广东省汕头市聿义中学2012-2013学年高二12月月考数学（文）试题

汕头市聿义中学2012-2013学年高二12月月考
数学(文)试题
一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）
1．若向量=（2,3）, =(3,x) , 满足条件 ，则=( )
A．-2 B．0 C．1 D．3
2．空间直角坐标系中，下列点在x 轴上的是（ ）
A．(0.1, 0.2, 0.3) B．(0, 0, 0.001) C． (5, 0, 0) D． (0, 0.01, 0)
3．已知圆:，圆: ，则圆与的位置关系是（ ）A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
4．若是真命题，是假命题，则（ ）
A．是真命题 B．是假命题
C．是真命题 D．是真命题
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
6．若实数满足则的最小值是（ ）
A．-1 B．0 C． D．2
7. 下列说法错误的是（ ）
A． 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”
B． “”是“”的充分不必要条件
C． 若为真命题，则、均为真命题
D． 若命题:“存在R，0”,则:“对任意的R, >0”.
8．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．10　　 B．20　　　 C．30　　　　 D．40
10．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
12．A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为
13．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则=
14．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p、q）是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题;
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点
有且仅有1个.
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为
（p、q）的点有且仅有2个.
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个.
上述命题中，正确命题是 （填写序号）
三、解答题（共80 分）
15、（本小题满分12分）已知，，是中满足的条件, 是中满足的条件.
（1）求中满足的条件.
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
16、（本小题满分12分）在△ABC中，且.
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC三个角所对的边分别为，且，求△ABC的面积.
17、（本小题满分14分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：
（1）求证：⊥；
（2）求出这个几何体的体积。
（3）若在PC上有一点E，满足CE：EP＝2：1，求证PA//平面BED。
18、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。
19、（本小题满分14分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.
（1）求实数间满足的等量关系式；
（2）求面积的最小值；
（3）求的最大值。
20、（本小题满分14分）已知数列的前项和为满足：(为常数，且)
（1）若，求数列的通项公式
（2）设，若数列为等比数列，求的值.
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证
高二文科数学 答案卷
选择题答案栏（50分）
由， 得 2/
（1）∵，
∴ ⊥， …………………………………… 1分
在梯形中，，
∴，又可得，，
∴⊥， ……………………………… 2分
又∵，,
∴⊥平面，
∴ ……………………………5分
（2）PD平面ABCD
PD是这个四棱锥的高 6分
底面 7分
8分
（3）连结AC,设AC交BD于O点
CD//AB CD=2AB
10分
又 12分
PA//EO
EO平面BED
PA平面BE
PA//平面BED
14分
18、解：
1
19.解：
（Ⅰ）连结,为切点，
由勾股定理得 …………………1分
……………………………2分

当 时，
…………………………2分
两式相减得到，（）得到…………3分
…………………………4分