1.4质谱仪与回旋加速器分层作业巩固提升（2）（Word版含答案）

课时4质谱仪与回旋加速器分层作业巩固提升（2）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．一种磁流体发电机的装置如图所示，空心的长方体金属壳左右两面未封闭，长宽高分别为、、，整个装置处于竖直向下且大小为的匀强磁场中，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度从长方体金属壳的左边沿垂直于的方向向右喷入金属壳内部，金属壳两表面间便产生电压。忽略等离子体的重力，下列说法正确的是（　　）
A．金属壳上表面是电源的正极 B．金属壳后表面是电源的负极
C．此发电机的电动势 D．此发电机的电动势
2．许多物理定律和规律是在大量实验的基础上归纳总结出来的，有关下面四个实验装置，正确的是（　　）
A．奥斯特用装置（1）测量出了电子的电荷量
B．库仑利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律
C．安培利用装置（3）发现了电流的磁效应
D．装置（4）中，在D形盒半径一定的情况下，粒子射出的最大速度与交流电源的电压大小有关
3．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，回旋加速器是利用磁场和电场共同使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频交变电场反复加速的装置，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质形盒，，构成，其间留有空隙，忽略相对论，若粒子源射出粒子，已知粒子的质量为，电荷量为，形盒的最大半径为，下列说法正确的是（　　）
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期的一半
B．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比
C．粒子从形盒射出时的动能
D．粒子被加速是从磁场中获得能量
4．如图所示，在两水平金属板构成的器件中存在匀强电场与匀强磁场，电场强度和磁感应强度相互垂直，从点以水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的速度大小
C．若增大，粒子所受的电场力做负功
D．若粒子从点以水平速度进入器件，也恰好能做直线运动
5．下列四幅示意图，甲表示回旋加速器，乙表示磁流体发电机，丙表示速度选择器，丁表示电磁流量计，下列说法正确的是（　　）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可通过增加交变电压U实现
B．乙图A极板是发电机的正极
C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子沿直线通过速度选择器的条件是
D．丁图中上下表面的电压U与污水的流量Q成正比
6．某实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是：（ ）
A．负离子所受洛伦兹力方向由指向
B．点的电势高于点的电势
C．相同流速时，废液内正、负离子浓度越大，、间的电势差越大
D．若测得两点电压，则废液的流量为
7．一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和负载连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，等效内阻为r，负载电阻为R。下列说法正确的是（　　）
A．A板带正电，B板带负电
B．磁流体发电机的电动势是Bv
C．磁流体发电机的总功率为
D．磁流体发电机的输出功率为
8．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生的比荷为k的离子束（速度可视为零），经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则不正确的是（　　）
A．M板带正电 B．粒子进入匀强磁场的速度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．x相同，对应离子的比荷可能不相等
9．如图甲是判断检测电流大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，现给金属材料制成的霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过右侧电压表的示数来判断的大小是否发生变化，下列说法正确的是（　　）
A．N端应与电压表的“+”接线柱相连
B．要提高检测灵敏度可适当减小宽度b
C．如果仅将检测电流反向，电压表的“+”、“—”接线柱连线位置无需改动
D．当霍尔元件尺寸给定，工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流变大
10．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一沿方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。则关于这种霍尔材料认识正确的是（　　）
A．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反
B．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力都为零
C．建立稳定霍尔电场后两种载流子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力方向相反
D．若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，自由电子在z方向上受到的洛伦滋力和霍尔电场力合力大小为
二、多选题，共4小题
11．回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在匀强磁场中，带电粒子经过回旋加速器加速后可以获得很大的动能。利用同一回旋加速器，仅改变高频交流电源的频率就可以实现对不同种类的粒子加速。用同一加速器先后加速质子和α粒子（α粒子的电荷数为2，质量数为4），不考虑粒子在D型盒狭缝中电场里的运动时间，下列说法正确的是（ ）
A．加速α粒子时所用的交流电源的频率是加速质子的2倍
B．质子和α粒子最终获得的最大动能相等
C．质子和α粒子在回旋加速器中加速的次数相等
D．质子和α粒子在回旋加速器中运动的时间相等
