福建省三明市富兴中学2012-2013学年高二第二次月考数学（文）试题

三明市富兴中学2012-2013学年高二第二次月考
数学（文）试题
（总分150分，时间：120分钟）
一、选择题：（每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列命题中不是全称命题的是 ( )
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数
2．抛物线的准线方程为 (　 )
A． B． C． D．
3．是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
6．已知函数，若，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线上一点M到焦点的距离是，则点M的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的导函数图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）

9．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题4分，共16分）
13．命题“若，则”的否命题是 ．
14．抛物线的焦点到其准线的距离是 _______．
15．已知椭圆的焦距为6，则k的值是 _______．
16．已知，记，则 ．
三、解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．若集合，，试求a的取值范围，使得．
18．已知a为实数，函数．
（1）若，求a的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间[0,2]上的最大值．
19．已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
20．已知函数．
（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．
21．已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
22. 已知函数图象上点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围
2012-2013学年(上)高二数学(文) 第二次月考试卷答案
一、选择题：5×12=60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
D
B
C
B
A
D
C
A
B
二、填空题：4×4=16
18、解：∵ ∴ ……1分
（1）∵
∴ ……2分
∴ ……3分
∴ ……4分
∴ ……5分
∴切点为，切线的斜率 ……6分
∴曲线在点处的切线方程是 ，即 ……7分
综上述：，切线方程为 ……8分
（2）∵由（1）知
∴易知函数在区间[0,2]上为增函数 ……10分
∴函数在区间[0,2]上的最大值 ……12分
20、解：（1）∵函数在或处取得极值
∴ ……1分
又∵
∴ ……2分
∴ ……3分
经检验，当时，函数在或处取得极值 ……4分
∴ ……5分
21、解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为： ……1分
又椭圆的一个顶点为，离心率为
∴ 即 ……2分
又 ∴ ……3分
∴ ……4分
∴椭圆的方程为： ……5分
22、解：（1）∵函数图象上点处的切线方程为
∴ 即 ……1分
∴ ……2分
∴ ……3分
∴函数的解析式为 ……4分
（2）∵函数的定义域为
∴由（1）有 ……5分
令，解得：
令，解得： ……7分
∴函数的单调增区间是；单调减区间是 ……8分