福建省三明市富兴中学2013届高三第三次月考数学（文）试题

三明市富兴中学2013届高三第三次月考试题
数学文科试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)
1.已知全集U=R,集合A={x|},B={x|},则?CR等于( )
A. B.
C. D.
2.i是虚数单位,若iR),则ab的值是 … ( )
A.-15 B.-3 C.3 D.15
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，
制成样本频率分布直方图如图1，规定不低于60分为及格，
不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）
A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60
图1
6．在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ）
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病
7.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则?:
①“mn=nm”类比得到“ab=ba”;
②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b) c=ac+bc”;
③“”类比得到“（ab）c=a（bc）”;
④“”类比得到“p0, a p=xpa=x”;
⑤“||=|m||n|”类比得到“| ab |=|a||b|?”;
以上式子中,类比得到的结论正确的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
8.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A. B.
C. D.
9. 函数是（ ）
A、最小正周期为的偶函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
10．曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
11．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（ ）
A． B． C． D．
12.若函数在定义域R内可导，，且当时，，设则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)
13. 某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯
数与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据算得线性回归方程中的预测当气温为-5 ℃时,热茶销售量
为 杯.
14．已知函数是的导函数，且是偶函数，则的递增区间是
15.已知，若有两个元素，则的取值范围是
16．在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当、时，有 .
三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求，，，的值并猜想其通项公式；
（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．
18. （本小题满分12分）已知△的内角的对边分别为，其中，向量m，n，m·n=1．（1）若，求的值；（2）若，求△的面积．
19．（本小题满分12分）
已知关于的一元二次函数
（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点是区域内的随机点，
记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.
20. （本小题满分12分）如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
21．（本小题满分12分）
设函数为实数。
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
22.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点(如图),向量与向量m共线.

(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为k的直线过点C(0,2),且与椭圆交于P,Q两点,求△POC与△QOC面积之比的取值范围.
2012-2013学年第一学期第三次月考
高三数学文科试卷答案
19
则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴……6分
（Ⅱ）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，
其面积 ……………………………………8分
事件构成的区域：
由,得交点坐标为………………………………10分
，∴事件发生的概率为 ……12分
20【解】(1)取CD的中点G,连接MG,NG. …………1分
设正方形ABCD,DCEF的边长为2,
则. …………2分
因为平面平面DCEF,
所以平面DCEF. …………3分
可得是MN与平面DCEF所成的角. …………4分
因为
所以sin…………5分
即MN与平面DCEF所成角的正弦值为. …………6分
(2)证明:假设直线ME与BN共面, …………7分
则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.
由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF. …………9分
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN. …………10分
又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立. …………11分
所以直线ME与BN不共面,即它们是异面直线. …………12分
22【解】(1)由向量与向量m共线,可得
又所以.
所以椭圆方程为. …………4分
(2)设且.
PQ方程为y=kx+2,代入椭圆方程并消去y,
得 …………5分
所以 ①