1.3带电粒子在匀强磁场中的运动分层作业基础练习（1）（Word版含答案）

课时3带电粒子在匀强磁场中的运动分层作业基础练习（1）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．∶2 D．∶1
3．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为（　　）
A． B． C． D．3
4．如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（　　）
A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等
D．在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点
5．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计，其长、宽、高分别为L、d、h。当垂直于管道前后表面加上磁感应强度大小为B、方向向里的匀强磁场后，测得上下表面AA'之间的电势差为U。下列说法正确的是（　　）
A．上表面A的电势低于下表面A'的电势
B．污水中正负离子浓度越高，上下表面之间的电势差越大
C．污水的流速为v=
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
6．如图所示，等腰直角三角形ABC区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的正粒子沿AB方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子射入速率越大，在磁场中运动时间越长
B．粒子射入速率越大，在磁场中运动的加速度越小
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若粒子射入速率不同，则射出磁场时速度的方向一定不同
7．如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源先后发射速率均为的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达点。已知，α粒子沿与成角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）
A．质子在磁场中运动的半径为
B．α粒子在磁场中运动的半径为
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子和α粒子发射的时间间隔为
8．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则这两种情况下带电粒子从P点射入到距P点最远处射出，其在磁场中所经历的时间比t1∶t2为（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．∶1 D．1∶1
9．如图所示，在纸面内有一磁感应强度大小为、方向水平向右的匀强磁场，匀强磁场的方向与固定长直导线垂直，长直导线内通有垂直纸面向外的恒定电流Ⅰ，在纸面内以导线的横截面为圆心画一个虚线圆，ab．cd是虚线圆的直径，ab、cd分别与匀强磁场垂直和平行。已知通有电流i的长直导线产生的磁场在距其r处的磁感应强度大小（其中k为已知常量）。已知a点的磁感应强度为0，下列说法正确的是（　　）
A．虚线圆的半径为
B．c、d两点的磁感应强度大小均为
C．c、d两点的磁感应强度方向相反
D．若带电荷量为的检验电荷以速率v经过b点，其速度方向为由a指向b，则其受到的洛伦兹力大小为、方向垂直纸面向外
10．如图，在竖直面内，一半径为R的圆形区域布满匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直圆面（图中未画出）。一群负离子以相同的速率v0；由P点（PQ为直径，且与地面平行）在竖直面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后，所有离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，形成长为L的亮斑。不计离子的重力和离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．离子做圆周运动的半径等于2R
B．离子在磁场中运动时间不超过
C．离子在磁场中运动时间大于
D．增大荧光屏与磁场圆的距离，亮斑的长度L增大
二、多选题，共4小题
11．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则：
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
12．如图所示，射线与夹角为之外分布着垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），从O点垂直于以某一速度射出。则（　　）
A．粒子第一次穿过边界时，速度方向与边界的夹角为
B．粒子第一次穿过边界之后，在磁场中运动的时间为
C．仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界
D．仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界
13．如图所示，半径为R的圆形边界内充满垂直纸面向外的匀强磁场，三个粒子以相同的速度从O点沿ON方向射入，粒子1从P点射出，粒子2从N点射出，粒子3从MN边界射出，出射方向偏转了60°。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定（　　）
A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电
B．粒子1和粒子3的周期之比为
C．粒子1和粒子3在磁场中运动的时间之比为
D．粒子1和粒子3的比荷之比为
14．两个质子以不同速度均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于D点和C点．若两圆周半径r1∶r2＝1∶2，下列说法正确的有(　　)
A．两质子速率之比v1∶v2＝1∶2
B．两质子周期之比T1∶T2＝1∶2
C．两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比t1∶t2＝1∶2
D．两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同
三、填空题，共4小题
15．如图所示,质量为m、电荷量为g的带电粒子(不计重力), 以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场区域,并在磁场中做匀速圆周运动．已知磁场的磁感应强度为B,则该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为_______，周期为______．
16．如图所示，正方形边长为L，内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从ad边中点的小孔垂直于ad边射入匀强磁场，欲使粒子能打到cd边上，则磁感应强度B的取值范围是________.
