小学数学人教版五年级下8数学广角——找次品单元综合练（含答案）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级下8数学广角——找次品单元综合练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 367.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 10:04:24 | ||
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文档简介
人教版五年级年级下 8 数学广角——找次品 单元综合练
一、选择题
1．有16瓶药片，其中有1瓶次品，次品的1瓶少了4片。那么，用天平至少称（ ）次可以保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有12个大小一样的零件，其中有1个次品（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A．3 B．9 C．27 D．4
5．有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（ ）。
A．方案a可行，方案b不可行 B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行 D．方案都不可行
6．有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称（ ）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．用一架天平称4次，最多能从（ ）个乒乓球中找出仅有1个因超重而不合格的乒乓球。
A．8 B．32 C．81 D．96
8．昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．有8个钢珠，其中7个质量相同，另有1个次品轻一些，至少称( )次就一定能找出这个钢珠。
10．为了便于比较，我们常将两个单式折线统计图合并在一起，称为( )折线统计图。
11．某医院护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用________统计图比较合适。
12．6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称( )次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。
①②③④ 平衡，两边再各放⑤和⑥称。（填轻者或重者）( )是次品。
不平衡，左端重，再把①和②分别放天平的两端称
三、判断题
13．有8瓶口香糖，其中有一瓶被少装了4颗，如果用称的方法，至少需要称3次，才能找出少装了4颗的那瓶(次品)． ( )
14．有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平称不可能一次找出这枚钻戒． ( )
15．折线统计图关键是看出数量的增减变化。( )
16．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。_____
四、解答题
17．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）。现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？
18．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
19．有5袋食盐，其中4袋每袋重，另外1袋不是，且比重一些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？把过程写一写。
20．有15袋花生，其中有一袋比其他的都要轻．问：
（1）至少称几次能找出轻的那袋？
（2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
21．有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。
（1）如果用天平称，最少称几次就可以找出较重的一袋？
（2）你能保证称2次就找到它吗？
（3）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
将16瓶分成5、5、6，两个5如果平衡就在6瓶里，6分成2、2、2，再称两次，两个5不平衡，在轻的里面，5分成2、2、1，再称两次能保证找到。
【详解】
有16瓶药片，其中有1瓶次品，次品的1瓶少了4片。那么，用天平至少称3次可以保证找出次品。
【点睛】
本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
2．B
【解析】
【详解】
略
3．A
【解析】
【分析】
把12个零件平均分成3组，每组4个，先把前两组称重，会出现两种情况：一是两组平衡，则次品在第三组中，再把第三组平均分成两份，第2次称重，次品在轻的一份中，第3次即可找出次品；二是不平衡，则次品在轻的一组中，把轻的一组4个平均分成两份，第2次称重，次品在轻的一份中，第3次即可找出次品。综上至少称（ 3）次才能保证找到这个次品。
【详解】
根据分析可得，至少称（ 3）次才能保证找到这个次品。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
4．C
【解析】
【详解】
用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有27个；3个物品中找一个次品，称1次就能找出次品；9个物品中找一个次品至少称2次能找出次品；4个物品中找一个次品至少称2次能找出次品．
5．C
【解析】
【分析】
方案a：按分三份，第一次取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到次品。
方案b：按分两份，第一次把两份分别放在天平两侧，次品在较轻的一份中；第二次，把含有较轻的一份（3个），其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一个中，若天平不平衡，较轻的一个就是次品。
【详解】
通过分析可知方案都可行；
故选：C。
【点睛】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
6．B
【解析】
【分析】
第一次：把12个零件分成4个，4个，4个三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较高端的4个零件中；
第二次：含次品的4个零件，平均分成2个、2个两份，分别放在天平秤两端，较高端的2个零件中含次品；
第三次：把含次品的2个零件分别放在天平两端，较高端那个零件即为次品。
【详解】
由分析可得：有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称3次才能保证找到它。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
7．C
【解析】
将选项中的个数分成3份，逐项分析。
【详解】
A． 8（3、3、2），两次即可；B. 32（11、11、10），4次即可；C. 81（27、27、27），27（9、9、9），9（3、3、3），4次即可；D. 96（32、32、32），需要5次。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．C
【解析】
【分析】
解答本题的关键是明确亮亮体温的变化情况。由题意可知，体温先上升，再下降，再上升，再下降。结合各个折线统计图的变化趋势选出正确的答案即可。