12．如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以速度沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子（　　）
A．一定带正电
B．可能带负电
C．速度
D．若此粒子从右端沿虚线方向以速度射入，仍做直线运动
13．如图，矩形区域MNPQ存在匀强磁场，现有、（A2>A1）两种同位素X的离子，它们经过同一个加速电场从静止状态加速后，垂直左边界MN从同一位置垂直磁场方向进入矩形区域MNPQ中。已知离子垂直NP射出磁场，出射点为C。离子射出时的方向与边界NP成θ角，出射点为D，测得CD=nNC。若离子在磁场中仅受到洛伦兹力作用，离子的质虽为m1，则离子的质量为（　　）
A． B． C． D．
14．如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，其间有相互垂直的匀强电场（未画出）和匀强磁场，其中匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一带电粒子（不计重力）以水平初速度v0沿着图中的虚线MN做直线运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子一定做匀速直线运动
B．若a板带正电，则带电粒子一定带正电
C．若a板带正电，则带电粒子一定带负电
D．匀强电场的场强大小为B v0
三、填空题，共4小题
15．一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知自由电子的电量为e，电压表的“＋”接线柱接_______(上、下）表面，该导体单位体积内的自由电子数为______．
16．如图所示为质谱仪的原理图，利用这种质谱仪可以对氢元素的各种同位素迚行测量。从容器A下方的小孔S1迚入加速电压为U的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零，粒子被加速后从小孔S2迚入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，关于氢的三种同位素氕、氘、氚迚入磁场时速率最大的是_________；三条谱线中a是粒子形成的_________。（填“氕”、“氘”或“氚”）
17．下图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器最后打在S板上。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。则此粒子带________电荷且经过速度选择器时的速度大小为________，选择器内磁场方向为垂直纸面________(填向外或向内)。
18．某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．带电从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t（带电粒子达到最大速度在磁场中完成半个圆周后被导引出来），已知磁场的磁感应强度大小为B，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使带电粒子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用，D形盒半径R＝_______，D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为______________．
四、解答题，共4小题
19．铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）实际使用中上加速电压的大小会在范围内发生微小变化，若容器A中有铀235和铀238两种同位素离子，它们的电量相等，质量数分别为235和238，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中就会发生分离。为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少。
20．如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界（BC与L1重合），宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B1。一电荷量为＋q、质量为m的粒子（重力不计）从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ.已知AB长度是BC长度的倍。
（1）求带电粒子到达B点时的速度大小；
（2）求区域Ⅰ磁场的宽度L；
（3）要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
21．利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距L。一群质量为m、电荷为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，部分粒子能从宽度d的缝射出（不计粒子所受重力）。求：
（1）粒子的电性，从P点入射到Q点出射粒子的速度；
（2）能从狭缝射出的粒子，最大速度和最小速度的差值。
22．某种回旋加速器的设计方案如图a所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在方向竖直向上的匀强电场，两极板间电势差为。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图b）；两条细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外。在离子源中产生的质量为、带电量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的点进入磁场区域，点到极板右端的距离为，到出射孔的距离为。离子从离子源上方的点射入磁场区域，最终只能从出射孔射出。离子打到器壁或离子源外壁即被吸收，忽略相对论效应，不计离子重力。求
（1）离子经一次加速后进入磁场区域，便从出射孔射出时，所加磁场的磁感应强度的大小；
（2）若磁感应强度，判断离子能否从出射孔射出，若不能射出说明理由，若能射出试求出：
①离子出射时的动能；
②离子从离子源出发到达出射孔的总时间。（忽略离子在两板及两虚线间的运动时间）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