17．有一束带电粒子流，包含着质子和氘核，它们具有相同的速度，沿垂直于磁场方向射入矩形有界磁场区（如图中虚线框所示）以后，分成了两束粒子流①和②，已知＞0，则磁场方向为______（填“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”），粒子流______（填“①”或“②”）是质子流．
18．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m，电量为q的粒子，粒子的初速度垂直于B，则粒子的初速度必须满足条件________时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为_____________
四、解答题，共4小题
19．如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点（0，－L）射入，其方向与x轴正方向夹角为30°，粒子离开磁场后能回到A点（不计重力）。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间。
20．如图，相互平行的虚线CD、EF区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d。一质量为m、 电量为q的带正电粒子以速度v0垂直于边界CD从P点垂直射入磁场，恰好不能从磁场的另一边界EF射出，不计粒子重力。求:
（1）磁场的磁感应强度B的大小;
（2）若磁场的磁感应强度大小变为原来的一半，求带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和时间。
21．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AD和倾斜弹性档板DC（碰撞时沿板方向速度不变，垂直板方向速度等大反向）均光滑且绝缘，AD长度为L，DC长度为，弹性档板DC与水平地面间的夹角=60°，有一质量为m，电荷量为+q的带电小球（可视为质点）被放在A点，已知在第一象限分布着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场方向竖直向上，场强大小为，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度为B；在第二象限分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小为。现将放在A点的带电小球由静止释放，求：
（1）带电小球运动到D点时的速度；
（2）带电小球在磁场中运动的半径；
（3）求带电小球从A点出发到到达x轴过程中所用的时间（小球所带的电荷量不变）。
22．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。根据其原理设计的装置简化模型如图所示，个匀强磁场与个电场强度相同的匀强电场交替分布，宽度均为，竖直方向范围足够广。有界磁场的磁感应强度大小依次为、、…，方向垂直纸面向里，电场方向水平向右。一重力不计的带正电粒子，从行板电容器板处由静止释放，极板间电压为，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角，在范围内可调，若角无论多大，粒子均能射出磁场Ⅰ右边界，求：
（1）粒子比荷的最大值；
（2）若粒子比荷为（1）问中所求，则从磁场Ⅰ右边界射出的区域长度；
（3）若粒子比荷为（1）问中所求，当时，粒子恰好能从第个磁场右边界射出，则匀强电场的电场强度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力
则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为
即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示
A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得
解得
解得磁场的磁感应强度最小值
故选C。
2．C
【解析】
设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则
，
由题意可知
即
则
由洛伦兹力提供向心力，即
得
由题意可知
所以
故C正确。
故选C。
3．B
【解析】
如图所示，设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1，根据几何关系知
r1＝R
以v2射入磁场时的轨迹半径
r2＝R
根据洛伦兹力提供向心力有
qvB＝
可得
v＝
所以
＝＝
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【解析】
ABD．由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该使弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A正确，BD错误；
C．因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误。
故选A。
5．D
【解析】
A．由左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向上偏转，负离子向下偏转，故上表面A的电势高于下表面A'的电势，A错误；
B．设上下表面的稳定电压为U，此时
解得
故电压与污水中正负离子浓度无关，B错误；
C．由
可得
C错误；
