16.2 二次根式的乘法 第1课时 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2022年春人教版数学
八年级下册数学精品课件
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式
情境引入
1.理解二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质.（重点）
2.合理简洁地进行二次根式的乘法运算.（难点）
学习目标
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积.
(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ;
(2)当长为 , 宽为 时，则S= ;
6mn
你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？
导入新课
二次根式的乘法
1.计算下列各式:
6
6
20
20
30
30
观察计算结果,你发现什么规律？
一
讲授新课
用你发现的规律填空：
当a≥0,b≥0时， 与 大小关系？
=
=
猜一猜
根据积的乘方法则，有
所以
就是ab算术平方根.
而 表示ab算术平方根.
即
证一证
二次根式的乘法法则
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文字叙述
算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根.
a,b都必须是非负数.
归纳总结
要点提醒
计算:
解:
例1
纳
典例精析
(1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
归纳
试回顾如何计算3a2·2a3= .
还记得单项式乘以单项式的法则吗？
如何计算呢？
6a5
解：
形如 的乘法
二
想一想
二次根式的乘法扩充法则
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；
第二步：根式和根式按公式相乘.
利用它可以进行二次根式的化简.
归纳总结
积的算术平方根的性质及应用
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
三
　　解：（1） ；
计算：
（1）　　　 　；（2） ．　　
（2）
例2
计算：
（1） 　　；（2） ；（3） ．　　
　解：（1）
（2）
（3）
例3
在化简 时，小明是这样进行的：
解：
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！
答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.
正确解法：
议一议
在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.
要点提醒
现在你能用上面的性质说明 吗？
抢答游戏：
将从1至100的非平方数的算术平方根的结果快速说出来.竞赛方法：1.四人一组；2.一人报数，一人评判并记录；3.两位同学抢答结果，此为第一轮比赛结果；4.胜者与第三人按同样的方法；5.最后决出本小组的冠军;6.本小组成员用掌声祝贺冠军获得者.
归纳总结
A.抢答：
B.陷阱题：
C.综合题：
当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.
练一练
归纳
1.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
当堂练习
2.填空：
2
3. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）.
＞
＜
4. 若 成立，则x的取值范围是 .
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 ， .
(1)已知 , ，求S；
解：由题意得：
S = =
= =
=
（2）已知 , ，求S.
解：由题意得：
S = =
= =
=
6.设正方形的面积为S，边长为 .
(1)已知S=50，求 ；
解：由题意得：
= =
= =
=
(2)已知S=242，求 .
解：由题意得：
= =
= =
=
课堂小结
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则：
课后作业
1、完成课本练习题。
2、完成练习册本课习题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php