第九章 不等式与不等式组 单元复习课件（共44张PPT)

(共44张PPT)
不等式及不等式组
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一、不等式及不等式的性质
（1）不等式的定义及相关概念
①不等式的定义：用符号≠、＞、＜、≥、≤表示大小关系的式子，叫做不等式；
②不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；
③不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解集；
高频核心考点
④用数轴表示不等式的解集
⑤一元一次不等式的定义：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，含有未知数且未知数次数为1的不等式叫做一元一次不等式。
（2）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或者同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b,那么a ± m＞b ± m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或;
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或
(3)不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号的方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变。
【规律方法】
1.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母大于0进行讨论。
2.不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c。
3.解不等式组口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。
例题精讲
例1.下列式子：①5＞0；②3a+4b＞0；③x=2；④x-1；⑤x+3≠5；⑥2a+3≤7；⑦+1≥8，其中，不等式有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【分析】
不等式是指用不等式来连接不等关系的式子，如＞，＜，≥，≤，≠，所以不等式有①②⑤⑥⑦
【答案】D
检测1.在下列数学表达式：①-2＜0；②2x+3y＞0；③x=2；④;
⑤x≠3；⑥x+1＞y+2中，不等式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】
不等式是指用不等式来连接不等关系的式子，如＞，＜，≥，≤，≠，所以不等式有①②⑤⑥
【答案】D
例2.下列说法正确的是（）
A. x=2是不等式3x＞5的一个解 B. x=2是不等式3x＞5的解
C. x=2是不等式3x＞5的唯一解 D. x=2不是不等式3x＞5的解
【分析】
此题考查不等式解的问题，把值代入检验，成立则是不成立则不是。
【答案】A
检测2. 下列说法中，错误的是（ ）
A.不等式x＜5的解有无数多个 B.不等式x＜5的正整数解有有限个
C.不等式-3x＞9的解是x＜-3 D.35是不等式2x＜-16的一个解
【解析】
A、B、C正确，D选项中将25代入不等式2x＜-16，不等式不符合
【答案】D
例3.（河南昭陵区期末）若a＜b，且c为任意实数，下列各式：①ac≥bc ；②ac≤bc ; ③a＞b ； ④ ab ； ⑤ ；
⑥3+a＞3-b ；⑦a(+1)≥b（ +1 ），一定成立的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】
此题考查不等式性质，需注意考虑乘（或除以）一个负数或零的情况①②未考虑c的正负；③未考虑c为零的情况；④正确；⑤未考虑c≠0的情况；⑥无法判断；⑦中 +1一定是正数，不等式应没有等于的情况。
【答案】A
检测3.若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab;
④＜； ⑤a＜b 中，正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】
此题考查不等式的性质①中a＜b,a+1＜b+1＜b+2；②a＜b两边同时除以b，b＜0，所以不等式要变号， ＞1正确；③ a＜b＜0 ，a + b＜0，ab＞0，a+b＜ab 正确；④a＜b＜0,ab＞0，在a＜b两边同时除以ab，得＜错误；⑤未考虑c=0的情况，a＜b 错误。故①②③
【答案】C
例4.下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A.2x-4＞5y+1 B.3＞-5 C.4x+1＞0 D.4y+3＜
【分析】
此题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式是指含有一个未知数且未知数次数为1的不等式。A、D选项有2个未知数，B不含未知数，故C正确。
【答案】C
检测4.（m+1）+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=____.
【分析】
此题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式是指含有一个未知数且未知数次数为1的不等式。此题m+1≠0且|m|=1,所以m=1.
【答案】m=1
例5.（江苏苏州中考）解不等式2x-1＞，并把它的解集在数轴上表示出来。
【解析】
此题考查的是解一元一次不等式画数轴。
【答案】 2x-1＞
2（2x-1）＞3x-1 ---两边同时乘以2
4x-2＞3x-1 ---去括号
4x-3x＞2-1 ---移项
x＞1 ---合并同类项
-1 0 1 2
检测5.解不等式-≥1。
【解析】此题考查解一元一次不等式
【答案】 -≥1
2（2x-1）-3(5x+1)≥6 ---去分母
4x-2-15x-3≥6 ---去括号
4x-15x≥6+2+3 ---移项
-11x≥11 ---合并同类项
x≤-1 ---将x系数化为1
例6.已知不等式5x-2＜6x+1的最小整数解是方程-=6的解，求a的值。
【解析】根据题意，首先解不等式，求出最小整数解，然后代入方程求字母a。
【答案】5x-2＜6x+1的解为x＞-3.
