2021-2022学年苏科版数学七年级下册9.5 多项式的因式分解 课时练习（Word版含答案）

9.5《多项式的因式分解》课时练习
一、选择题
1下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
2多项式与多项式的公因式是
A. a B. C. D.
3有下列代数式：其中，含有因式的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.把多项式-3x2n-6xn分解因式，结果为(　　)
A.-3xn(xn＋2) B.-3(x2n＋2xn) C.-3xn(x2＋2) D.3(-x2n-2xn)
5.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(　　)
A.x2﹣4 B.﹣x2﹣y2+2xy C.m2n2﹣1 D.a2﹣4b2
6．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝
7．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．24 D．±24
8．已知68﹣1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（　　）
A．31，33 B．33，35 C．35，37 D．37，39
二、填空题
9.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　 .
10.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 　 　.
11．分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝　 　．
12．已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a2b3﹣a3b2＝　 　．
13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形．
14．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝　 　．
三、解答题
15.分解因式：(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10
16.分解因式：(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)；
17.分解因式：3x2y－6xy＋3y.
18.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.
19.阅读理解：对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变．于是：，像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添拆项法．
请认真阅读以上的添拆项法，并用上述方法将二次三项式分解因式：
直接填空：请用上述的添拆项法将方程化为________________并直接写出y与x的关系式满足，且．
20若一个整数能表示成、b是正整数的形式，则称这个数为“丰利数”例如，2是“丰利数”，因为，再如，y是正整数，所以M也是“丰利数”．
请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”填是或不是
已知、y是整数，k是常数，要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：C
3.答案为：C.
4.答案为：A　
5.答案为：B.
6.答案为：A
7.答案为：D.
8.答案为：C
9.答案为：﹣2x.
10.答案为：4900.
11．（a﹣b）（x+1）（x﹣1）．
12．﹣12．
13．等腰．
14：1．
15.原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)=(x﹣5)(x﹣7+2)=(x﹣5)2.
16.原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)=2(a﹣b)2；
17.解：原式=3y(x－1)2
18.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),
所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.
因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),
所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x
所以原多项式为2x2-12x+18
因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2
19.【答案】解：
．

【解析】
【分析】
此题考查因式分解的运用，注意式子的特点，灵活添加某一项，进一步利用公式法因式分解即可．
把拆成，进一步利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可；类比的方法得出答案即可；
【解答】
解：
；
可化为，
可得或
或
或
，
与x的关系式为．
故答案为；．
20.【答案】解：；是．
，
当，是正整数的平方，为零时，S是“丰利数”，
故k的一个值可以是10．