【详解】
昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是图
。
故选C。
【点睛】
此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析选择。
9．2
【解析】
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】
下面是找次品的流程图：
【点睛】
当物品的数量在4~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
10．复式
【解析】
【分析】
根据复式折线统计图的特点填空即可。
【详解】
为了便于比较，我们常将两个单式折线统计图合并在一起，称为复式折线统计图。
【点睛】
本题考查了复式折线统计图的特点，合并起来便于对比。
11．折线
【解析】
【分析】
条形统计图的特点：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；据此解答。
【详解】
由分析可知，要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线计图比较合适。
【点睛】
本题主要考查统计图的选择，一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
12． 2 重者
【解析】
【分析】
第一次，把6个零件分成3份：2个（①②）、2个（③④）、2个（⑤⑥），取2个的两份（①②③④）分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的次品在未取的一份（⑤⑥）中，若天平不平衡，次品在较重的一端；
第二次，取含有次品的一份，将两个零件分别放在天平两侧，天平不平衡，则重者为次品；
所以，用天平至少称2次能保证找出次品。
【详解】
6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称2次；
①②③④ 平衡，两边再各放⑤和⑥称。（填轻者或重者）重者是次品。
不平衡，左端重，再把①和②分别放天平的两端称
【点睛】
熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
13．×
【解析】
【详解】
试题分析：根据找次品或倒推规律，即可解答．
解：第一种方法：根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．
3×3＜n＜3×3×3，而8﹤9
第二种方法：把8分成（2,2，1）三份，先称2瓶的那两份，如果平衡，另一瓶就是少装的；如果不平衡，较轻的那两瓶分别放到天平两边去称，较轻的那个就是少装的，所以8瓶至少称2次，不是3次．
所以本题是错误的．
所以答案是×．
14．×
【解析】
【详解】
试题分析：根据找次品的平均分性质，即可判断．
解：当将25枚钻戒分成（12,12,1）三份时，将（12,12）放到天平两端测量，若平衡时，剩下的1个就是这枚钻戒，所以说法错误．
故答案为×．
15．√
【解析】
【分析】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】
折线统计图关键是看出数量的增减变化，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
16．×
【解析】
【详解】
当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误。
故答案为：×。
17．可以
【解析】
【分析】
可采取把9个乒乓球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可。
【详解】
把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球；
②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品。
所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球。
故答案为：2
18．3次
【解析】
【分析】
分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品。据此解答。
【详解】
根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来。
答：至少需要3次保证找出这袋果冻。
19．答案见详解。
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
先拿4袋，放在天平的左、右两边各2袋，如果平衡，那么剩下的那袋就是要找的；如果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的那边的2袋分别放在天平两边再称一次，就能找到重的那袋。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量是轻一点还是重一点。
20．至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意可把15盒阿胶糕分成三组（5，5，5），选取其中两组用天平称量．若平衡，则较轻的那盒就在未取的5盒中；若不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由此可知至少3次能找出轻的那一盒．第（2）题从15盒中任取14盒分成两组（7，7），用天平称量．若平衡，则未取的那盒就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一盒．
解：
（1）首先把15盒阿胶糕平均分成三份，即（5，5，5）分组，任取两份分别放在天平两端．若天平平衡，则较轻的那盒就在未取的5盒中；若天平不平衡，从天平轻的一端的5盒中任取4盒，平均分成两份，分别放在天平两端．若天平平衡，则较轻的那盒就是未取的；若天平不平衡，把天平轻的一端的2盒阿胶糕分别放在天平两端，轻的一端所放的就是较轻的那盒．
（2）从15盒阿胶糕任取14盒，平均分成两份，每份7盒，分别放在天平两端．若天平平衡，则未取的那盒就是较轻的．
答：至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒．
所以答案是至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒．
21．（1）2次；
（2）能保证；
（3）有可能
【解析】
【分析】
把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。
【详解】
（1）把9袋白糖随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；
把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边；
（2）能，将9袋分成三份，先将两份放在天平上称如果重量不相同，较重那一袋则放在天平重的那一边。然后将重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出较重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量较重那一袋在没有放在天平的那一份中，然后再将重的那一份分成三份放在天平上称如果重量不相同取出较重的，如果相等就是未放上天平的那一袋；
（3）有可能，任意取出一袋将剩下的8袋分两边放一样重则取出的那袋就是较重的。
答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出较重的袋。
（2）能够保证秤两次就找到它。
