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5.3.2 分式的加减法（二） 学案
课题 5.3.2 分式的加减法（二） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；
重点 掌握异分母的分式加减运算。
难点 理解通分的意义，会找最简公分母。
教学过程
导入新课 【引入思考】 活动探究一：观察与思考下面三个问题。 1、异分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：小明:小亮: 1、什么是分式的通分？分式怎样通分？
新知讲解 提炼概念典例精讲 .co 例3例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
课堂练习 巩固训练 1.三个分式的最简公分母是（ ）2.计算 的结果是( )3.分式的最简公分母是______________.4.计算： 5.玉米试验田A是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分,玉米试验田B是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克,求B试验田的单位面积产量比A试验田的单位面积产量多多少
答案引入思考根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 .确定最简公分母的方法：（1）各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。（2）相同字母（因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式。（3）只在一个分式的分母中出现的字母（因式）整体作为最简公分母的因式。提炼概念典例精讲 例3（1）（2）（3）例4巩固训练1.C2.B3.2x(x-1)(x+1)4.5.
课堂小结
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5.3.2 分式的加减法（二） 教案
课题 5.3.2 分式的加减法（二） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；
重点 掌握异分母的分式加减运算。
难点 理解通分的意义，会找最简公分母。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题活动探究一：观察与思考下面三个问题。 1、异分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减 小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：小明:小亮: 1、什么是分式的通分？分式怎样通分？根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 . 思考自议说出异分母分数加减法的法则。通过题让学生能够更熟练的掌握最简公分母的求法，为后面的异分母分式的通分做铺垫。 细讲精讲，然后深刻的认识通分，总结最简公分母的找法，让学生能够很快的找到最简公分母。
讲授新课 提炼概念 确定最简公分母的方法：（1）各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。（2）相同字母（因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式。（3）只在一个分式的分母中出现的字母（因式）整体作为最简公分母的因式。三、典例精讲 例3（1）（2）（3）例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．. 总结出找最简公分母的方法。 拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。
课堂检测 四、巩固训练1.三个分式的最简公分母是（ ）C2.计算 的结果是( )B3.分式的最简公分母是______________.2x(x-1)(x+1)4.计算： 5.玉米试验田A是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分,玉米试验田B是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克,求B试验田的单位面积产量比A试验田的单位面积产量多多少
课堂小结
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北师大版 八年级下
5.3.2 分式的加减法（二）
情境引入
1.同分母的分式相加减法则：
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.分母互为相反数分式加减法运算
同时改变分式及分母的符号，化为同分母分式，再根据法则进行运算．
你认为异分母的分式应该如何加减？
比如，
应该怎样计算？
议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．
活动探究二：观察与思考下面两个问题。
1、什么是分式的通分？分式怎样通分？
2、怎样找最简公分母呢？找出下面式子的最简公分母。
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
（1）
（2）
（1）系数:分母各系数的最小公倍数；
（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。
最简公分母12a2b
第一种情况：
各分式分母为单项式
分母是3a,4a2,6b，系数的最小公倍数是12
a2b
ab
（1）系数:分式分母各系数的最小公倍数；
（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。
最简公分母
第二种情况：各分母为多项式
注意：a2 -4 要先分解因式
找最简公分母：
第一要看系数；第二要看字母(式子）.
分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
提炼概念
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
典例精讲
当分式的分母都是单项式时，最简公分母的：系数是各分母系数的最小公倍数；相同的字母取最高次幂。
最简公分母为：
例3 计算：
注意加括号！
最简公分母为：
分母是多项式的，先对其分解因式。
最简公分母:
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
解：（1）小刚从家到学校需要
（2）小丽从家到学校需要
小丽比小刚在路上花费时间少
因为 所以小丽在路上花费的时间少.
归纳概念
最简公分母的确定方法：
（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；
（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
课堂练习
C
1.三个分式
的最简公分母是（ ）
B.
C.
D.
A.
4xy
3y2
12xy2
12x2y2
2.计算 的结果是( )
B
3.分式
2x(x-1)(x+1)
的最简公分母是______________.
4.计算：
(1)
2
2
3
2
6
7
xy
y
x
-
； (2)
3
-
x
x
─
2
-
x
x
.
(1)原式=
=
(2)原式=
─
=
=
解：
5.玉米试验田A是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分,玉米试验田B是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克,求B试验田的单位面积产量比A试验田的单位面积产量多多少
课堂总结
法则
通分
异分母的分式相加减
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程
最简公分母
系数是各分母系数的最小公倍数；相同的字母取最高次幂
作业布置
教材课后配套作业题。
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