2021-2022学年七年级数学苏科版下册9.5多项式的因式分解 同步练习（Word版含答案）

9.5多项式的因式分解 同步练习
一．选择题
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．下列分解因式正确的是（　　）
A．x2+2xy﹣y2＝（x﹣y）2 B．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）
C．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） D．a2﹣4＝（a﹣2）2
3．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
4下列多项式分解因式正确的是
A.
B.
C.
D.
5多项式分解因式后的结果
A. B.
C. D.
6.下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．x2+2xy﹣y2 B．﹣xy+y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2﹣4xy+2y2
7.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)
A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)
8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.(a+1)2-a-1 D.(a-2)2+2(a-2)+1
9．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（　　）
A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2
10．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二．填空题
11.已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为 .
12.分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是 ．
13.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2026的值为 ．
14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：
如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
15．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　 　．
三．解答题
16.分解因式：(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)；
17.分解因式：3x2y－6xy＋3y.
18.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.
19. 分解因式与整式乘法是相反变形，如：（x-1=-2x+1是整式乘法运算，相反变形-2x+1=（x-1是多项式的因式分解．
（1）计算并观察下列各式：
（x-1）（x+1）=_____；
（x-1）（+x+1）=_____；
（x-1）（++x+1）=_____．
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空．
（x-1）（_____）=
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（++++…+x+1）的结果为_____．
（4）请结合上面方法分解因式-1．
参考答案
一．选择题
1.答案为：C
2.答案为：C
3.答案为：C.
4.答案为：B　
5.答案为：D.
6.答案为：C
7.答案为：A.
8.答案为：D
9.答案为：A
10.答案为：A.
11.答案为：4.
12.答案为：（a﹣2b）2．
13.答案为：2028
14.答案为：273024或272430
15．（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）．
三．解答题
16.原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)=2(a﹣b)2；
17.解：原式=3y(x－1)2
18.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),
所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.
因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),
所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x
所以原多项式为2x2-12x+18
因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2
19、（1）x2-1；x3-1；x4-1；
（2）x6-1；
（3）xm+1-1
（4）（x-1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）