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
D正确。
故选D。
6．C
【解析】
AD．粒子射入磁场时不同的速率对应不同的半径，粒子将从不同的位置离开磁场，无论射入速率多大，由带电粒子经过磁场同一直线边界时的轨迹对称性可知，当粒子从AC边射出磁场时，速度方向与AC边的夹角为45°，粒子射出磁场时速度方向相同，粒子轨迹对应的圆心角都为
θ＝
运动时间
t＝T＝
可知粒子在磁场中运动时间不变。
当从BC边射出磁场时，随速度增加，轨迹半径增大，轨迹所对圆心角变小，则在磁场中运动时间越来越短，故A、D错误；
B．粒子在磁场中运动的加速度
a＝
可知射入速率越大，加速度越大，故B错误；
C．由A分析可知，粒子从AC边离开磁场时在磁场中运动的时间最长为
＝
故C正确。
故选C。
7．D
【解析】
AB．设粒子做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
所以质子和α粒子运动的半径之比为
根据几何关系可知α粒子在磁场中运动的半径为
所以
故AB错误；
CD．作出质子和α粒子的运动轨迹分别如图中红线和绿线所示，质子和α粒子在磁场中运动的周期分别为
质子和α粒子在磁场中转过的圆心角分别为180°和300°，所以二者的运动时间分别为
质子和α粒子发射的时间间隔为
故C错误，D正确。
故选D。
8．D
【解析】
由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由
可知
R＝
又
即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。
若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点M离P点最远时，则
MP＝2R1
同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点N离P点最远时，则
NP＝2R2
由几何关系可知
R2＝Rcos 30°＝R
则
由轨迹图可知，这两种情况下带电粒子的对应的圆心角相等，故带电粒子从P点射入到距P点最远处射出，其在磁场中所经历的时间比t1∶t2为1:1，ABC错误，D正确。
故选D。
9．D
【解析】
A．设虚线圆的半径为R，通电直导线产生的磁场在a点的磁感应强度大小为
方向与相反，因为a点的磁感应强度为0，所以
解得
A错误；
BC．通电直导线产生的磁场在虚线圆上的磁感应强度大小均为，c点的磁感应强度大小
方向斜向右上方，同理d点的磁感应强度大小为
方向斜向右下方，BC错误；
D．b点的磁感应强度大小为
方向水平向右，带电荷量为的电荷经过b点时的速度方向为由a指向b，由左手定则结合洛伦兹力的公式可得，该电荷在b点受到的洛伦兹力方向垂直纸面向外、大小为
D正确。
故选D。
10．B
【解析】
A．根据
可得
因所有离子射入磁场的速率均为v0，则它们做圆周运动的半径相同，以速度方向沿着PQ方向入射的离子为例，其运动轨迹如图所示
可知其运动半径为R，故所有离子的运动半径均为R，A错误；
B．取无限接近垂直PQ向上入射的离子（当作垂直PQ）进行分析，其在磁场中的运动周期为
因离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够大）上，则离子运动轨迹为半个圆，则离子运动时间为
所以离子在磁场中运动时间是不会超过的，B正确；
C．取无限接近垂直PQ向下入射的离子进行分析，此为另一种极限入射情况的离子，该情况离子在磁场中运动的时间无限接近于0，所以离子在磁场中运动时间大于0，C错误；
D．离子最后均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏上，所以亮斑的长度与荧光屏与磁场圆的距离无关，D错误。
故选B。
11．BD
【解析】
粒子在磁场中做圆周运动，根据题设条件作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据轨迹分析粒子运动半径和周期的关系，从而分析得出结论．
如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出；
由图知，粒子运动的半径RP＜RQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径知粒子运动速度vP＜vQ，故A错误，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：t=T，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故C错误，D正确；故选BD．
【点睛】
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由此根据运动特征作出粒子在磁场中运动的轨迹，掌握粒子圆周运动的周期、半径的关系是解决本题的关键．
12．ABD
【解析】
A．由粒子在有界磁场中运动的对称性可知，粒子第一次穿过边界时，速度方向与边界的夹角为等于从O点出发时与边界的夹角，故A正确；
B．粒子第一次穿过边界之后的轨迹如下图所示，从C点穿过ON边界进入下方磁场，由对称性和几何关系可知，再次从磁场中穿出时（图中D点），粒子在下方磁场运动圆弧所对应的圆心角为300°，所以在磁场中运动的时间为
故B正确；
CD．由几何关系可得，粒子从ON穿过时，C点距离O点为其在圆周运动半径R的3倍，所以粒子在下方磁场再次偏转，从D点穿过OM，DC距离为R，射出时速度方向平行于ON，所以不管是增大还是减小粒子射出的速率，粒子都不可能第二次经过边界，一定能两次经过边界OM，故C错误、D正确。
