2021-2022学年山东省淄博市高青县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版含答案）

2021-2022学年山东省淄博市高青县九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
2．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在直角△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB＝（　　）
A． B． C． D．
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
6．关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
7．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
9．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52.5°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52.5°≈0.79，cos52.5°≈0.61，tan52.5°≈1.30）（　　）
A．7.6米 B．27.5米 C．30.5米 D．58.5米
10．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（　　）
A．8π B．π C．2π D．48π
11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）
A．6 B．10 C．2 D．2
12．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x＝3；
②点C在⊙D外；
③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；
④直线CM与⊙D相切．
正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为　 　m．
14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为　 　．
三、解答题（共7小题，共70分）
18．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
21．如图，已知EF过圆O的圆心O，且弦AB⊥EF，连接AE交⊙O于点C，连接BC交EF于点
D，连接OB、OC．
（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度数；
（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的长．
22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
23．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＞0的解集；
（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
24．综合与探究：
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵﹣5＜0，0＜1＜5，
∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
2．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案．
解：如图所示，其俯视图是：．
故选：D．
3．在直角△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据勾股定理求出角B的对边，再根据锐角三角函数求出答案即可．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
因为sinA＝，即＝，
不妨设a＝3k，则c＝5k，由勾股定理得，
b＝＝4k，
所以tanB＝＝，
故选：A．
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．
解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．
5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
【分析】根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，
∴BC＝OC＝2，
故选：B．
6．关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【分析】函数与x轴的交点横坐标就是令y＝0时的一元二次方程的解，可以用Δ＞0解题．
解：∵关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不同的解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣2）×1＞0，且m﹣2≠0，
解得：m＜3且m≠2．
故选：D．
7．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为（　　）
A． B． C． D．
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．
解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0），
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
将B（3，1）代入y＝，
∴1＝，
∴k＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝，
故选：A．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（　　）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．
解：连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC＝∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
故选：B．
9．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52.5°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52.5°≈0.79，cos52.5°≈0.61，tan52.5°≈1.30）（　　）
A．7.6米 B．27.5米 C．30.5米 D．58.5米
【分析】延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF＝BC＝5，设DF＝3k，CF＝4k，解直角三角形得到结论．
解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，
∴GF＝BC＝5（米），
∵山坡CD的坡度为1：0.75，
∴设DF＝3k，CF＝4k，
∴CD＝5k＝35（米），
∴k＝7（米），
∴DF＝21米，BG＝CF＝28米，
∴EG＝GF+DF+DE＝5+21+19＝45（米），
∵∠AED＝52°，
∴AG＝EG tan52.5°≈45×1.30＝58.5（米），
∴AB＝30.5米，
答：铁塔AB的高度约为30.5米．
故选：C．
10．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（　　）
A．8π B．π C．2π D．48π
【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．
解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，
∵点O′的坐标是（4，4），
∴O′M＝4，OM＝4，
∵AO＝8，
∴AM＝8﹣4＝4，
∴tan∠O′AM＝＝，
∴∠O′AM＝60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC＝S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，
故选：A．
11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）
A．6 B．10 C．2 D．2
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，
∴k＝24或﹣24（舍去），
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，
∵AM＝AM′＝4，
∴BM′＝10，BN＝2，
∴NM′＝＝＝2，
故选：C．
12．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x＝3；
②点C在⊙D外；
③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；
④直线CM与⊙D相切．
正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
【分析】①根据抛物线的解析式即可判定；
②求得AD、CD的长进行比较即可判定，
③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；
④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；
解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；
∵抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），
∴4＝9a+，解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+，
令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（8，0）；
∴AB＝10，
∴AD＝5，
∴OD＝3
∵C（0，4），
∴CD＝＝5，
∴CD＝AD，
∴点C在圆上，故②错误；
过点C作CE∥AB，交抛物线于E，
∵C（0，4），
代入y＝﹣（x﹣3）2+得：4＝﹣（x﹣3）2+，
解得：x＝0或x＝6，
∴CE＝6，
∴AD≠CE，
∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；
由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：M（3，），
∵C（0，4），
∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝﹣x+4，
∴CM⊥CD，
∵CD＝AD＝5，
∴直线CM与⊙D相切，故④正确；
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为　50（+1）　m．