（3）如果天平两边各放4袋，秤一次有可能秤出来。
【点睛】
本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．有16瓶药片，其中有1瓶次品，次品的1瓶少了4片。那么，用天平至少称（ ）次可以保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少（ ）次能保证找出次品．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有12个大小一样的零件，其中有1个次品（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A．3 B．9 C．27 D．4
5．有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（ ）。
A．方案a可行，方案b不可行 B．方案b可行，方案a不可行
C．方案都可行 D．方案都不可行
6．有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称（ ）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．用一架天平称4次，最多能从（ ）个乒乓球中找出仅有1个因超重而不合格的乒乓球。
A．8 B．32 C．81 D．96
8．昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．有8个钢珠，其中7个质量相同，另有1个次品轻一些，至少称( )次就一定能找出这个钢珠。
10．为了便于比较，我们常将两个单式折线统计图合并在一起，称为( )折线统计图。
11．某医院护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用________统计图比较合适。
12．6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称( )次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。
①②③④ 平衡，两边再各放⑤和⑥称。（填轻者或重者）( )是次品。
不平衡，左端重，再把①和②分别放天平的两端称
三、判断题
13．有8瓶口香糖，其中有一瓶被少装了4颗，如果用称的方法，至少需要称3次，才能找出少装了4颗的那瓶(次品)． ( )
14．有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平称不可能一次找出这枚钻戒． ( )
15．折线统计图关键是看出数量的增减变化。( )
16．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。_____
四、解答题
17．有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）。现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？
18．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
19．有5袋食盐，其中4袋每袋重，另外1袋不是，且比重一些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？把过程写一写。
20．有15袋花生，其中有一袋比其他的都要轻．问：
（1）至少称几次能找出轻的那袋？
（2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？
21．有9袋白糖，其中8袋是每袋500g，另一袋是550g。
（1）如果用天平称，最少称几次就可以找出较重的一袋？
（2）你能保证称2次就找到它吗？
（3）如果天平两边各放4袋，称一次有可能称出来吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
将16瓶分成5、5、6，两个5如果平衡就在6瓶里，6分成2、2、2，再称两次，两个5不平衡，在轻的里面，5分成2、2、1，再称两次能保证找到。
【详解】
有16瓶药片，其中有1瓶次品，次品的1瓶少了4片。那么，用天平至少称3次可以保证找出次品。
【点睛】
本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
2．B
【解析】
【详解】
略
3．A
【解析】
【分析】
把12个零件平均分成3组，每组4个，先把前两组称重，会出现两种情况：一是两组平衡，则次品在第三组中，再把第三组平均分成两份，第2次称重，次品在轻的一份中，第3次即可找出次品；二是不平衡，则次品在轻的一组中，把轻的一组4个平均分成两份，第2次称重，次品在轻的一份中，第3次即可找出次品。综上至少称（ 3）次才能保证找到这个次品。
【详解】
根据分析可得，至少称（ 3）次才能保证找到这个次品。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
4．C
【解析】
【详解】
用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有27个；3个物品中找一个次品，称1次就能找出次品；9个物品中找一个次品至少称2次能找出次品；4个物品中找一个次品至少称2次能找出次品．
5．C
【解析】
【分析】
方案a：按分三份，第一次取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到次品。
方案b：按分两份，第一次把两份分别放在天平两侧，次品在较轻的一份中；第二次，把含有较轻的一份（3个），其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一个中，若天平不平衡，较轻的一个就是次品。
【详解】
通过分析可知方案都可行；
故选：C。
【点睛】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
6．B
【解析】
【分析】
第一次：把12个零件分成4个，4个，4个三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；若天平不平衡，次品在天平较高端的4个零件中；
第二次：含次品的4个零件，平均分成2个、2个两份，分别放在天平秤两端，较高端的2个零件中含次品；
第三次：把含次品的2个零件分别放在天平两端，较高端那个零件即为次品。
【详解】
由分析可得：有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称3次才能保证找到它。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
7．C
【解析】
将选项中的个数分成3份，逐项分析。
【详解】
A． 8（3、3、2），两次即可；B. 32（11、11、10），4次即可；C. 81（27、27、27），27（9、9、9），9（3、3、3），4次即可；D. 96（32、32、32），需要5次。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．C
【解析】
【分析】
解答本题的关键是明确亮亮体温的变化情况。由题意可知，体温先上升，再下降，再上升，再下降。结合各个折线统计图的变化趋势选出正确的答案即可。
【详解】
昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是图
。
故选C。
【点睛】
此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析选择。
9．2
【解析】
【分析】
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【详解】
