10.1.2轴对称的再认识 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
探究轴对称现象的共同特点;轴对称图形与垂直平分线的联系.
垂直平分线及角平分线的性质与应用.
　　对称现象无处不在，那么线段是对称图形么？
A
B
回忆
把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形.
什么是轴对称图形？
问题1
知识精讲
操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目.看看线段OA和OB是否重合？
O为AB中点
显然有线段OA和OB是重合，
所以线段是轴对称图形
D
A
B
O
C
知识精讲
D
A
B
O
C
为什么在AO与BO线段上打两个//
如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来.
知识精讲
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。
垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线.
总结
知识精讲
O为AB中点
线段MA和MB会重合吗？
A
B
O
C
D
M
分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这是线段垂直平分线的重要性质。
结论：
知识精讲
1.既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
重点强调
知识精讲
问题2
什么是角？什么是角平分线？角是不是轴对称图形呢？
A
B
O
角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象
从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线
知识精讲
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形.
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.
A
B
O
P
结论：角是轴对称图形
知识精讲
如图，请画出它们的对称轴.
针对练习
课本10.1.5，方格子内的两图形都是轴对称图形，我们可以凭借直觉很准确的画出两个图形的对称轴，那没有方格子，又不能折叠时，如何准确的画出图形的对称轴呢？请试着画出下列图形的对称轴.
知识精讲
如图10.1.7，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线么？
做法：
(1)连接点A和点A';
(2)作线段AA'的垂直平分线l.
则直线l为所求图形的对称轴
l
知识精讲
画轴对称图形的对称轴的方法：
先找到轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴.
知识精讲
1.画出下列图形的对称轴
做法：
（1）连接
（2）截取；（取中点）
（3）作中垂线.
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴.
针对练习
2.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.
A
B
解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A'B交CD于点M
则点M即为所求的点．
A′
河
M
C
D
E
针对练习
M′
3.如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点.
A
B
证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．
A′
河
M
C
D
E
针对练习
四、练习
一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.
无数
无数
1
2
补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线.
15
达标检测
下面的一些虚线，那些是图形的对称轴，那些不是？
达标检测
名称 常见的对称图形 对称轴的条数 对称轴
角 1 角平分线所在的直线
线段 2 线段垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形 1 等腰三角形底边上的高所在的直线
等边三角形 3 等边三角形各边上的高所在的直线
圆 无数条 过圆心的任意一条直线
正方形 4 两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在直线
长方形 2 两组对边中点所在的直线
菱形 2 两条对角线所在直线
等腰梯形 1 上下底边中点所在直线
拓展提升
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php