【分析】设CD＝xm，根据正切的定义分别用x表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．
解：设CD＝xm，
在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝x，
在Rt△CAD中，tanA＝，
则AD＝＝x，
由题意得，x﹣x＝100，
解得，x＝50（+1），
故答案为：50（+1）．
14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 　﹣2＜x＜3　．
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，
观察函数图象可知：当x﹣2＜x＜3时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
∴不等式ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜3，
即不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．
故答案为﹣2＜x＜3．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　﹣π　．
【分析】连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，利用余弦的定义可计算出∠B＝60°，则根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可计算出BD＝1，AD＝，接着证明△ADE为等边三角形，求出OF＝，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE+S△AOD﹣S扇形AOD进行计算．
解：连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，
∵AC是⊙O的切线，切点为A，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，∵cosB＝＝＝，
∴∠B＝60°，
∴∠AOD＝2∠B＝120°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝60°
在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，
∴AD＝BD＝，
∵直线DE、EA都是⊙O的切线，
∴EA＝ED，
∴△ADE为等边三角形，
而OA＝OD，
∴OE垂直平分AD，
在Rt△AOF中，OF＝OA＝，
∴S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD
＝S△ADE+S△AOD﹣S扇形AOD
＝×（）2+××﹣
＝﹣π．
故答案为﹣π．
16．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是　　．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
解：列表如下：
红 红 红 白 白
红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，白） （红，白）
白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白）
白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白）
由树状图知，共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有12种结果，
∴摸出的两个球恰好一红一白的概率为＝，
故答案为：．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为　4　．
【分析】根据正方形的面积可求出正方形的边长，在根据CE＝DE，可得DE：AD＝1：2＝OE：OC，进而求出OC、OE，再根据中点可求出DF、OF，确定点D的坐标，确定k的值．
解：∵正方形ABCD的面积为20，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，
∴CE＝DE＝，
∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，
∴△COE∽△ADE，
∴＝＝，即，＝＝，
∴＝，
∵CE＝，
∴OE＝1，OC＝2，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵CE＝DE，
∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，
∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，
故答案为：4．
三、解答题（共7小题，共70分）
18．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出a，b，得到此二次函数的解析式；
（2）把x＝﹣2代入函数解析式计算，判断即可．
解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝　0.59　，b＝　116　；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是　0.6　（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其他颜色的球的个数．
解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
20．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案．
解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：叠成一摞后的高度为23cm．
21．如图，已知EF过圆O的圆心O，且弦AB⊥EF，连接AE交⊙O于点C，连接BC交EF于点
D，连接OB、OC．
（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度数；
（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的长．
【分析】（1）由直角三角形的性质可求解∠A的度数，再根据圆周角定理可求解；
（2）由等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可求解∠OCB的度数，通过证明△COD∽△EOC，列比例式可求解OE的长，进而可求解．
解：（1）∵EF⊥AB
∴∠A+∠E＝90°，
∵∠E＝24°，
∴∠A＝90°﹣∠E＝66°，
∴∠BOC＝2∠A＝132°；
（2）∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
在△OBC中，∠OCB＝，
∵∠E＝90°﹣∠A，∠A＝∠BOC，
∴∠OCB＝∠E，
∵∠COD＝∠EOC，
∴△COD∽△EOC，
∴，
∵OB＝2，OD＝1，
∴，
解得OE＝4，
∴DE＝OE﹣OD＝3．
22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
【分析】（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长；
（2）可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长；根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．
解：（1）过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝5m，AF＝5m，
答：点B到地面的距离为5m；
（2）由（1）得：BG＝AF+AE＝（5+15）m．
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝（5+15）m，
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15m，
∴DE＝AE＝15m，
∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝（20﹣10）m．
答：宣传牌CD高为（20﹣10）米．
23．如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＞0的解集；
（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的x的取值范围；
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（m，8），
∴2×m+6＝8，
解得m＝1，
∴A（1，8），
∴m＝2×1+6＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）不等式2x+6﹣＞0的解集为x＞1．
（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴﹣＞0
∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝×（﹣）×n＝﹣（n﹣3）2+，
∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．
24．综合与探究：
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由OA＝2，OC＝6得到A（﹣2，0），C（0，﹣6），用待定系数法即可求得抛物线解析式；
（2）设E点横坐标为m，由S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可得到S△BCE的面积与m之间的函数关系式，从而根据二次函数的性质即可得到答案；
（3）分别以AC为菱形的边和对角线进行分类讨论并画出图形，根据菱形的性质确定点N的坐标．
解：（1）∵OA＝2，OC＝6，
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），
将A（﹣2，0），C（0，﹣6），代入y＝x2+bx+c，
得，
解得：b＝﹣1，c＝﹣6，
∴抛物线得解析式为：y＝x2﹣x﹣6．
（2）在函数y＝x2﹣x﹣6中，令y＝0得：
x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝3，
∴B（3，0）．
如图1，连接OE，BE．
设点E（m，m2﹣m﹣6），
S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC
＝×6m+×3（﹣m2+m+6）﹣×3×6
＝
＝，
根据二次函数的图象及性质可知，当时，△BCE的面积有最大值，
此时点E的坐标为．
（3）存在；点N坐标为，，（2，0），．
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），
∴AC＝．
①若AC为菱形的边长，如图2，
则MN∥AC，且MN＝AC＝．
N1（），N2（），N3（2，0）．
②若AC为菱形的对角线，如图3，
则AN4∥CM4，AN4＝CN4，
设N4（﹣2，n），
则﹣n＝，
解得：n＝．
∴N4（﹣2，）．
综上所述，点N坐标为或或（2，0）或．