，此时
联立可得
故质子的最大动能与D形金属盒的半径的平方成正比，B错误；
C．由最大动能表达式可知，质子的最大动能与交变电压U无关，C正确；
D．因为粒子的周期与质子的周期不同，故该加速器不能对粒子加速，D错误。
故选AC。
15． 垂直纸面向里
【解析】
负粒子受电场力和洛仑兹力，粒子做匀速直线运动，则负粒子的合力为零，由于电场方向竖直向下，则电粒子受的场力竖直向上，所以洛仑兹力竖直向下，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里；
根据平衡条件则有
可得其磁感应强度大小为
16． 负电 A
【解析】
电荷刚进入磁场时，受到竖直向下的洛伦兹力，根据左手定则可知电荷带负电。
电荷在电场中加速过程中，根据动能定理可得
解得电荷到C的速度为
电荷进入匀强电场后，在水平方向上做初速度为的匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知加速度大小为
运动时间为
故飞出匀强电场时，竖直方向上的速度为
所以最后从匀强电场E中飞出的速度大小为
故A正确BCD错误。
故选A。
17．144：1
【解析】
粒子在加速电场中运动时，根据动能定理有：
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
两式联立得：
一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以m正比于，磁感应强度增加到原来的12倍，离子质量是质子质量的144倍，即离子和质子的质量比约为144：1
18． 低于 见解析所示
【解析】
(1)[1]电子向左移动，由左手定则知，电子受到的洛伦兹力向上，故上侧面聚集电子，下侧面聚集正电荷，故上侧面的电势低于下侧面。
(2)[2]洛伦兹力；
(3)[3]电子所受静电力
(4)[4]电子受静电力与洛伦兹力的作用，两力平衡，有
得
通过导体的电流，所以由有
得
19．(1)；(2)；(3)见解析
【解析】
(1)设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1，根据动能定理可得
解得
洛伦兹力充当向心力，则有
解得
(2)离子射出时加速器时
解得
离子动能为
(3)在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为
离子在D形盒中运动的周期为
粒子在磁场中回旋的时间为
有
=
当d<20．（1）；（2）方向与直线成角斜向左上，
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
得
所以粒子在磁场中圆周运动的圆心在点，设速度偏转角为，由几何关系可得
解得
则在磁场中运动时间为
（2）由题意知，粒子在电场中做匀减速直线运动，到右边界时速度为零，所以电场方向与直线成角斜向左上，发生的位移是
根据动能定理有
解得
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设带电粒子从N板小孔射出时的速度大小为v1，由动能定理得
①
解得
②
（2）如图所示，设带电粒子以速度v进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
③
解得
④
设v与磁场上边界之间的夹角为α，根据速度的合成与分解可得
⑤
根据几何关系可得粒子能够到达离磁场上边界的最远距离为
⑥
联立②~⑥式解得
⑦
由⑦式可知，当时，有最大值，此时带电粒子进入竖直极板之间的电场不发生偏转，所以为使进入磁场的粒子都能打在胶片上，磁场上、下边界区域的最小宽度即为时带电粒子的运动半径，即
⑧
（3）若粒子在时进入偏转电场，则粒子进入磁场时速度方向竖直向下，大小为v1，其运动半径为
⑨
可得粒子打在感光胶片上的落点距O点的最近距离为
⑩
设粒子在某一偏转电压作用下进入磁场时的速度为，方向与磁场上边界夹角为β，根据速度的合成与分解有

根据牛顿第二定律有

解得

粒子在胶片上的落点距磁场入射点的距离为

即与偏转电压无关。所以粒子在感光胶片上的落点区域的宽度等于粒子在电场中的最大偏转距离，假设粒子经过最大偏转电压作用后可以离开电场，此时偏转距离最大，为

假设成立，所以粒子打在感光胶片上的落点距O点的最大距离为

解得粒子在胶片上的落点的坐标范围是

22．（1）；（2）；（3），方向垂直纸面向外
【解析】
（1）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得
解得
（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
联立解得
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
由题意可知，圆周运动的轨道半径为
解得
由左手定则判断得，磁场方向垂直纸面向外。
答案第1页，共2页
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