北师大版七年级数学下册 4.3 “边角边”判定 教案

4.3探索三角形全等的条件（三）
第四章 三角形
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力.
学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力.
二、教学任务分析
教科书基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构.
三、教学目标
(一)知识与技能
通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由.
（二）过程与方法
1.经历探索三角形全等的条件“SAS”的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力.
（三）情感态度
1.通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新能力。
2.在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.
四、教学重点
掌握三角形全等的条件“SAS”并能用它来判定两个三角形全等.
五、教学难点
探索“SAS”及应用.
六、教学方法
引导发现法、小组合作
七、教学用具
多媒体课件、三角板、圆规、量角器、三角形纸板.
八、教学设计
本节课设计了八个教学环节：第一环节，温故知新；第二环节，问题导入，分类探究；第三环节，探究新知，获得结论；第四环节，当堂检测；第五环节，巩固提高；第六环节，学以致用；第七环节，课堂小结；第八环节，布置作业。
九、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
激趣引课小颖作业本上画的三角形被彩墨污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 你能帮帮小颖吗 学生在已有学习三角形全等条件的基础上，寻找解决问题的方法，会发现已有的知识解决不了。 激发学生兴趣，引起学生的思考和探究欲望。
二、温故知新复习提问：到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？能用语言来叙述吗？ 学生思考后回答:三边分别相等（SSS）两角一边：1.两角一边（ASA）2.两角及一角的对边（AAS） 学生在回顾过程中积极思考，归纳总结，对现有的判定方法有了进一步的巩固和理解，并通过语言描述，更加深了印象，很好的做到了温故知新.
三、问题情境、分类探究 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是：两边夹角和两角及一边的对角。” 让学生类比两角一边的情况得到两边一角的两种情况，从而打开了学习的大门，在课堂中用学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性。
四、探究新知，获得结论探究(1)两边及夹角三角形两边分别为4.5cm，5.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 改变上述条件中的角度和边长再试一试，还会是全等吗？1. 如果三角形两边分别为6.5cm，3.5cm，它们所夹的角为100°。2. 如果三角形两边分别为20cm，15cm，它们所夹的角为30°。通过两次作图，同学们能得到什么结论呢？ 探究(2)两边及一边所对的角以4.5cm，5.5cm为三角形的两边，长度为4.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差。1.学生以小组为单积极画图；2.学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合. 学生分组积极作图，验证老师的提问。1.通过对比、交流，最终对研究的问题作出决策。 2.得出结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等。 得出结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等. 培养学生动手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。为下一环节的总结做好准备 培养学生懂得：一个结论的获得不能仅靠一次试验（作图），应该有多次试验来验证自己的猜想。 培养学生分析、比较、归纳的能力, 锻炼了语言表达能力. 通过举反例来否定一个结论，是数学推理中常用的方法，让学生理解这一点是十分必要的。
五、当堂检测 出示：随堂练习1.2 学生独立完成+学生展示 巩固所学知识，提高学生全等的判断能力。
六、拓展提高1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？2、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？ 学生在证明本题时：图形稍复杂，学生要会分析图形，找到公共角，找到合适的两个三角形全等，由全等三角形的性质进而得到相等。学生在证明本题时：用到等式的基本性质得到BC＝DE，进而得到三角形全等。学生独立完成，班级投影展示。 设计本题：一让学生学会转化的数学思想方法，二让学生学会分析较复杂图形，学会联系思考其他条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径。设计本题用到了等式的基本性质，体现了代数与几何的联系，体现了数学知识之间的密切联系。
七、学以致用小颖作业本上画的三角形被彩墨污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢 你能帮帮小颖吗 回归到课前问题，学生兴趣高，积极思考，通过本节课的学习，都能很快回答。 回归问题，首尾呼应。通过解决本题让学生体验学习数学知识解决实际问题的成就感和帮助他人的满足感，并让学生感受到生活中处处有数学。
八、课堂小结 让学生归纳本节所学内容，谈谈本节的收获。 学生回顾本节课内容，把知识作以归纳。 培养学生学习后归纳、总结、自我反思的良好习惯。
九、课后作业C类：P104. 习题4.8 1. 2. 3；B类：P104. 习题4.8 4；A类：写一篇关于探索三角形全等的条件的小文章。 分层完成作业C类、B类；A类作业以小组为单位来完成，下节课小组展示交流。 分层作业的设置，让不同的学生有不同的发展，小文章的撰写让学生对三角形全等条件有一个总体认知。
十、板书设计
4.3.3探索三角形全等的条件
两边及其夹边分别相等的两个三角 2、解：相等。理由如下：
形全等，简写成“边角边”或“SAS”. ∵ BD=EC　
∴ BD－CD＝EC－CD 即BC＝ED　
在△ABC和△DEF中 在△ABD和△ACD中
∵ AB＝DE（已知） ∵ AB＝EF （已知）
∠B＝∠E（已知） ∠B＝∠E （已知）
BC＝EF（已知） BC＝ED （已证）
∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴ △ABC≌△FED（SAS）
教学反思
这节课是《探索三角形全等的条件》第三课时，教学目标是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两边一角”三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。以下是我对这节课的教学反思：
一、做的好的方面：
1.从教师角度来说：（1）教学目标明确，重难点突出；（2）整个教学过程中，注重对学生的引导，充分调动了学生学习积极性，整个教学过程，“以学生为主体、教师为主导”，体现了新课程的理念；（3）课堂练习题设置由浅入深、层层深入、设计合理，板书设计整齐、美观。
2.从学生角度来说：（1）学生通过自己动手操作，经历了“试验-探究-猜想-验证”这一数学结论获得的过程，在知识的获得上由感性认识上升到理性认识，训练了学生的思维能力；（2）在小组合作交流中，学生们通过合作交流，碰撞出思维的火花，发现问题、解决问题，通过小组合作学习，学生们不仅学习了知识，而且情感也得到了释放和发展；（3）通过课堂练习部分，可以看出学生们对三角形全等的判定（SAS）掌握好。
二、需要改进之处
1.在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
2.教师应尽可能的关注到每一小组学生的合作学习，发现小组合作交流中出现的问题及时引导，并且注意对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
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