x＞-3最小整数解为-2，将-2代入不等式-=6
-=6 解得a=
检测6.已知满足不等式5-3x≤1的最小正整数解是关于x的方程|ax-2|=1的解，则a的值为_________
【解析】首先将不等式解出来，求出最小正整数解，将其代入方程求a值。
【答案】5-3x≤1 -3x≤-4 x≥
x≥最小正整数解是2， 将x=2代入方程得|2a-2| =1
2a-2=±1
a=
例7.如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么你能确定m的取值范围吗？
【解析】先解不等式，然后根据不等式的正整数解是1，2，3，求出m的取值范围
【答案】3x-m≤0的解为x≤
1＜2＜3≤ 解得m≥9
根据题意正整数4不是3x-m≤0的解，则4＞ 得m＜12
综上所述9≤m＜12
检测7.（1)如果关于x的不等式-m-x+6＞0的正整数解为1，2，3，则m为______
(2)已知关于x的不等式x+8＜4x+m,只有三个负整数解，则m的范围为________
(1)-m-x+6＞0的解是x＜6-m,其中正整数解有1，2，3.
1＜2＜3＜6-m解得m＜3，不等式的正整数解没有4
4≥6-m解得m≥2
综上所述得3＞m≥2
（2）x+8＜4x+m解得x＞,只有三个负整数解分别是-1，-2，-3
＜-3＜-2＜-1解得m＞17
≮-4解得m≤20
综上所述得20≥m＞17
例8.【提出问题】已知x-y=2,且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围。
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一个未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解。
【解决问题】解：∵x-y=2,∴x=y+2.
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞-1.又∵y＜0，∴-1＜y＜0.---①
同理得1＜x＜2----②，由得-1+1＜y+x＜0+2.∴x+y的取值范围0＜x+y＜2.
【尝试应用】已知x-y=3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围
【解析】现根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解。
【答案】解：∵x-y=-3,∴x=y-3.
又∵x＜-1，∴y-3＜-1，∴y＜2.
又∵y＞1，∴1＜y＜2，----①
同理得-2＜x＜-1，----②
由①+②得1-2＜y+x＜2-1.
∴x+y的取值范围是-1＜x+y＜1
检测8.（1）若2a+b=12,其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b。试确定P的最小值和最大值。
（2）已知实数a ,b ,c 满足不等式|a|≥|b + c|，|b|≥|c + a|,|c|≥|a + b|，求证a+b+c=0
(1)解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12.∴a≤6.∴0≤a≤6.
由2a+b=12得b=12-2a,
将b=12-2a代入P=3a+2b得:
P=3a+2(12-2a)=24-a.
当a=0时，P有最大值，最大值为P=24
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18
证明：∵|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|
∴≥,≥，
∴++≥ + +=2（ ++）+2ab+2bc+2ca
∴ ++2ab+2bc+2ca≤0
∴≤0，而0
∴a+b+c=0
1.如果不等式组，那么m的取值范围是（）
A m＞8 B m＜8 C m≥8 D m≤8
2.若关于x的不等式2x+m＜3的正整数解为1，2，求m的取值范围。
3.(浙江杭州模拟)已知-2＜x+y＜3且1＜x-y＜4，则Z=2x-3y的取值范围是_______
4.已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-2b的取值范围。
能力拓展
1.B
2. -1＞m≥-3
解：2x+m＜3的解是x＜，其中正整数解有1，2.
则1＜2＜ m＜-1.不等式不含有正整数解3，
∴3≥ 解得m≥-3
综上所述结论为-1＞m≥-3
3.1＜z＜11
解： -2＜x+y＜3①， 1＜x-y＜4 ②，
设a(x+y)+b(x+y)=2x-3y
则有,解得a=-b=
故z=-（x+y）+ （x-y）
∴-×3+1× ＜z＜ -×（-2）+4×
即1＜z＜11
4.-2＜3a-2b＜10
解题方法与3相同。
1.B
2. -1＞m≥-3
解：2x+m＜3的解是x＜，其中正整数解有1，2.
则1＜2＜ m＜-1.不等式不含有正整数解3，
∴3≥ 解得m≥-3
综上所述结论为-1＞m≥-3
3.1＜z＜11
解： -2＜x+y＜3①， 1＜x-y＜4 ②，