AB．由左手定则，正离子受洛伦兹力指向后表面，则金属壳后表面集聚正电荷，后表面是电源的正极，AB错误；
CD．平衡时
解得此发电机的电动势
C错误，D正确。
故选D。
2．B
【解析】
A．密立根用装置（1）测量出了电子的电荷量，选项A错误；
B．库仑利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律，选项B正确；
C．奥斯特利用装置（3）发现了电流的磁效应，选项C错误；
D．装置（4）中，根据
可得最大速度
则在D形盒半径一定的情况下，粒子射出的最大速度与交流电源的电压大小无关，选项D错误。
故选B。
3．C
【解析】
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期，故A错误；
B．设加速电压为U，根据动能定理有
（n=1，2，3，…）
解得
（n=1，2，3，…）
粒子的轨道半径为
（n=1，2，3，…）
可知
故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
粒子动能为
联立解得，粒子从形盒射出时的动能为
故C正确；
D．洛伦兹力对粒子不做功，被加速是从交变电场中获得能量，故D错误。
故选C。
4．C
【解析】
AB．粒子从左射入，若带负电，则受到向上的电场力，和向下的洛伦兹力，若带正电，则受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，只要满足
即速度
粒子就能做直线运动通过，故AB错误；
C．若增大，则洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，则电场力做负功，故C正确；
D．若粒子从点以水平速度进入器件，电场力和洛伦兹力同向，粒子将做曲线运动，即速度选择器的电场和磁场确定之后，也就确定了入口为P，出口为Q，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
由上式可知粒子的最大动能与交变电压U无关，即无法通过增加交变电压U实现增大粒子的最大动能，故A错误；
B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．粒子沿直线通过速度选择器时，洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
但根据题给条件无法判断粒子的电性，故C错误；
D．当上下表面间电压稳定时，污水中离子所受洛伦兹力与电场力平衡，即

污水的流量为

解得

所以下表面的电压U与污水的流量Q成正比，故D正确。
故选D。
6．D
【解析】
AB．由左手定则可知，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，则M将集聚负离子，即M点的电势低于N点的电势，选项AB错误；
C．当达到平衡时
解得
U=Bdv
可知相同流速时，MN间的电势差与废液内正、负离子浓度无关，选项C错误；
D．若测得两点电压，则废液的流量为
选项D正确。
故选D。
7．C
【解析】
A．根据左手定则，正离子所受的洛仑兹力向下，正离子打在B板上，负离子所受洛仑兹力向上，打在A板上，所以A板带负电，B板带正电，A错误；
B．根据平衡条件
解得
磁流体发电机的电动势是Bvd，B错误；
C．回路电流为
磁流体发电机的总功率为
解得
故C正确；
D．磁流体发电机的输出功率为
解得
D错误。
故选C。
8．D
【解析】
A．因为洛伦兹力提供向心力，根据左手定则知，偏转粒子带正电，而粒子是从MN间加速出来的，故电场力向上，则电场强度向上，故M板带正电，故A正确，不符合题意；
B．根据动能定理
又有
联立可得
故B正确，不符合题意；
CD．根据洛伦兹力提供向心力
半径为
联立可得
由此可知x相同，磁感应强度B相同，则对应离子的比荷相等，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
9．D
【解析】
A．图甲中检测电流通过线圈，根据安培定则，线圈在铁芯中产生逆时针方向的磁场，霍尔元件是金属材料制成，处于向上的磁场中，定向移动的自由电子受到垂直纸面向外的磁场力而偏转到外侧面上，使得霍尔元件外侧面电势低，内侧面电势高，所以应该是M端与电压表的“+”接线柱相连，故A错误；
B．当霍尔元件内外侧面电压稳定时，内部电子受力平衡，则有
可得
要提高检测灵敏度，可以通过增大B（增大）、增大工作电流I（增大v）、增大b的方法，故B错误；
C．如果仅将检测电流反向，线圈在铁芯中产生顺时针方向的磁场，霍尔元件处于向下的磁场中，电子受到垂直纸面向里的磁场力而偏转到内侧面上，使得霍尔元件外侧面电势高，内侧面电势低，N端与电压表的“+”接线柱相连，故C错误；
D．由B中分析可知，当霍尔元件尺寸给定即b不变，工作电流I不变即v不变，电压表示数U变大，说明霍尔元件所处的磁场磁感应强度增大，由题意可知，说明检测电流变大，故D正确。
故选D。
10．A
【解析】
A．由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿-x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则知电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，所以电子产生电流方向沿z轴正方向，空穴产生电流沿z轴负方向。设时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数分别为、，设两粒子沿z轴方向的速度为、 则有
则霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面电荷量不再发生变化，即
即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反，故A正确；
BC．因为电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，霍尔电场沿z轴负方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向上，即电子在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向上且不为零。而空穴受到霍尔电场的电场力方向向下，则空穴在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，故BC错误；
D．设自由电子沿x轴方向的速度为，则满足
所以自由电子受到洛伦兹力大小为
又因为霍尔电场力为
所以自由电子在z方向上受到的洛伦滋力和霍尔电场力合力大小为
故D错误。
故选A。
11．BD
