16.1 二次根式的概念 第1课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
16.1 二根次式
第1课时 二次根式的概念
第十六章 二次根式
情境引入
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是 .
如果其面积为S，则它的边长是 .
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.
想一想
导入新课
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t
为 .
想一想
二次根式的概念及有意义的条件
上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
①含有“ ”
②被开方数a ≥0
一
讲授新课
问题1
问题2
二次根式的定义
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数 a ≥0
归纳总结
要点提醒
下列各式是二次根式吗
是
不是
不是
（x,y异号）
不是
不是
是
不是
不含二次根号
被开方数是负数
当m>0时被开方数是负数
xy＜0
非负数+正数恒大于零
根指数是3
典例精析
例1
解：由x-2≥0，得
x≥2.
(1)当x取何值时, 在实数范围内有意义
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
当x=9时，
当x=0时，x-2=-2＜0，此时二次根式无意义；
例2
A. x>1 B. x>-1 C. x ≥1 D. x ≥-1
A
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.
归纳
当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
想一想
二次根式的双重非负性
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
二
思考
（1）若 ，求a -b+c的值.
解：
（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4
所以a-b+c=2-3+4=3;
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.
从而知y=2016,
所以x+2y=1+2×2016=4033.
（2）设 ，试求x+2y的值.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
归纳
例3
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
D
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
A
当堂练习
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为xcm,根据得意得
解得
所以宽为4cm，长为6cm.
（负值舍去）.
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式 中，a≥0且
≥0
课堂小结
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
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