10.5图形的全等 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质.
能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单问题
我们学过哪三种基本变换？它们有什么特征？轴对称（翻折）、平移、旋转
D
l
A
B
C
E
F
A
B
C
D
F
E
·
O
A
B
C
D
E
F
这三种基本变换中, △ABC与△DEF都能重合吗？
作△ABC关于直线l对称的△DEF
作△ABC向右平移
4格的△DEF
作△ABC绕点O顺时针旋转90°的△DEF
复习回顾
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
知识精讲
观察下面的图形：
从这组图中你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样.
知识精讲
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
知识精讲
图形的全等
我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种
图形基本变换，图形在变换经过中， 发生了改变，
但变换前后的图形对应线段 ，对应角 ，它们
的 并没有改变．
位置
相等
相等
形状和大小
新知讲解
想一想:观察下面两组图形，它们是不是全等图形 为什么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
知识精讲
13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；
1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；
7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；
14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。
请你说一说，那些是全等图形
针对练习
全等多边形
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
能够完全重合的多边形叫做全等多边形。相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
全等的数学符号表示为：“≌” ，读作“全等于”
如图中的两个五边形是全等的，记作：
五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
全等多边形有哪些性质呢？
知识精讲
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试 找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠D = ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
全等图形的性质
≌
新知讲解
针对练习
D
E
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
知识精讲
D
E
F
A
B
C
如上图：△ABC 与△DEF全等
记作：△ABC≌△DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上.
全等三角形
“全等”符号：“≌”
读作：△ABC全等于△DEF
表示方法：
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”
知识精讲
A
C
B
F
E
D
想一想
能否记作 ABC≌ DEF
应该记作： ABC≌ DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应.
对应顶点要写在对应位置上.
知识精讲
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.
△AOB ≌△DOC
△OAB ≌△ODC
△MON ≌△SOT
针对练习
A
B
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F
D
E
F
全等三角形性质：
知识精讲
（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
想一想
如图，
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
知识精讲
请你找出图中全等三角形的对应边：
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
知识精讲
请你找出图中全等三角形的对应角：
C
D
A
B
E
B
D
A
C
O
规律
（1）有公共角的，公共角是对应角；
（2）有对顶角的，对顶角是对应角；
（3）最大角与最大角，最小角与最小角是对应角.
寻找对应边、对应角的方法：
（1）在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。
（2）在图上找：特殊的边和特殊的角。
（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
知识精讲
A
B
C
D
E
F
例1 如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°∠B=60°，求∠F的度数.
解一：
∵ ABC沿着BC的方向平移至 △DEF
∴ △ABC ≌△DEF
∴ ∠D=∠A，∠DEF= ∠B
∵ ∠A=80 °， ∠B=60 °
∴ ∠D=80 °， ∠DEF=60 °
又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180°
∴ ∠F=180 °－∠D－∠DEF =40°
典例解析
A
B
C
D
E
F
解二：
∵ ABC沿着BC的方向平移至 △DEF
∴ △ABC ≌△DEF
∴ ∠F=∠ACB
又∵ ∠A+∠B+∠ ACB =180°
∠A=80°， ∠B=60°
∴ ∠ACB=180 °－∠A－∠ ACB=40°
∴ ∠F= 40°
知识精讲
例1 如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°∠B=60°，求∠F的度数.
1.已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度.
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF.(全等三角形的对应边等）
∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知）
∴ AC=40－AB－BC=14（cm），
∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
针对练习
2.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明：BD=DE+CE；
（2）△ABD 满足什么条件时，BD//CE？
B
C
D
A
E
针对练习
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php