10.3.3旋转对称图形 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.
会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合. 如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？
情境引入
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后，都能与自身重合.
知识精讲
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称
为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry).
知识精讲
1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.
2. 旋转对称图形的旋转角度：
(1)旋转角的范围：大于0°且小于360°；
(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝ ；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．
知识精讲
1.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到.它是旋转对称图形吗 若是,其旋转角是多少度
针对练习
2.试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.
O
A
针对练习
3.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
120°
┍
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形, 它的旋转中
心是两条高线的交
点, 旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
针对练习
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形.若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗？
知识精讲
如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？
你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？
知识精讲
试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形
O
·
如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的.
典例解析
请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案.
针对练习
例:如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
分析：先根据旋转的性质，说明△PAQ是等腰直角三
角形，再根据三角形的面积公式求解即可．
典例解析
解：
因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝
典例解析
1.下列图形不是旋转对称图形的是(　　)
A．线段
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．圆
B
达标检测
2.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有(　　)
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
D
达标检测
3.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有(　　)
A．1个　　　
B．2个　　　
C．3个　　　
D．4个
D
达标检测
4.为了提高学生们的设计能力，某中学举办了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是(　　)
D
达标检测
如图，我们可以发现，等边三角形、平行四边形、圆旋转一定角度后能与自身重合，它们都是旋转对称图形．等边三角形的旋转中心是其三边垂直平分线(或三个内角的平分线或三条高)的交点，它绕其旋转中心旋转120°或240°后能与自身重合；平行四边形的旋转中心是其对角线的交点，它绕其旋转中心旋转180°后能与自身重合；圆的旋转中心是其圆心，它绕其旋转中心旋转任意一个角度都能与自身重合．
拓展应用
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