故选ABD。
13．AD
【解析】
A．根据题意可知粒子1向上偏转，粒子2不受洛伦兹力作用，粒子3向下偏转，结合左手定则可得粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电，A正确；
BCD．做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径：，由可得
粒子3的运动的轨迹如图，则
由可得
所以
粒子在磁场中运动的周期比为
粒子1在磁场中的运动时间
粒子3在磁场中运动的时间
所以
BC错误、D正确。
故选AD。
14．AD
【解析】
A．质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
则
所以两质子的速率之比为1∶2，故A正确；
B．又因为周期
解得
所以两质子的周期之比为1∶1，故B错误；
C．由题图可知两质子由A点出发第一次分别运动到D点和C点时的入射角相等，圆心角等于2倍入射角，由于周期相同，根据
可知两质子的运动时间相等，故C错误；
D．由于两质子的入射角相同，则出射角相同，则速度偏转角相同，则两质子分别运动到D点和C点时的速度方向相同，D正确。
故选AD。
15． mv/qB；
【解析】
带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用，则有：，解得：；根据，解得：．
【点睛】带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用，根据向心力表达式即可求粒子运动的半径，根据周期的定义式即可求解周期．
16．
【解析】
由题意知，带正电的粒子从cd边d点射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径，故粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即，可得粒子做圆周运动的磁感应强度；
带正电的粒子从cd边c点射出磁场，由几何关系可知：，可得粒子圆周运动的最大半径，故粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即，可得粒子做圆周运动的磁感应强度；
故欲使粒子打在cd边上，磁感应强度B的取值范围是．
17． 垂直纸面向外 ②
【解析】
由于粒子带正电，偏转的方向向右，根据左手定则可得，磁场的方向垂直纸面向外．
粒子在磁场中运动的过程中洛伦兹力提供向心力，得：得：，由于已知质子和氘核，它们具有相同的速度，m氘=2m质，q氘=q质＞0，所以：r氘＞r质，粒子流①是氘核流，②是质子流；
点睛：本题关键是结合运动的轨迹，用洛伦兹力提供向心力列式分析计算．根据图象明确粒子的运动轨迹和半径是解题的关键．
18．
【解析】
粒子恰好不从磁场中穿出时的轨道半径：，
由牛顿第二定律得：，解得：
粒子要穿出磁场，速度：
粒子在磁场中做圆周运动的周期：
粒子穿过磁场需要的最长时间：．
点睛：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出粒子的最小轨道半径，然后又牛顿第二定律求出粒子的速度，求出粒子的运动时间．
19．（1） ；（2）
【解析】
（1）根据运动的对称性，粒子的轨迹如图所示，
由几何关系知轨迹半径
r＝＝2L
洛伦兹力提供向心力
qvB＝m
联立解得
B＝
（2）粒子做匀速直线运动的时间
t1＝2×＝
粒子在磁场中偏转了300°，所用时间
则粒子从A点出发到再回到A点的时间
t＝t1＋t2＝
20．（1）；（2），
【解析】
（1）当运动轨迹恰好与EF边界相切时，粒子恰好不能从磁场的另一边界EF射出，由几何关系可知此时粒子的圆周运动半径为
又因为
联立可得
（2）当磁场的磁感应强度大小变为原来的一半时，有
解得
设粒子轨迹的圆心角为，则有
故
粒子在磁场中圆周运动的周期为
粒子在磁场中的运动时间为
解得
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设小球到达D点的速度为v，由动能定理，得
解得小球到达D点时的速度为
（2）由于小球在第一象限所受到的重力与电场力等大反向，所以小球由D点进入第一象限后做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得
则小球运动的轨道半径为
（3）由
，
解得小球从A点到D点所用的时间
如图所示，小球运动的圆心O′在OD的连线上，由几何关系，可得
，
可得小球落在CD上，依题意小球与斜面发生弹性碰撞，正好于沿水平方向再次进入磁场重复第一次过程，每次与斜面相交的弦长由如图所示可求
x=R=L
运动的圆心角为
所以碰撞次数为
故在斜面上碰撞2次，碰2次后与x轴的距离为d
之后恰好为再经过四分之一圆周后到达x轴，故圆心角
得
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据题意知
联立可得
在范围内可调，若角无论多大，粒子均能射出磁场Ⅰ右边界，则当粒子射入角度时，粒子恰好能从磁场Ⅰ右边界射出，此时
解得
所以粒子比荷的最大值为。
（2）磁场Ⅰ右边界射出的最高点距射入点的竖直位移大小
最低点距射入点的竖直位移大小
故从磁场Ⅰ右边界射出的区域长度为
（3）以竖直向上为正方向，粒子在竖直方向的洛仑兹力作用下使该方向的动量发生改变。在经过磁场Ⅰ过程中，由动量定理，得
同理经过磁场Ⅱ过程中
磁场Ⅲ过程中
磁场过程中
知，
粒子经过电场加速，由动能定理，得
得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页