下面是找次品的流程图：
【点睛】
当物品的数量在4~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
10．复式
【解析】
【分析】
根据复式折线统计图的特点填空即可。
【详解】
为了便于比较，我们常将两个单式折线统计图合并在一起，称为复式折线统计图。
【点睛】
本题考查了复式折线统计图的特点，合并起来便于对比。
11．折线
【解析】
【分析】
条形统计图的特点：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；据此解答。
【详解】
由分析可知，要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线计图比较合适。
【点睛】
本题主要考查统计图的选择，一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
12． 2 重者
【解析】
【分析】
第一次，把6个零件分成3份：2个（①②）、2个（③④）、2个（⑤⑥），取2个的两份（①②③④）分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的次品在未取的一份（⑤⑥）中，若天平不平衡，次品在较重的一端；
第二次，取含有次品的一份，将两个零件分别放在天平两侧，天平不平衡，则重者为次品；
所以，用天平至少称2次能保证找出次品。
【详解】
6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称2次；
①②③④ 平衡，两边再各放⑤和⑥称。（填轻者或重者）重者是次品。
不平衡，左端重，再把①和②分别放天平的两端称
【点睛】
熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
13．×
【解析】
【详解】
试题分析：根据找次品或倒推规律，即可解答．
解：第一种方法：根据需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．
3×3＜n＜3×3×3，而8﹤9
第二种方法：把8分成（2,2，1）三份，先称2瓶的那两份，如果平衡，另一瓶就是少装的；如果不平衡，较轻的那两瓶分别放到天平两边去称，较轻的那个就是少装的，所以8瓶至少称2次，不是3次．
所以本题是错误的．
所以答案是×．
14．×
【解析】
【详解】
试题分析：根据找次品的平均分性质，即可判断．
解：当将25枚钻戒分成（12,12,1）三份时，将（12,12）放到天平两端测量，若平衡时，剩下的1个就是这枚钻戒，所以说法错误．
故答案为×．
15．√
【解析】
【分析】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】
折线统计图关键是看出数量的增减变化，说法正确。
故答案为：√
【点睛】
折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
16．×
【解析】
【详解】
当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，
但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，
所以刘明用的次数不一定比李丽多，即原题“刘明用的次数一定比李丽多”说法错误。
故答案为：×。
17．可以
【解析】
【分析】
可采取把9个乒乓球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可。
【详解】
把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球；
②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品。
所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球。
故答案为：2
18．3次
【解析】
【分析】
分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品。据此解答。
【详解】
根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来。
答：至少需要3次保证找出这袋果冻。
19．答案见详解。
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
先拿4袋，放在天平的左、右两边各2袋，如果平衡，那么剩下的那袋就是要找的；如果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的那边的2袋分别放在天平两边再称一次，就能找到重的那袋。
【点睛】
此题考查找次品问题的解决方法，在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品，注意目标量是轻一点还是重一点。
20．至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意可把15盒阿胶糕分成三组（5，5，5），选取其中两组用天平称量．若平衡，则较轻的那盒就在未取的5盒中；若不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由此可知至少3次能找出轻的那一盒．第（2）题从15盒中任取14盒分成两组（7，7），用天平称量．若平衡，则未取的那盒就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一盒．
解：
（1）首先把15盒阿胶糕平均分成三份，即（5，5，5）分组，任取两份分别放在天平两端．若天平平衡，则较轻的那盒就在未取的5盒中；若天平不平衡，从天平轻的一端的5盒中任取4盒，平均分成两份，分别放在天平两端．若天平平衡，则较轻的那盒就是未取的；若天平不平衡，把天平轻的一端的2盒阿胶糕分别放在天平两端，轻的一端所放的就是较轻的那盒．
（2）从15盒阿胶糕任取14盒，平均分成两份，每份7盒，分别放在天平两端．若天平平衡，则未取的那盒就是较轻的．
答：至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒．
所以答案是至少称3次能找出轻的那盒．称一次有可能找出轻的那一盒．
21．（1）2次；
（2）能保证；
（3）有可能
【解析】
【分析】
把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边（称第2次）；据此解答。
【详解】
（1）把9袋白糖随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在重的一边；
把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在重的一边；
（2）能，将9袋分成三份，先将两份放在天平上称如果重量不相同，较重那一袋则放在天平重的那一边。然后将重的那一份分成三份放在天平上秤，如果重量不相同取出较重的如果相等就是未放上天平的那袋如果相同重量较重那一袋在没有放在天平的那一份中，然后再将重的那一份分成三份放在天平上称如果重量不相同取出较重的，如果相等就是未放上天平的那一袋；
（3）有可能，任意取出一袋将剩下的8袋分两边放一样重则取出的那袋就是较重的。
答：（1）如果用天平秤，最少秤2次就可以找出较重的袋。
（2）能够保证秤两次就找到它。
（3）如果天平两边各放4袋，秤一次有可能秤出来。
【点睛】
本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
答案第1页，共2页
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