【解析】
A．带电粒子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有
解得
加速α粒子和质子时所用的交流电源的频率之比为
即加速质子时所用的交流电源的频率是加速α粒子的2倍，故A错误；
B．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
粒子的最大动能为
质子和α粒子最终获得的最大动能之比为
即质子和α粒子最终获得的最大动能相等，故B正确；
C．设粒子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有
解得
质子和α粒子在回旋加速器中加速的次数之比为
即质子和α粒子在回旋加速器中加速的次数不相等，故C错误；
D．粒子在回旋加速器中运动的时间为
即t与粒子比荷无关，所以质子和α粒子在回旋加速器中运动的时间相等，故D正确。
故选BD。
12．BC
【解析】
ABC．粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为
洛伦兹力大小为
两个力平衡，则速度为
即与粒子带电性无关，故A错误，BC正确；
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，则粒子做曲线运动，故D错误。
故选BC。
13．AD
【解析】
AB．设离子的电量为q，质量为m，加速电压为U，加速后速度为v，磁场的磁感应强度为B，离子做圆周运动的半径为r，根据动能定理有
由洛伦兹力提供向心力有
解得
由几何关系有
代入r的表达式有
解得
选项A正确，B错误；
CD．根据几何关系
化简可得
选项D正确，C错误。
故选AD。
14．AD
【解析】
A．因为粒子在电磁复合场中做直线运动必为匀速直线运动，故A正确；
BC．带电粒子能沿着图中的虚线MN做直线运动，则
即
即与粒子电性无关，故BC错误；
D．由知匀强电场的场强大小为
故D正确。
故选AD。
15． 下
【解析】
由图，磁场方向向里，电流方向向右，则电子向左移动，根据左手定则，电子向上表面偏转，则上表面得到电子带负电，那么下表面带上正电，所以电压表的“+”接线柱接下表面；
根据电场力与洛伦兹力平衡，则有：
由
I=neSv=nebdv
得导体单位体积内的自由电子数为：
16． 氕 氚
【解析】
粒子在电场中被加速，由动能定理得；
粒子进入磁场时的速度大小
由于氕氘氚的电荷量q相等、加速电压U相等、m氕＜m氘＜m氚，则它们的速度关系为：v氕＞v氘＞v氚，即速率最大的是氕；
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
粒子轨道半径
由于氕氘氚的电荷量q相等、磁感应强度B相等、加速电压U相等、m氕＜m氘＜m氚，则R氕＜R氘＜R氚，a、b、c分别对应：氚、氘、氕。
17． 正电 向外
【解析】
粒子能在加速电场中加速，根据极板的带电特点可知粒子带正电；
粒子在速度选择器中做匀速直线运动，根据平衡条件：
速度大小为：；
粒子带正电，在速度选择器中电场力方向水平向右，洛伦兹力方向水平向左，根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外。
18．
【解析】
设粒子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则
质子圆周运动的周期
质子运动的总时间
t=nT
联立解得
；
设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
由动能定理得
由牛顿第二定律有
联立解得：
同理，粒子经2次加速后做圆周运动的半径：
粒子经3次加速后做圆周运动的半径：
可知D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为：
19．（1）；（2）
【解析】
（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）由以上分析可得
设m′为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为
铀238离子在磁场中最小半径为
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为
Rmax即
得
20．（1） ；（2） ；（3）1.5B1
【解析】
（1）设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成θ角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有
则
θ＝30°
根据速度关系有
（2）设带电粒子在区域Ⅰ中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得
轨迹如图甲所示
由几何关系得
L＝r1
解得
（3）当带电粒子不从区域Ⅱ右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长．设区域Ⅱ中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域Ⅱ右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：
同理得
根据几何关系有
L＝r2（1＋sin θ）
解得
B2m＝1.5B1.
21．（1）负电，，方向垂直于MN向下；（2）
【解析】
（1）粒子向右偏转，由左手定则可知粒子带负电。当粒子从P点入射、Q点出射时，粒子的运动半径为
①
设粒子从Q点出射时速度大小为v，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
方向垂直于MN向下。
（2）能从狭缝射出的粒子，其最大运动半径为
④
最小运动半径为
⑤
根据②式可知最大速度和最小速度的差值为
⑥
22．（1）；（2）粒子能从出射孔Р射出；①；②
【解析】
（1）离子在电场中加速，由动能定理
粒子进入磁场区域，由牛顿第二定律
加速一次便从出射孔射出，由几何关系知
可得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动
带入B的值可得

说明粒子轨迹在极板上方平移10个半圆后进入虚线区域
设在电场中加速n次，则
解得
有整数解，说明粒子能从出射孔Р射出，则出射时动能为
（3）粒子圆周运动的周期为
在极板上方轨迹平移10个半圆时间
在磁场中圆周运动时间
离子从离子源出发到达出射孔的总时间
答案第1页，共2页
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