16.3 二次根式的混合运算 第2课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
16.3 二根次式的加减
第2课时 二次根式的
混合运算
第十六章 二次根式
1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.（重点）
2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）
学习目标
1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些
2.多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2;
（a-b)2=a2-2ab+b2.
导入新课
(ma+mb+mc) ÷m=a+b+c
整式运算法则应用于二次根式的混合运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
讲授新课
一
把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.
(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.
计算：
分析
典例精析
例1
解：
把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.
(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行.
分析
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.
归纳
解：
此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
解：原式
解：原式
变式训练
整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算
计算：
解：
例2
二
第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.
归纳
计算：
解：原式
解：原式
变式训练
求代数式的值
已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.
归纳
例3
三
已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.
解：
变式训练
1.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
2.已知 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D.7
B
当堂练习
3.计算：
5
4.设 则a b.(填“>”“ < ”或 “= ”）
=
5. 计算：
6. 已知 ，求 的值.
解：原式
解：原式
课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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